数学必修 第一册4.3 对数函数同步测试题

这是一份数学必修 第一册4.3 对数函数同步测试题，共17页。试卷主要包含了若x∈，已知f，若lg2[lg0.5，设偶函数f，函数f，已知y＝lga，函数y＝的定义域为，函数的定义域是等内容，欢迎下载使用。

1．lg25+lg2•lg50＝（　　）
A．1 B．2 C．10 D．100
2．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝（）lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c
3．已知f（x）＝log5x，则对于任意的a，b∈（0，+∞），下列关系中成立的是（　　）
A．f（a+b）＝f（a）+f（b） B．f（ab）＝f（a）+f（b）
C．f（a+b）＝f（a）f（b） D．f（ab）＝f（a）f（b）
4．若log2[log0.5（log2x）]＝0，则x的值是（　　）
A． B．2 C． D．1
5．设log34•log48•log8m＝log416，则m的值是（　　）
A． B．9 C．18 D．27
6．设偶函数f（x）＝loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（　　）
A．f（a+1）＝f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2）
C．f（a+1）＜f（b+2） D．不能确定
7．函数f（x）＝ln的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
8．已知f（x）＝loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）
9．已知y＝loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）
10．函数y＝的定义域为（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞）
C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，2）∪[3，+∞）
11．函数的定义域是（　　）
A． B． C． D．
12．函数y＝的定义域是（　　）
A．（，+∞） B．（，1] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）
13．函数y＝loga（x+2）+1的图象过定点（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）
14．若定义运算f（a⊗b）＝，则函数f（log2（1+x）⊗log2（1﹣x））的值域是（　　）
A．（﹣1，1） B．[0，1） C．[0，+∞） D．[0，1]
15．设f（log2x）＝2x（x＞0），则f（2）的值是（　　）
A．128 B．16 C．8 D．256
16．设，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
17．已知函数f（x）＝|lnx|满足f（a）＞f（2﹣a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（1，3）
18．函数f（x）＝ln（2x﹣4）的定义域是（　　）
A．x∈（0，2） B．x∈（0，2] C．x∈[2，+∞） D．x∈（2，+∞）
19．已知，则a，b满足的关系式是（　　）
A．a＞1，且b＞1 B．a＞1，且0＜b＜1
C．b＞1，且0＜a＜1 D．0＜a＜1，且0＜b＜1
20．已知函数f（x）＝log2x，若函数g（x）是f（x）的反函数，则f（g（2））＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．若函数f（x）＝1+x3，则f（lg2）+f（lg）＝（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
22．已知xlog32＝1，则2x+2﹣x的值是（　　）
A．1 B．3 C． D．
23．化简2lg5+lg4﹣5的结果为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
24．若函数y＝f（x）存在反函数y＝f﹣1（x），则函数y＝f（x）和y＝f﹣1（x）（　　）
A．不能关于原点对称 B．单调性不可能相反
C．不可能同时是奇函数 D．如果图象存在交点，则交点一定在y＝x直线
25．已知奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），当x∈（0，1）时，f（x）＝4x，则f（log4184）＝（　　）
A．﹣ B． C． D．
26．对任意实数x，都有（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（1，3] C．（1，3） D．[3，+∞）
27．的值为（　　）
A．﹣1 B． C．3 D．﹣5
28．设函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）＝4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．2log48
29．已知函数f（x）＝ln（﹣2x）﹣1，则f（lg3）+f（lg）＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣2
30．已知a＝log25，b＝2﹣0.2，c＝0.2﹣1.2，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
31．若a＞b＞0，则（　　）
A．log0.5a＜log0.5b B．loga0.5＜logb0.5
C． D．（）a＞（）b
32．若logm0.5＞logn0.5＞0，则（　　）
A．m＜n＜1 B．1＜m＜n C．1＜n＜m D．n＜m＜1
33．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝f（x），且x∈[0，1）时，f（x）＝log2（x+1）．若a＝f（），b＝f（），c＝f（），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b
34．若函数f（x）＝1+|x|+x3，则＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
