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数学1. 中位数和众数学案
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这是一份数学1. 中位数和众数学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.学习和理解中位数和众数的概念，并会求出一组数据的中位数和众数.
2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题.
自主学习
一、知识链接
在一次数学测验中，小明所在小组9名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、93、94、98、100 .小明考了83分，他所在学习小组的平均分是 分.小明说自己的成绩在小组内是中上水平，小明的说法 （填“正确”“不正确”）.
二、新知预习
我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明的成绩在班上是中等水平”，“我班穿37码鞋的占多数”等等.这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数.这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数.
合作探究
一、探究过程
探究点1：中位数
阅读教材P140—143完成
【要点归纳】将一组数据按照由 (或由 )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的 数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 称为这组数据的 数.
例1 在一次学校举行的数学竞赛中，全校参赛的21人的平均成绩是80分，小丽考了81分，她说自己的成绩在这次竞赛是中上水平，你认为小丽的说法合适吗？多少分以上才是中上水平？
下面是小丽她们学校参赛的21名学生的成绩：
54，63，65，74，76，76，78，80，81，82，82，83，84，84，85，85，87，88，89，91，93.
【针对训练】1. 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
思考：中位数反映的是一组数据的何种特征，它是唯一的吗？
【方法总结】1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
探究点2：众数
【要点归纳】一组数据中出现次数_________的那个数据叫做这组数据的众数.
例2 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图所示，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
A ．8，8 B．8，9 C ． 9，9 D ． 9，8
【针对训练】2. 某校初三（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：元）：2，5，3，3，4，5，3，6，5，3. 则上面这组数据的众数是（ ）
A．3 B．5 C．4 D．5
思考：一组数据一定有众数吗，众数一定是唯一的吗？
1.一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的众数是什么呢?
2.已知数据50，52，48，49，47，49，52，这组数据的众数是什么?
二、课堂小结
当堂检测
1.合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( )
A．7 B．7.5C．8D．9
2.判断：
（1）一组数据中间的数称为中位数.（ ）
（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.（ ）
（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数.（ ）
（4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.（ ）
3.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16.这组数据的众数是________，中位数是_________.
4. 为了了解“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做
家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
(1)填写表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
(3)这组数据的中位数是 ,众数 .
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的
平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 78 不正确
二、新知预习
解：“小明的成绩在班上是中等水平”的含义是：小明的成绩排在班上中间的位置.
“我班穿37码鞋的占多数”的含义是：我班学生的鞋码中，37码的最多.
如果我是老板，我最关心的是什么码数的鞋卖得最多.
合作探究
一、探究过程
探究点1：
【要点归纳】小到大 大到小 中位 平均数 中位
【典例精析】
例1 解：小丽的说法不合适.21名学生成绩的中位数是82,82分以上才是中上水平.
【针对训练】1.解：（1）中位数是147 min. （2）142<147，他的成绩处于中上水平.
探究点2：
【要点归纳】最多
例2 D
【针对训练】2.A
思考：解：一组数据不一定有众数，众数不一定是唯一的.
1. 因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的车速没有众数．
2. 52和49.
二、课堂小结
处于中间位置的数据 中间两个数据的平均数 出现次数最多
当堂检测
1. A 2.(1) × (2) √ (3) × (4) × 3. 12 14
4. （1）8 （2）2.44 （3）2.5 3
5. 解：（2×13+6×14+8×15+3×16+2×17+18）÷（2+6+8+3+2+1）=15（岁）
平均数是15岁，代表足球队队员的平均年龄为15岁.
众数是15岁，代表足球队队员中年龄为15岁的最多.
中位数是15岁，代表把足球队队员的年龄从小到大（或从大到小）排列，中间两个数据的平均数是15.
鞋的尺码（厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
定义
解题策略
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则 为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则
为这组数据的中位数．
1.中位数是一个位置代表值（中间数）.
2.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半．
众数
一组数据中 的数据称为这组数据的众数．
一组数据不一定有众数，众数也不一定是唯一的．
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数
2
2
6
12
13
4
3
学习目标：1.学习和理解中位数和众数的概念，并会求出一组数据的中位数和众数.
