湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末调研考试数学试题（可编辑PDF有答案）

2020-2021高一年级下学期数学测试卷

参考答案

一.选择题

二.填空题

13.      14.       15.     16.16

8. 解：设，，，可得，

∵BH∥CL,∴,又，可得，∴

∴tan，即=,∴m=k,∴n=k ，在中，tan，得sin，

在中，，即，可得

16.解：设（0≤λ≤1），则

又

∴

∵O是△ABC的外心

∴  

∴

===

(也可以建坐标系，求O点的坐标)

三、 解答题

17.解：（1）设z=a+bi(a>0,b>0)则,即a2+b2=2   ①……………………2′

∵z2=a2-b2+2abi为纯虚数∴a2-b2=0且2ab≠0    ② …………………………………………4′

由①②解得a=1,b=1∴z=1+i……………………5′

(2) ∵z=1+i   ∴,z2=2i，∴………………7′

∴

由即………………………10′

18.解：（1），由正弦定理得      ①…………2′

在△ABC中B=π-（A+C）∴     ②……………………4′

由①②得,∵………………………6′

（2）由余弦定理得：7=b2+c2-2bccos60°即b2+c2-bc=7, ∴(b+c)2-3bc=7…………………………8′

又S△ABC=   ∴bc=6……………10′

∴(b+c)2-18=7，∴b+c=5,    ∴△ABC的周长为…………………………12′

19.解：（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128，乙的成绩更好……………………3′

（2）乙频率分布直方图如下图所示：………………………………………8′

（3）甲乙两位同学的不低于140分的成绩共5个，甲两个成绩记作A1、A2，乙3个成绩记作B1、B2、B3（其中B3表示150分），任意选出2个成绩所有的取法为

（A1  ， A2）  （A1  ， B1）  （A1  ， B2） （A1  ， B3）

（A2  ， B1）  （A2  ， B2）  （A2  ， B3）

（B1  ， B2）  （B1  ， B3） 

（B2  ， B3）

共10种取法……………………………………………………10′

其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是（A1  ， B1）  （A1  ， B2）  （A2  ， B1） （A2  ， B2）

共4种取法，∴取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率：   …………………………12′

20.（1）证明：取AC的中点O，∵AP=PC，∴PO⊥AC

又∵平面PAC⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD

∴PO⊥AB             ①          …………………3′

又∵AB⊥PA           ②

由①②可得AB⊥平面PAC∴AB⊥PC……………………5′

（2）∵PB=2PC=4， ∴PA=PC=2，∵AB⊥PA     ∴AB2=PB2-PA2，∴AB=……………………7′

∵PA⊥PC，PA=PC=2，∴AC=，PO=……………………8′

由（1）可知AB⊥平面PAC，∴AB⊥AC   ∴S△ABC=

∴V三棱锥P-ABC=…………………………10′

∵BC∥AD，BC=2AD，∴S△ABC=2S△ACD，∴V三棱锥P-ACD=V三棱锥P-ABC=

∴V四棱锥P-ABCD= V三棱锥P-ABC+ V三棱锥P-ACD =…………………12′

另解：因为S△ABC=∴S△ADC=

∴S梯形ABCD=∴V四棱锥P-ABCD=

21.解：（1）设，则，，，……………………2′

由题意，则，所以.……………………6′

（2）由正弦定理，中，，即①……………………8′

　　　　　中，，即②……………………10′

②÷①得：,

，化简得，所以.……………………12′

22.证明：（1）在图①中过C作CF⊥AD，则EF=BC=1，CF=BE=1

又∵CD= ，∴DF=1，∴DE=2，∴DE∥BC，且DE=2BC，∴DO=2OB

又∵AP=2PB   ∴OP∥AD，∴OP∥平面ACD

又∵平面OPQR∩平面ACD=RQ，∴OP∥RQ    ∴PQ∥AD

又∵R是CD的中点，∴Q是AC的中点………………………………………3′

（2）在直角梯形BCDE中，BC=BE=1，∴CE=   ∴∠CED=∠BCE=45°

又CD=，∴∠ECD=90°，DE=2，

∴CD⊥CE…………①……………………………4′

又∵平面ABE⊥平面BCDE，AE⊥BE∴AE⊥平面BCDE   ∴AE⊥CD……………②

由①②得CD⊥平面ACE   ∴CD⊥EQ……………③…………………………………………………5′

∵AB=，BE=1, ∴AE=,∴AE=CE，∴EQ⊥AC…………………④

由③④可得EQ⊥平面ACD∴EQ⊥AD……………⑤………………………………………………………6′

又∵BE⊥AE ， BE⊥DE，∴BE⊥平面ADE，  ∴BE⊥AD……………⑥

由⑤⑥可得AD⊥平面BEQ………………………………………………………7′

（3）过M作MH⊥BE，则MH⊥平面BCDE

过H作HG⊥CE，连结MG，则∠MGH为二面角M-CE-B的平面角，∴∠MGH=45°……………………………9′

设，∴MH=……………………………10′

又……………………………11′

由∠MGH=45°得HG=MH   ∴，∴……………………………12′

                                     命题人：麻城一中   罗刚明   丁评虎

                                     审题人：黄州区一中   童云霞

                                             黄冈中学   袁进