浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试课时练习

这是一份浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试课时练习，共15页。试卷主要包含了函数y＝，一个二次函数图象的顶点坐标是，二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元强化训练卷
姓名 班级 座号 成绩
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．1
2．将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1
3．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（　　）
A．（3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（﹣9，3） D．（9，﹣3）
4．如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）
A．y＝x2+1 B．y＝x2+3 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+2
5．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4
C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　）

A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6
7．在函数y＝﹣x2+bx+c中，y与x的部分对应值如表，则m、n的大小关系为（　　）
x
……
﹣1
1
3
4
……
y
……
﹣6
m
n
﹣6
……
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
8．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）
A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a
10．如图，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＜﹣3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．抛物线y＝2x2+2的顶点坐标为　 　．
12．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3，则a＝　 　．
13．抛物线y＝x2+3x﹣10与x轴的交点坐标为　 　．
14．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是　 　．
15．已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是　 　．（填“＜”，“＞”或“＝”）
16．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第　 　秒时高度是最高的．
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b＝﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是　 　（填写序号）

18．设函数f（x）＝|x2﹣2|．若f（a）＝f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是 　 　．

三．解答题（共6小题，满分58分）
19．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．
（1）求b、c的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．



20．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y＝x2﹣2x﹣1的图象；
（3）当x在什么范围内时，y随x增大而减小；




21．已知二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且当x1＝2，x2＝6时，y1＝y2．
（1）求a的值；
（2）若P（m，n1），Q（3，n2）也是二次函数图象上的两个点，且n1＜n2，求实数m的取值范围；
（3）若T（t，2t）不在抛物线上，求b的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0）．点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB．
（1）求直线的解析式及B点的坐标；
（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．

23．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50+0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．


24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求出抛物线解析式；
（2）如图1，在x轴存在一个动点E，当CE+DE的长有最小值时，求点E的坐标；
（3）如图2，点P为抛物线上一个动点，直线AC上的有一动点F，点M为坐标平面上一个动点，若A，P，F，M四点构成的四边形为正方形时，请直接写出点P的坐标．


答案解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，
∴m2+m＝2，m+2≠0，
解得：m＝1．
故选：D．
2．解：y＝x2﹣2x+3
＝x2﹣2x+1+2
＝（x﹣1）2+2，
故选：B．
3．解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（3，9）．
故选：A．
4．解：抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2+2．
故选：D．
5．解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，
则抛物线表达式为y＝a（x﹣2）2+4，
将（0，﹣4）代入上式得，﹣4＝a（0﹣2）2+4，解得a＝﹣2，
故抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．
故选：C．
6．解：∵抛物线的顶点坐标为（6，﹣4），
即x＝6时，二次函数有最小值为﹣4，
∴当m≥﹣4时，直线y＝m与二次函数y＝ax2+bx+c有公共点，
∴方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是m≥﹣4．
故选：A．
7．解：∵抛物线经过点（﹣1，﹣6）和（4，﹣6），
∴抛物线的对称轴为＝，
∴点（1，m）到对称轴的距离小于点（3，n）到对称轴的距离，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴m＞n，
故选：A．
8．解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：D．
9．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：A．
10．解：根据图象得二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝1交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
而ax2+bx+c＜0，即y＜0，
故x＜﹣3或x＞1．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：∵抛物线y＝2x2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
12．解：∵|2﹣a|＝3，
∴2﹣a＝±3，
解得：a＝﹣1或5，
又二次函数y＝ax2开口向下，则a＜0，
故a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解当y＝0时，x2+3x﹣10＝0，
∴x＝2或x＝﹣5，
∴与x轴的交点坐标是（2，0）、（﹣5，0）．
故填空答案：（2，0）和（﹣5，0）．
14．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，
∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，
故答案为：4．
15．解：y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，
对称轴x＝1，
∵A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，
∴点A与B在对称轴的右侧，
∴y随x的增大而减小，
∴y1＞y2；
故答案为＞；
16．解：∵此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是：x＝＝11，
∴炮弹所在高度最高时：时间是第11秒．
故答案为：11．
17．解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0；
故本结论错误；
②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0；
故本结论正确；
③∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
故本结论正确；
④由图象知，x＝1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．
故答案为②③④．
18．解：f（x）＝|x2﹣2|＝，
作出函数的图象如图：

