广东省广州市天河区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

广东省广州市天河区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（    ）

A．5x＋4x＝9x2 B．（2x＋1）（1－2x）＝4x2－1 C．（－3x3）2＝6x6              D．a8÷a2＝a6

2．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的是（   ）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

4．如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为(        )

A．3 B．4 C．6 D．8

5．若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ）

A．4 B．2 C．1 D．﹣2

6．如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D．连接BO并延长交AC于点E,则下列说法一定正确的是（  ）

A．AD是△ABC的高 B．BO是△ABD的中线

C．AO是△ABE的角平分线 D．△AOE与△BOD的面积相等

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（   ）

A．是等腰三角形 B．

C．平分 D．折叠后的图形是轴对称图形

9．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．方程的解为_____．

12．如图，________° ．

13．分解因式：______________．

14．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

15．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____．

16．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAE的大小为______________.

17．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______．

三、解答题

18．化简︰

19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°．

（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）连接CE，求∠BCE的度数．

21．某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题﹒已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元；新建个地上停车位和个地下停车位共需万元．

（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案？

22．如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断∶（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD//BC．请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一证明题，并写出证明过程﹒

23．已知关于的方程．

（1）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根．

（2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？

24．（几何背景）如图1，已知正方形ABCD(正方形四条边都相等，四个角都是直角），把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与点A重合，且直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点，易得△ABE≅△ADF，得到BE=DF．

（1）如图2，若作的平分线交于点，连接，请问线段，和之间有怎样的数量关系？并加以证明．

（2）如图3，将图1中的“直角”改为“∠EAF=45°”，当∠EAF的一边与BC的延长线相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点，连接EF．线段BE，DF和EF之间有怎样的数量关系？并加以证明﹒

25．已知△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同， PQ与直线BC相交于点D．

（1）如图①，过点P作PF//AQ交BC于点F，求证：△PDF≅△QDC．

（2）如图②，过点作于点，在点从点向点移动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明理由．

参考答案

1．D

2．D

3．B

4．A

5．A

6．D

7．B

8．C

9．D

10．A

11．

12．180

13．

14．

15．．

16．30°

17．且

18．

19．∠EAD=10°．

20．（1）略；（2）62°．

21．（1）新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元；（2）共有2种建造方案．

22．略

23．（1）k的值为1，方程的另一根为2；（2）△ABC的周长为10．

24．（1）BE+DG=EG；（2）BE=DF+EF．

25．（1）略；（2）线段DE的长度保持不变．DE=3．