2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题.
自主学习
一、知识链接
在一次数学测验中，小明所在小组9名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、93、94、98、100 .小明考了83分，他所在学习小组的平均分是 分.小明说自己的成绩在小组内是中上水平，小明的说法 （填“正确”“不正确”）.
二、新知预习
我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明的成绩在班上是中等水平”，“我班穿37码鞋的占多数”等等.这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数.这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数.
合作探究
一、探究过程
探究点1：中位数
阅读教材P140—143完成
【要点归纳】将一组数据按照由 (或由 )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的 数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 称为这组数据的 数.
例1 在一次学校举行的数学竞赛中，全校参赛的21人的平均成绩是80分，小丽考了81分，她说自己的成绩在这次竞赛是中上水平，你认为小丽的说法合适吗？多少分以上才是中上水平？
下面是小丽她们学校参赛的21名学生的成绩：
54，63，65，74，76，76，78，80，81，82，82，83，84，84，85，85，87，88，89，91，93.
【针对训练】1. 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
思考：中位数反映的是一组数据的何种特征，它是唯一的吗？
【方法总结】1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
探究点2：众数
【要点归纳】一组数据中出现次数_________的那个数据叫做这组数据的众数.
例2 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图所示，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
A ．8，8 B．8，9 C ． 9，9 D ． 9，8
【针对训练】2. 某校初三（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：元）：2，5，3，3，4，5，3，6，5，3. 则上面这组数据的众数是（ ）
A．3 B．5 C．4 D．5
思考：一组数据一定有众数吗，众数一定是唯一的吗？
1.一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的众数是什么呢?
2.已知数据50，52，48，49，47，49，52，这组数据的众数是什么?
二、课堂小结
当堂检测
1.合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( )
A．7 B．7.5C．8D．9
2.判断：
（1）一组数据中间的数称为中位数.（ ）
（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.（ ）
（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数.（ ）
（4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.（ ）
3.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16.这组数据的众数是________，中位数是_________.
4. 为了了解“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做
家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
(1)填写表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
(3)这组数据的中位数是 ,众数 .
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的
平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 78 不正确
二、新知预习
解：“小明的成绩在班上是中等水平”的含义是：小明的成绩排在班上中间的位置.
“我班穿37码鞋的占多数”的含义是：我班学生的鞋码中，37码的最多.
如果我是老板，我最关心的是什么码数的鞋卖得最多.
合作探究
一、探究过程
探究点1：
【要点归纳】小到大 大到小 中位 平均数 中位
【典例精析】
例1 解：小丽的说法不合适.21名学生成绩的中位数是82,82分以上才是中上水平.
【针对训练】1.解：（1）中位数是147 min. （2）142<147，他的成绩处于中上水平.
探究点2：
【要点归纳】最多
例2 D
【针对训练】2.A
思考：解：一组数据不一定有众数，众数不一定是唯一的.
1. 因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的车速没有众数．
2. 52和49.
二、课堂小结
处于中间位置的数据 中间两个数据的平均数 出现次数最多
当堂检测
1. A 2.(1) × (2) √ (3) × (4) × 3. 12 14
4. （1）8 （2）2.44 （3）2.5 3
5. 解：（2×13+6×14+8×15+3×16+2×17+18）÷（2+6+8+3+2+1）=15（岁）
平均数是15岁，代表足球队队员的平均年龄为15岁.
众数是15岁，代表足球队队员中年龄为15岁的最多.
中位数是15岁，代表把足球队队员的年龄从小到大（或从大到小）排列，中间两个数据的平均数是15.
鞋的尺码（厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
定义
解题策略
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则 为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则
为这组数据的中位数．
1.中位数是一个位置代表值（中间数）.
2.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半．
众数
一组数据中 的数据称为这组数据的众数．
一组数据不一定有众数，众数也不一定是唯一的．
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数
2
2
6
12
13
4
3
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