35．设ln2x﹣lnx﹣2＝0的两根是α、β，则logαβ+logβα＝（　　）
A． B． C． D．
36．设f（x）＝，则f[f（1）]＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
37．已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且＝2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（　　）
A． B．（2，+∞）
C． D．
38．函数f（x）＝log2（ax2+2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（　　）
A．[1，+∞） B．（0，1） C．[﹣1，1] D．[0，1]
39．已知函数f（x）＝ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（　　）
A． B．
C．（1，+∞） D．
40．若函数f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．[，1） B．（0，] C．（1，） D．[）

参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题）
1．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】进行对数的运算即可．
【解答】解：原式＝lg5•lg5+lg2（1+lg5）＝lg5（lg5+lg2）+lg2＝lg5+lg2＝1．
故选：A．
【点评】本题考查对数的运算性质，属于基础题．
2．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【解答】解：∵x∈（0，1），
∴a＝lnx＜0，
b＝（）lnx＞（）0＝1，
0＜c＝elnx＜e0＝1，
∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．
故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】根据对数的运算即可得出f（ab）＝f（a）+f（b），从而选B．
【解答】解：∵f（x）＝log5x，a，b∈（0，+∞）；
∴f（ab）＝log5（ab）＝log5a+log5b＝f（a）+f（b）．
故选：B．
【点评】考查对数的定义，对数的运算性质．
4．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】推导出log0.5（log2x）＝1，从而log2x＝0.5，由此能求出x的值．
【解答】解：∵log2[log0.5（log2x）]＝0，
∴log0.5（log2x）＝1，
∴log2x＝0.5，
解得x＝．
故选：A．
【点评】本题考查实数值的求法，考查对数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】直接由对数的换底公式化简计算得答案．
【解答】解：∵log34•log48•log8m＝＝log416＝，
∴，解得m＝9．
故选：B．
【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了对数的换底公式的应用，是基础题．
6．【考点】4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】由f（x）＝loga|x﹣b|为偶函数，求出b＝0，由f（x）＝loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，求出0＜a＜1，从而f（x）＝loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减，由此能判断f（a+1）与f（b+2）的大小关系．
【解答】解：∵f（x）＝loga|x﹣b|为偶函数，∴b＝0
∵f（x）＝loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，
∴0＜a＜1
∴f（x）＝loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减，
∴0＜a+1＜b+2
∴f（a+1）＞f（b+2）．
故选：B．
【点评】本题考查两个函数值的大小的判断，考查函数的单调性、函数的奇偶性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．
7．【考点】4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】化简函数f（x）＝1+ln，设g（x）＝ln，则函数g（x）是定义域（﹣1，1）上的奇函数；由f（x）的最大值与最小值，得出g（x）的最大值与最小值，由此求出M+m的值．
【解答】解：∵f（x）＝ln＝ln（e•）＝1+ln，且＞0，∴﹣1＜x＜1；
设g（x）＝ln，则函数g（x）是定义域（﹣1，1）上的奇函数；
又f（x）的最大值为M，最小值为m，
∴g（x）的最大值是M﹣1，最小值是m﹣1；
∴（M﹣1）+（m﹣1）＝0，
则M+m＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，是基础题目．
8．【考点】4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】先将函数f（x）＝loga（8﹣3ax）转化为y＝logat，t＝8﹣3ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．
【解答】解：令y＝logat，t＝8﹣3ax，
（1）若0＜a＜1，则函y＝logat，是减函数，
由题设知t＝8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；
（2）若a＞1，则函数y＝logat是增函数，则t为减函数，
需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜
综上可得实数a 的取值范围是（1，）．
故选：B．
【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．