若f（a）＝f（b），且0＜a＜b，
则b＞，0＜a＜，则ab＞0，
则由f（a）＝f（b），
得：2﹣a2＝b2﹣2，即a2+b2＝4，
∵0＜a＜b，
∴4＝a2+b2＞2ab，
∴ab＜2，
综上所述，0＜ab＜2，
故答案为：0＜ab＜2
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得

解得b＝﹣2，c＝﹣3；
（2）y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x+1）2+4，
所以抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，最大值为4．
20．解：（1）当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝2；
当x＝0时，y＝02﹣2×0﹣1＝﹣1；
当x＝1时，y＝12﹣2×1﹣1＝﹣2；
当x＝2时，y＝22﹣2×2﹣1＝﹣1；
当x＝3时，y＝32﹣2×3﹣1＝2．
填表如下：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
2
﹣1
﹣2
﹣1
2
…
故答案为：2；﹣1；﹣2；﹣1；2；
（2）如图所示：


（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小．
21．解：（1）由题意可知对称轴x＝＝4＝﹣，
∴a＝8．
（2）观察图象可知符合条件的m的值为m＜3或m＞5．


（3）由题意可知抛物线与直线y＝2x没有交点，
即方程﹣x2+8x+b＝2x没实数根，
整理得x2﹣6x﹣b＝0，△＝（﹣6）2+4b＜0，
解得b＜﹣9，
故b的取值范围为b＜﹣9．
22．解：（1）∵点A（1，0），将其代入y＝得，
0＝，
解得：b＝，
∴直线的解析式为：y＝，
由解得：，，
∴点B坐标为（﹣5，﹣3）；
（2）设P（x，﹣x2﹣x+），则C（x，），
∴PC＝（﹣x2﹣x+）﹣（）＝﹣x2﹣4x+5，
∴S△APB＝|xA﹣xB|＝＝﹣3（x+2）2+27，
∵﹣3＜0，
∴当x＝﹣2时，S取得最大值27，
将x＝﹣2代入解析式中的得：y＝，
∴点P（﹣2，），
综上，当x＝﹣2时，当△APB面积最大时，最大面积为27，此时点P的坐标（﹣2，）．
23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（20，15），（30，12.5）代入，
可得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+20；
（2）设销售收入为P（万元），
∴P＝（1﹣20%）xy＝（﹣x+20）x＝﹣x2+16x，
∴P与x之间的函数关系式为P＝﹣x2+16x；
（3）设销售总利润为W（万元），
∴W＝P﹣6.2x﹣m＝﹣x2+16x﹣6.2x﹣（50+0.2x），
整理，可得：W＝﹣x2+x﹣50，
W＝﹣（x﹣24）2+65.2，
∵﹣＜0，
∴当x＝24时，W有最大值为65.2，
∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元．
24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如图1，顶点D的坐标为（﹣1，4），点C的坐标为（0，3），
作点D关于x轴的对称点D'（﹣1，﹣4），
∴CE+DE的最小值为D'C的长，根据两点之间，线段最短得：连接CD'交x轴即为点E，

设CD'的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝7x+3，
当y＝0时，x＝﹣，
∴E（﹣，0）；
（3）∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴OA＝OC＝3，
∴△OAC是等腰直角三角形，
∴∠OAC＝45°，
若A，P，F，M四点构成的四边形为正方形时，则△APF为等腰直角三角形，
当AF为正方形对角线时，即AF为等腰直角三角形的斜边时，如图，此时点P'与B重合，P'（1，0）；

当AF为正方形的边时，即AF为等腰直角三角形的直角边时，如图，

∴∠FAP＝90°，
∴∠OAC'＝45°，
∴OA＝OC'，
∴C'（0，﹣3），
∴直线AC'的函数解析式为：y＝﹣x﹣3，
∴﹣x﹣3＝﹣x2﹣2x+3，
解得x1＝2，x2＝﹣3（舍），
∴P（2，﹣5），
综上：点P（1，0）或（2，﹣5）．