华师大版八年级下册3. 一次函数的性质学案设计

3.一次函数的性质

学习目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.

          2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题.

自主学习

一、知识链接

1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？                                                          2.在同一直角坐标系中，画出正比例函数，，y=2x，y=-2x，y=x，y=-x的图象.

二、新知预习

观察图象探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告：

实验报告：对正比例函数的图象的影响.

结论：当时，图象在第一、三象限，随的增大而增大； 

　　　当时，图象在第二、四象限，随的增大而减小.

合作探究

一、探究过程

探究点1：一次函数的性质

做一做：在同一直角坐标系中，画出函数和y=3x-2的图象.

问一问：(1)在你所画的一次函数图象中，两条直线分别经过哪几个象限.

 (2)观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动（即自变量x从小到大变化）时，点的位置也在逐步从      到      变化（函数y的值也从          到         变化）.

即：函数值y随自变量x的增大而               .

议一议：函数y＝3x-2是否也有这种现象?        .（填“是”或“否”）

既然一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？

发现上述两条直线都经过第       象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过第         象限或第            象限.

试一试：在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和的图象.

 请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.

观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动(即自变量x从小到大变化)时，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从     到    变化）.

即：函数值y随自变量x的增大而    .又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的    半轴，或在x轴的    方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的    半轴，或在x轴的    方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过第          象限或第        象限.

【要点归纳】一次函数y=kx＋b有下列性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而     ，这时函数的图象从左到右     ；

(2)当k＜0时，y随x的增大而     ，这时函数的图象从左到右     .

特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质.

当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.

下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳如下：

k＞0,b＞0时，直线经过第          象限；k＞0,b＜0时，直线经过第          象限；

k＜0,b＞0时，直线经过第          象限；k＜0,b＜0时，直线经过第          象限.

【典例精析】

例1已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

（3）函数的图象过第二、三、四象限；

【针对训练】已知函数，当m        时，y随x的增大而减小.

例2已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=﹣2kx﹣b的图象可能是（　　）

A．B． C． D．

【针对训练】若k＞4，则一次函数y=（4-k）x+k-4的图象可能是（　　）

例3P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是(   )

A.y1＞y2       C.当x1＜x2时，y1＜y2

B.y1＜y2       D.当x1＜x2时，y1＞y2

【方法总结】比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.

【针对训练】已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.（你能想出几种判断的方法？）

二、课堂小结

当堂检测

1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是(      )

A. y=-2x           B. y=-2x+1          C. y=x-2        D. y=-x-2

2.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限，y 随x 的增大而________．

3.已知正比例函数y=(2m+4)x.

（1）当m_______时，函数图象经过第一、三象限；

（2）当m_______时，y 随x 的增大而减小；

（3）当m_______时，函数图象经过点（2，10）.

4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2_______0(填“>”或“<”).

5.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.   解：取图象与x轴和y轴的交点比较方便.
2.   解：如图所示.

二、新知预习

一、三  增大  一、三  增大  一、三  增大 

二、四  减小  二、四  减小  二、四  减小

合作探究

一、探究过程

探究点1：一次函数的性质

做一做 解：如图所示.

问一问 解：（1）直线经过第一、二、三象限，直线y=3x-2经过第一、三、四象限.

（2）低  高  小  大  增大

议一议 是  一、三  一、二、三  一、三、四

试一试 函数图象如图所示.

大  小  减小  正  上  负  下  一、二、四  二、三、四

【要点归纳】增大  递增  减小  递减

 一、二、三   一、三、四   一、二、四   二、三、四

【典例精析】

例1  解：（1）由题意得1-2m＞0，解得m＜.

（2）由题意得m-1＜0，解得m＜1.

（3）由题意得1-2m＜0且m-1＜0，解得＜m＜1.

【针对训练】m＜3

例2 C

【针对训练】D

【典例精析】

例3  D

【针对训练】解：方法一：直接代入已知点的横坐标求函数值进行比较.在中，当x=-1时，y=,即a=.当x=时，y=,即b=.故a＜b.

方法二：根据一次函数的性质判断.∵在中，k=＞0，∴y随x的增大而增大.∵-1＜，

∴a＜b.

二、课堂小结

一、二、三  一、三  一、三、四  一、二、四  二、四  二、三、四 

当堂检测

1. C  2.（，0） （0，-3） 一、三、四  增大

3.＞-2  ＜-2  =  4.＞

5.解：由题可知3m-8＜0且1-m＜0，解得1＜m＜.又m为整数，故m的值为2.