数学七年级上册第1章 有理数综合与测试课时作业

2021-2022学年度浙教版七年级数学上册第1章有理数单元强化训练卷

姓名               班级              座号         成绩           

一．选择题

1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）

A．盈余2万元 B．亏损2万元 

C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损

2．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（　　）

A． B． C． D．80%

3．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2021将与圆周上的数字（　　）重合．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（　　）

A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3

5．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或4

6．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣

8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（　　）

A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1

9．下列语句错误的是（　　）

A．相反数是它本身的数是0    B．负数的绝对值是正数 

C．0是最小的有理数        D．绝对值等于它本身的数是非负数

10．下列说法：

①规定了原点、正方向的直线是数轴；

②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；

③有理数在数轴上无法表示出来；

④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④

11．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．m＜﹣1 B．n＞3 C．m＜﹣n D．m＞﹣n

二．填空题

12．若将“向东走50米”记作“+50米”，则“向西走80米”可记为 　    　米．

13．2020年，我国全海深载人潜水器“奋斗者”号成功坐底世界最深处马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了我国载人深潜的新纪录．若记海平面为零米，则“奋斗者”号坐底深度10909米，记作 　       　米．

14．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为 　     　．

15．（1）数轴上与原点的距离是6的点表示的数是 　     　；

（2）如图，A点是数轴上一点，则数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是 　     　．

16．（1）一个点从数轴上表示﹣1的点开始移动，先向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，则此时这个点表示的数是 　   　；

（2）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点A表示的数为1，则点C表示的数为 　   　．

三、解答题

17．小明骑车从家出发，先向东骑行4km到达A村，继续向东骑行3km到达B村．然后向西骑行10km到达C村，最后回到家．

（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用1cm表示1km．画出数轴．并在数轴上表示出 A．B．C三个村庄的位置．

（2）小明一共行了多少km？

18．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数　 　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

19．如图，数轴的单位长度为1．

（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？

（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？

（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是　     　．

20．已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为4，点B在原点右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度．

（1）写出A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点距离的3倍，求C对应的数；

（3）已知点M从点A开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时N从B点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO﹣AM的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．

21．已知|a|＝2，|b|＝5，且a＜b，则a，b的值分别是多少？

22．已知|a﹣2|+|3﹣b|+|c﹣4|＝0，求下面各式的值：

（1）a+b﹣c；

（2）|﹣a|+|c|﹣|﹣b|．

23．化简下列各数：

（1）﹣（﹣100）；                （2）﹣（﹣5）；

（3）+（﹣2.8）；                 （4）﹣（+12）．

24．化简下列各式．

①﹣（﹣5）；               ②﹣（+5）；

③﹣[﹣（+5）]；           ④﹣{﹣[﹣（+5）]}．

25．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：﹣2，4，﹣4，0，4．

26．根据如图所示的数轴，解答下面问题

（1）在数轴上A、B两点分别表示﹣1和3，请你在数轴上标出A、B两点；

（2）请问A、B两点之间的距离是多少？

（3）在数轴上与A点距离为2的点表示的数是什么？

27．李明家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，车站位于李明家东100米，学校位于李明家西150米，文化宫位于李明家西400米．

（1）用数轴表示A，B，C，D的位置（以李明家为原点，向东为正方向）；

（2）某日李明从家中去车站办事后，又以每分钟50米的速度往文化宫方向走了约8分钟，试问这时李明约在什么位置？它所表示的数是多少？

28．根据如图所示的数轴，解答下列问题：

（1）根据图中A，B两点的位置，可知点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　．

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 　 　．

（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　表示的点重合；

（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．

答案解析

1．解：﹣2万元表示亏损2万元，

故选：B．

2．解：A、﹣是分数，不符合题意；

B、是分数，不符合题意；

C、是无理数，不是分数，符合题意；

D、80%＝是分数，不符合题意．

故选：C．

3．解：由题意知：圆的周长为4个单位长度．

∵1到﹣2021共有2022个单位长度，

∴当2022÷4＝505…2，则数轴上的数﹣2021将与圆周上的数字2重合．

故选：C．

4．解：根据数轴上的位置得：2＜a＜3，

∴﹣3＜﹣a＜﹣2，

∵﹣a＜b＜a，

∴﹣3＜b＜3，

则b的值不可能为﹣3．

故选：D．

5．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，

设点P表示的数为x，

∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，

解得：x＝﹣2，

点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，

解得：x＝4，

综上所述，点P表示的数是﹣2或4．

故选：D．

6．解：五个数﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），化简为﹣1，1.2，﹣2，0，+2．

