数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步练习题

2021-2022学年度人教版八年级数学第11章三角形强化训练卷

姓名               班级              座号         成绩            

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝8m，PB＝4m，那么A，B间的距离不可能是：

A．7m B．9m C．11m D．13m

2．如图，，与相交于点C，，，则的度数为：  

A．135° B．125° C．115° D．105°

3．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是：

A． B． C． D．

4．如图，△ABC中，AC边上的高是：

A．线段CD B．线段AF C．线段BE D．线段CE

5．下列命题是假命题的是：

A．三角形三个内角的和等于         B．对顶角相等

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

6．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，则的度数为：

A． B． C． D．

7．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为：

A．4      B．5 C．6     D．8

8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为：

A．180°    B．270°  C．360°   D．540°

9．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A

的度数是：

A．45° B．40° C．35° D．30°

10．如图，的结果为：

A．300° B．360° C．400° D．480°

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是                   ．

12．若三角形三个内角度数的比为3：4：5，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．

13．三角形两边a=2，b=9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为_____________ ．

14．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．则∠BDC＝______°．

15．如图，直线，直线与，分别交于点，过点作于点，若，则的度数为__________．

16．正多边形每个内角为，则它共有_____条对角线．

17．已知a，b，c是三角形的三条边，化简|a-b+c|+|a-b-c|＝________．

18．如图，AB∥CD，∠2＝56°，∠3＝64°，则∠1＝________度．

19．某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠的铺满整个客厅，如图所示，已知点周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为__________．

20．如图，科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为__________米．

三、解答题（共70分）

21．（10分）如图，中，平分交于点，，．求的度数．

22．（10分）已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分线．

先猜想AD与BC的位置关系，再进行说理．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

24．（12分）如图，在中，是高，是角平分线，，．求和的度数．

25．（12分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．

（1）若，，求的度数；

（2）证明：．

26．（14分）如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论。小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．

受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．

小明的证明过程如下：

已知：如图，．求证：．

证明：延长，过点作．

∴______（两直线平行，内错角相等），

（                        ）．

∵（            ），

∴．

（1）请你补充完善小明方法1的证明过程；

（2）请你参考小明解决问题的方法1的思路，自行画图标注好顶点字母，写出方法2证明该结论的过程．

答案解析

1．D

解：∵PA＝8m，PB＝4m，

∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，

即4m＜AB＜12m，

∴AB间的距离不可能是：13m．

2．D

解：

，

，

，

3．B

解：

如图，∠1=90゜－60゜=30゜

∴∠α=45゜+∠1=45゜+30゜=75゜

4．C

解：因为点B到AC边的垂线段是BE，

所以AC边上的高是BE，

5．D

解：A、三角形三个内角的和等于180°，故此说法正确，是真命题；

B、对顶角相等，故此说法正确，是真命题；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条，故此说法正确，是真命题；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此说法错误，是假命题.

6．D

解：如图，设C′D与AC交于点O，

∵∠C=35°，

∴∠C′=∠C=35°，

∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，

∴∠DOC=∠1∠C=108°35°=73°，

∵∠DOC=∠2+∠C′，
∴∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．

7．B

解：∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ACD=5，S△BDE=S△CDE，

∴S△ACE+S△BDE=S△ACE+S△CDE=S△ACD=5，

8．C

解：如图示
∵，，，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

9．A

解：∵四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，

∴∠3+∠4=（180°-∠1）+（180°-∠2）=180°-（∠1+∠2），

∵∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=180°-×90°=180°-45°=135°，

在△AEF中，∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-135°=45°．

10．B

解：因为，

，

四边形的外角和是，

11．三角形的稳定性

解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．

12．锐角

解：∵三角形三个内角度数的比为3：4：5，

∴这个三角形的最大角的度数为×180°＝75°，

∴这个三角形是锐角三角形，

13．20

解：

根据三角形的三边关系得：，即，

∵第三边c为为奇数，

∴取，

∴此三角形周长为，

14．

解：

连接并延长至，如图，

．

15．

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

16．20

解：正多边形每个内角为，

，

解得：，

这个正多边形对角线的条数为：，

17．2c

解：根据三角形的三边关系，得

，．

，．

原式，

18．120

解：延长EF交AB于点M，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠4，

∵∠4＝∠2＋∠3＝56°＋64°＝120°，

∴∠1＝120°，

故答案为120．

19．12

解：正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，

因此第三块地砖的每一个内角为：360°-120°-90°=150°，

设第三块地砖的边数为n，则有，

解得，n=12，

20．18

解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，

∵每一次都是左转20°，

∴多边形的边数＝360°÷20°＝18，

周长＝18×1＝18（米）．

21．．

解：，，

，

是角平分线，

，

在中，．

22．AD//BC，

解：AD//BC．

理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，

∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，

∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，

∴∠EAC＝∠B+∠C，

∴，

∴∠CAD＝∠C，

∴AD//BC．

23．∠EAD=25°．

解：

∵∠B＝80°，∠C＝30°，

∴∠CAB=180°-80°-30°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=35°，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90°-∠B=10°，

∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=25°．

24．

解：

，

；

在中，

，

且是角平分线，

，

，

综上所述：．

25．（1）；（2）证明见解析．

解：（1），，

．

平分，

，

．

（2）证明：∵CE平分∠ACD,

；

；

．

又；

；

．

26．（1）；两直线平行，同位角相等；（2）见解析

解：（1）根据题意，（两直线平行，同位角相等），

故答案为：；两直线平行，同位角相等；平角的定义

（2）证明：过点作，

∴，（两直线平行，内错角相等）

又∵（平角定义）

∴．