初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数一课一练，共8页。试卷主要包含了下列以x为自变量的函数，若是关于的二次函数，则等内容，欢迎下载使用。
2021-2022九年级数学训练测试题一．精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内．                                                        1．下列以x为自变量的函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有    （  ）A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④2．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，则下列说法正确的是（  ）  A．             B．当时，随的增大而减小C．点的坐标为   D．图象的对称轴为直线3．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中，正确的是               （  ）A．这个函数的图象开口向下    B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于-6    D．当时，y的值随x值的增大而增大4．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必过（  ）A． B． C． D．5．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能（  ）   A．   B．  C．  D．6．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2﹣6ax﹣2.5，则她所选择的x轴和y轴分别为       （  ）A．m1，m4         B．m2，m3     C．m3，m6        D．m4，m57．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是   （  ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个            第6题图          第7题图              第8题图8．已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是      （  ）             A                    B                   C                   D二．细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请将答案直接写在题中的横线上．9．若是关于的二次函数，则　　     10．有一条抛物线，三位同学分别描述了它的一个特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2，丙：开口向下，请你写出一个符合条件的解析式：                 ．11．如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当时的取值范围是                     ．12．.如图，已知函数y=－与y=ax2+bx（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解为             .13．抛物线的部分图象如图所示，其对称轴是，若0≤y≤3，则的取值范围是 　　．14. 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．        
   第11题图            第12题图               第13题图         第15题图15.我们定义一种新函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数,“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，下列四个结论中正确的说法是            ①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；②当﹣1＜x＜1或x＞3时，y随x值的增大而增大；③|x2﹣2x﹣3|=m有四个不相等的实数解,则0＜m＜3；④若一次函数y=-x+n与“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象有四个交点，则3＜n＜16. 定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③抛物线过定点（，），（，） ；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是             ．三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真审题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题8分）已知抛物线y=(x-h)2+k的顶点坐标为（1，-4）．（1）直接写出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标（A左B右），                          ；（2）直接写出抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为                     ；（3）直接写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为                    ；  （4）直接写出抛物线关于原点成中心对称的抛物线的表达式为                   18.（本题8分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，－3）.（1）求此二次函数的解析式（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.                                                            19．（本题8分）我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”（原点除外）．（1）已知抛物线，求抛物线顶点A的坐标及抛物线“和谐点”B的坐标；（2）平移抛物线，若所得新抛物线经过点B，且顶点D是新抛物线的“和谐点”，求新抛物线的表达式．（结果化成一般式）       20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点为一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，点在运动过程中始终满足．设平面直角坐标系内点、的坐标分别为，、，，则（1）若点运动到点时，求CF的值；（2）设动点的坐标为，求关于的函数表达式；（3）填写下表，并在给定坐标系中描点画出该函数的大致图象．02468       21. （本题8分） 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米.此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.       22．（本题10分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示（其中3≤t≤7且t为整数），其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)根据图甲、图乙信息分别求出M(元)、Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?（3）若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，是否存在这样的t，使该公司在一个月内获利不低于150000元，并请说明理由.     23．（本题10分）嘉鱼县城北中学课外活动小组准备围建一个矩形花房，其中一边靠墙，另外三边周长为50米的篱笆围成．已知墙长20米（如图所示），设这个花房垂直于墙的一边长为x米（花房中间修筑两条互相垂直的宽均为2 米的小路，剩余部分种植花卉）．(1) 若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设花房中种植花卉部分的面积为S，求S与x的函数关系；(3) 垂直于墙的一边长为多少米时，面积S有最大值，并求出此时的最大值．   24．（本题12分）如图，已知点P在抛物线上，点F(0，2)在y轴上，直线l：y＝－2与y轴交于点H，PM⊥l于M(1) 如图1，若点P的横坐标为6，则PF＝__________，PM＝__________(2) 若点P为抛物线上一动点，试探究PF与PM之间的数量关系，并说明理由；(3) 当∠FPM＝60°时，求P点的坐标；(4) 如图2，若点T为抛物线上任意一点（原点O除外），直线TO交l于点G，过点G作GN⊥l，交抛物线于点N，求证：直线TN一定经过定点F(0，2)