9．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y＝logau，u＝2﹣ax，其中u＝2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y＝loga（2﹣ax）定义域的子集．
【解答】解：∵f（x）＝loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，
∴f（0）＞f（1），
即loga2＞loga（2﹣a）．
∴，
∴1＜a＜2．
故选：B．
【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．
10．【考点】4K：对数函数的定义域．菁优网版权所有
【分析】根据分式的分母不为0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可．
【解答】解：要使函数有意义
则解得x＞1且x≠2
∴函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）
故选：C．
【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，做这类题目的关键是找对自变量的限制条件．
11．【考点】4K：对数函数的定义域．菁优网版权所有
【分析】由函数的解析式列出不等式进行求解即可．
【解答】解：由题意得，，解得x＞，
则函数的定义域是，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．
12．【考点】4K：对数函数的定义域．菁优网版权所有
【分析】首先由根式有意义得到log0.5（4x﹣3）≥0，然后求解对数不等式得到原函数的定义域．
【解答】解：要使原函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，
即0＜4x﹣3≤1，解得．
所以原函数的定义域为（]．
故选：B．
【点评】本题考查了对数函数定义域，训练了对数不等式的解法，是基础的计算题．
13．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．
【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：
将函数y＝logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
即可得到函数y＝loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．
又∵函数y＝logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，
由平移向量公式，易得函数y＝loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，
故选：D．
【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y＝loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点
14．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】f（a*b）即取a、b的较大者，求出函数f（log2（1+x）*log2（1﹣x））的表达式为分段函数，在每一段上求函数的值域，再取并集即可．
【解答】解：由题意得，
∴y＝f（log2（1+x）*log2（1﹣x）），
＝
当0≤x＜1时函数为y＝log2（1+x），
因为y＝log2（1+x）在[0，1）为增函数，
所以y∈[0，1），
当﹣1＜x＜0时函数为y＝log2（1﹣x），
因为y＝log2（1﹣x）在（﹣1，0）为减函数，
所以y∈（0，1），
由以上可得y∈[0，1），
所以函数f（log2（1+x）*log2（1﹣x））的值域为[0，1），
故选：B．
【点评】此题比较新颖是一个新概念题，解决此类问题的关键是弄懂新概念的意义，再利用学过的知识解决问题．
15．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意令log2x＝2，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解．
【解答】解：由题意，令log2x＝2，解得x＝4，
则f（log2x）＝2x＝24＝16，
故选：B．
【点评】本题考查了对数的运算和求函数的值，对于复合函数需要根据解析式求出原函数对应的自变量的值，再代入解析式求函数的值．
16．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵0＜＜，＜0，
则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．
故选：D．
【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17．【考点】4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意化简函数f（x），得出f（x）在其定义域上的单调性；在定义域内讨论不等式f（a）＞f（2﹣a）成立时，a的取值范围．
【解答】解：根据题意可得，
f（x）＝，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
根据题意可知，⇒0＜a＜2；
①当0＜a＜1，2﹣a＞1时，∵f（a）＞f（2﹣a）
∴﹣lna＞ln（2﹣a）⇒a（2﹣a）＜1，解得a≠1；
⇒0＜a＜1；
②当a＝1时，f（a）＝f（2﹣a）不符合题意（舍）；
③当1＜a＜2，0＜2﹣a＜1时，∵f（a）＞f（2﹣a）
∴lna＞﹣ln（2﹣a）⇒a（2﹣a）＞1，解得a∈∅；
综上，a的取值范围为（0，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了分段函数的单调性应用问题，关键是得到关于a的不等式，属于中档题．
18．【考点】33：函数的定义域及其求法；4K：对数函数的定义域．菁优网版权所有
【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足2x﹣4＞0，解出x的范围即可．
【解答】解：要使f（x）有意义，则：2x﹣4＞0；
∴x＞2；
∴f（x）的定义域为（2，+∞）．
故选：D．
【点评】考查函数定义域的定义及求法，指数函数的单调性．
