人教版九年级上册23.1 图形的旋转教案及反思

23.1 图形的旋转

第2课时  旋转作图及变换

    教学内容

    选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．

    教学目标

    理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

    复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

    重难点、关键

    1．重点：用旋转的有关知识画图．

    2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．

    教具、学具准备

    小黑板

    教学过程

    一、复习引入

    1．（学生活动）老师口问，学生口答．

    （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

    （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

    （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

    2．请同学独立完成下面的作图题．

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

    （老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．

    二、探索新知

    从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

    1．旋转中心不变，改变旋转角

画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．

    2．旋转角不变，改变旋转中心

画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

    例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．

    分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．

    解：（1）连结OA

    （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．

    （3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．

    （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．

    那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．

例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？

    老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．

    三、巩固练习

    教材P65  练习．

    四、应用拓展

例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．

    分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．

    解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；

    （2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；

    （3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′；

    （4）所作出的图案就是所求的图案．

    五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

    本节课应掌握：

    1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；

    2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．

    六、布置作业

    1．教材P67  综合运用7、8、9．

1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．

3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．