所以有2个负数．

故选：A．

7．解：﹣3的绝对值是：3．

故选：B．

8．解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．

故选：D．

9．解：A、0的相反数是0，故A正确；

B、负数的绝对值是它的相反数，故B正确；

C、没有最小的有理数，故C错误；

D、非负数的绝对值等于它本身，故D正确．

故选：C．

10．解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；

②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数，说法错误；

③有理数在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示；

④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；

故选：D．

11．解：由数轴可得，

﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，

∴m＞﹣n，故选项C错误，选项D正确，

故选：D．

12．解：“正”和“负”相对，

∵向东走50米，记为+50米，

∴向西走80米，记作﹣80米．

故答案为：﹣80．

13．解：若记海平面为零米，则“奋斗者”号坐底深度10909米，记作﹣10909米．

故答案为：﹣10909．

14．解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，

∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，

∴b＝8或b＝﹣2．

故答案为：8或﹣2．

15．解：（1）数轴上距离原点点3个单位长度的点表示的数是6或﹣6．

故答案为：6或﹣6；

（2）∵点A表示的数为2，

∴数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是5或﹣1．

故答案为：5或﹣1．

16．解：（1）此时这个点表示的数是：﹣1+4﹣7＝﹣4，

故答案为：﹣4；

（2）解：由题意可知：则点C表示的数为：1﹣2+5＝4，

故答案为：4．

17．解：（1）A，B，C三个村庄的位置，如图所示；

（2）小明一共行：4+3+10+3＝20km．

18．解：（1）∵1与﹣1重合，

∴折痕点为原点，

∴﹣3表示的点与3表示的点重合．

故答案为：3．

（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，

∴可确定折痕点是表示1的点，

∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．

故答案为：﹣3．

②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，

∵折痕点是表示1的点，

∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．

19．解：（1）点B表示的数是﹣1；       

（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，

所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．

（3）2或10．设M的坐标为x．

当M在A的左侧时，﹣2﹣x＝2（4﹣x），解得x＝10（舍去）

当M在AD之间时，x+2＝2（4﹣x），解得x＝2

当M在点D右侧时，x+2＝2（x﹣4），解得x＝10

故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．

20．解：（1）由题意得，点A对应的数是﹣4，点B对应的数是16﹣|﹣4|＝12；

（2）设点C对应的数为x，当点C位于原点右侧时，可得12﹣x＝3x，

解得x＝3；

当点C位于原点左侧时，可得12﹣x＝﹣3x，

解得x＝﹣6，

∴点C对应的数是3或﹣6．

（3）线段PO﹣AM的值不会发生变化．

理由：设A、B运动了t秒，则PO＝（2t+12），AM＝t，

∴PO﹣AM＝（2t+12）﹣t＝t+6﹣t＝6．

故线段PO﹣AM的值不会发生变化，始终是6．

21．解：|a|＝2，|b|＝5，

a＝﹣2或a＝2，b＝﹣5或b＝5，

a＜b，

∴a＝﹣2或a＝2，b＝5．

22．解：（1）依题意得a﹣2＝0，3﹣b＝0，c﹣4＝0，

解得a＝2，b＝3，c＝4．

将a＝2，b＝3，c＝4代入a+b﹣c得：

a+b﹣c＝2+3﹣4＝1；

（2）将a＝2，b＝3，c＝4代入|﹣a|+|c|﹣|﹣b|得：

|﹣a|+|c|﹣|﹣b|

＝|﹣2|+|4|﹣|﹣3|

＝2+4﹣3

＝3．

23．解：（1）﹣（﹣100）＝100；

（2）﹣（﹣5）＝；

（3）+（﹣2.8）＝﹣2.8；

（4）﹣（+12）＝﹣12．

24．解：①﹣（﹣5）＝5；

②﹣（+5）＝﹣5；

③﹣[﹣（+5）]＝5；

④﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5．

25．解：如图所示：

∴﹣4＜﹣2＜0＜4＜4

26．解：（1）

；

（2）AB之间的距离是3﹣（﹣1）＝4；

（3）在数轴上与A点距离为2的点表示的数是1和﹣3．

27．解：（1）根据题意，设从西向东方向为正方向，小敏家所在位置为原点，

则用数轴表示上述A、B、C、D的位置如下：

（2）50×8＝400（米），

100﹣400＝﹣300（米）．

答：李明在李明家西边300米位置，表示的数是﹣300．

28．解：（1）A、B两点所表示的有理数是1和﹣2.5．

故答案为：1，﹣2.5；

（2）与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．

故答案为：﹣3或5；

（3）则A点与﹣3重合，则对称点是﹣1，则数B关于﹣1的对称点是：．

故答案为：；

（4）M、N两点经过（3）中折叠后相互重合知：M与N的中点为﹣1，

∵M、N的距离为2022，

∴M到中点﹣1 的距离为1011，N到中点﹣1 的距离为1011，

∵M在N的左边，

∴M：﹣1﹣1011＝﹣1012，N：﹣1+1011＝1010．