19．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】由＜0，得a＞1，再由logba＜0，得0＜b＜1．
【解答】解：∵，
∴a＞1，logba＜0，
∴0＜b＜1．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查对数的性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有
【分析】由已知求出f（x）的反函数g（x），然后依次求函数值得答案．
【解答】解：由函数y＝f（x）＝log2x，得x＝2y，
把x与y互换，可得y＝2x，即g（x）＝2x，
∴g（2）＝22＝4，则f（g（2））＝f（4）＝log24＝2．
故选：B．
【点评】本题考查函数的反函数的求法，是基础的计算题．
21．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】根据f（x）的解析式以及，从而可求出．
【解答】解：∵f（x）＝1+x3；
∴．
故选：A．
【点评】考查对数的运算性质，已知函数求值的方法．
22．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．
【解答】解：∵xlog32＝1，∴x＝log23，
∴2x+2﹣x＝+＝3+＝．
故选：D．
【点评】本题考查指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
23．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】进行对数的运算即可．
【解答】解：原式＝2lg5+2lg2﹣2＝2（lg5+lg2）﹣2＝0．
故选：A．
【点评】考查对数的运算性质，以及对数的定义．
24．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有
【分析】通过取f（x）为特殊函数排除A，C，D，从而选B．
【解答】解：若f（x）＝x存在反函数f﹣1 （x）＝x，
此时y＝f（x）与y＝﹣1 （x）的图象关于原点对称，排除A；
此时y＝f（x）与y＝﹣1 （x）同时为奇函数，排除C；
若f（x）＝存在反函数f﹣1 （x）＝，
此时y＝f（x）与y＝f﹣1 （x）的图象重合，它们有无数个交点不在直线y＝x上，排除D．
故选：B．
【点评】本题考查了反函数，属基础题．
25．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】推导出f（log4184）＝﹣f（log4184﹣4）＝﹣（），由此能求出结果．
【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），
当x∈（0，1）时，f（x）＝4x，
∴f（log4184）＝﹣f（﹣log4184）＝﹣f（4﹣log4184）
＝﹣f（log4）＝﹣f（log4）
＝﹣
＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的奇偶性、周期性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
26．【考点】4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】根据对数函数的单调性转化为参数恒成立进行求解即可．
【解答】解：∵loga（ex+3）≥1＝logaa，
∴若a＞1，则ex+3≥a恒成立，∵ex+3＞3，∴此时1＜a≤3，
若0＜a＜1，则ex+3≤a恒成立，∵ex+3＞3，∴此时a无解，
综上所述，1＜a≤3，
即实数a的取值范围是（1，3]．
故选：B．
【点评】本题主要考查对数函数的性质，讨论a的取值，利用对数函数的单调性是解决本题的关键．
27．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】进行对数式、分数指数幂和根式的运算即可．
【解答】解：原式＝lg2+lg5﹣2﹣2+2＝lg10﹣2＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
【点评】考查对数式，根式和分数指数幂的运算．
28．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】推导出f（x1x2…x2018）＝loga（x1x2…x2018）＝4，f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝＝loga（x1x2…x2018）2＝2loga（x1x2…x2018），由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，
∴f（x1x2…x2018）＝loga（x1x2…x2018）＝4，
∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）
＝
＝loga（x1x2…x2018）2
＝2loga（x1x2…x2018）
＝2×4＝8．
故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
29．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】可以求出，从而可得出f（x）+f（﹣x）＝﹣2，从而可求出．
【解答】解：＝
∴f（﹣x）+f（x）＝﹣2，
∴．
故选：D．
【点评】考查对数的运算性质，奇函数的定义，以及分子有理化的方法．
30．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】可以得出，从而可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：2＝log24＜log25＜log28＝3，2﹣0.2＜20＝1，0.2﹣1.2＞0.2﹣1＝5，
∴b＜a＜c．
故选：B．
【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数、减函数的定义．
31．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】根据a＞b＞0即可得出log0.5a＜log0.5b，根据即可判断loga0.5与logb0.5的大小关系不能确定，并且可看出，，从而正确的选项为A．
【解答】解：∵a＞b＞0；
∴log0.5a＜log0.5b，，loga0.5与logb0.5的大小关系不能确定，，．
故选：A．
【点评】考查对数函数、指数函数和幂函数的单调性，对数的换底公式，不等式的性质．
32．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】根据logm0.5＞logn0.5＞0及换底公式即可得出：，从而得出log0.5n＞log0.5m＞0，这样即可得出n＜m＜1．
【解答】解：∵logm0.5＞logn0.5＞0；
∴；
∴log0.5n＞log0.5m＞0；
∴n＜m＜1．
故选：D．
【点评】考查对数的换底公式，不等式的性质，以及对数函数的单调性，减函数的定义．
33．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】根据f（x+1）＝f（x），可将自变量转到已知区间上，然后函数单调性可得答案．
【解答】解：由（x+1）＝f（x），且x∈[0，1）时，f（x）＝log2（x+1），是增函数，a＝f（），b＝f（），c＝f（），
可得，a＝f（）＝f（），b＝f（），c＝f（）＝f（），
而＜＜，∴c＜a＜b，
故选：B．
【点评】本题考查利用函数的单调性比较大小，考查对数函数图象性质的应用，属于基础题．
34．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】可知，从而可根据f（x）的解析式得出＝1+lg2+（lg2）3+1+lg2+（﹣lg2）3+1+lg5+（lg5）3+1+lg5+（﹣lg5）3＝6．
【解答】解：
＝f（lg2）+f（﹣lg2）+f（lg5）+f（﹣lg5）
＝1+lg2+（lg2）3+1+lg2+（﹣lg2）3+1+lg5+（lg5）3+1+lg5+（﹣lg5）3
＝4+2（lg2+lg5）
＝6．
故选：C．
【点评】考查对数的运算性质，对数函数的单调性，已知函数求值的方法．
35．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】根据方程的根以及根与系数的关系，求得lnα+lnβ和lnα•lnβ的值，再利用换底公式计算logαβ+logβα的值．
【解答】解：ln2x﹣lnx﹣2＝0的两根是α、β，
∴lnα和lnβ是方程t2﹣t﹣2＝0的两个根，
则lnα+lnβ＝1，lnα•lnβ＝﹣2；
∴logαβ+logβα＝+
＝
＝
＝
＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了方程的根以及根与系数的关系应用问题，也考查了换底公式应用问题，是基础题．
36．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】根据分段函数，先求f（1），然后再计算f（f（1））的值即可．
【解答】解：由分段函数可知f（1）＝2e1﹣1＝2e0＝2，
∴f（f（1））＝f（2）＝＝log33＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数幂和对数的基本运算，比较基础．
37．【考点】3I：奇函数、偶函数；4O：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】由题意知不等式即f（log4x）＞，即 log4x＞，或 log4x＜﹣，利用对数函数的定义域和单调性
求出不等式的解集．
【解答】解：由题意知 不等式f（log4x）＞2，即 f（log4x）＞，又偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞＝log42，或 log4x＜﹣＝，
∴0＜x＜，或 x＞2，
故选：A．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点．
38．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有
【分析】令g（x）＝ax2+2x+a，因为函数f（x）＝log2（ax2+2x+a）的值域为R，所以g（x）的值域包含（0，+∞）．分a是否为0讨论即可．
【解答】解：令g（x）＝ax2+2x+a，因为函数f（x）＝log2（ax2+2x+a）的值域为R，所以g（x）的值域包含（0，+∞）．
①当a＝0时，g（x）＝2x，值域为R⊇（0，+∞），成立．
②当a≠0时，要使g（x）的值域包含（0，+∞），则，解得0＜a≤1，
综上，a∈[0，1]．
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数的值域，二次函数的性质，二次不等式的解法．考查分析解决问题的能力，属于中档题．
39．【考点】4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x≥0时单调递增，
把不等式f（x）＞f（2x﹣1）转化为|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．
【解答】解：∵函数f（x）＝ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，
且在x≥0时，函数单调递增，
∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），
即|x|＞|2x﹣1|，
两边平方得x2＞（2x﹣1）2，
即3x2﹣4x+1＜0，
解得＜x＜1；
∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．
40．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】先将函数f（x）＝loga（2﹣ax）转化为y＝logat，t＝2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．
【解答】解：令y＝logat，t＝2﹣ax，
∵a＞0
∴t＝2﹣ax在（1，3）上单调递减
∵f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增
∴函数y＝logat是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立
∴
∴0＜a≤
故选：B．
【点评】本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．本题容易忽视t＝2﹣ax＞0的情况导致出错．
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