2022年高考第一轮复习 模拟题(精选基本初等函数小题）

这是一份2022年高考第一轮复习 模拟题(精选基本初等函数小题），共20页。试卷主要包含了计算lg3[lg3，设a＝，设函数f，已知a＝ln，b＝，下列判断正确的是，函数f，已知奇函数f，已知f等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共35小题）
1．设a＝lg6，b＝lg20，则log23＝（　　）
A． B． C． D．
2．计算log3[log3（log28）]等于（　　）
A．1 B．16 C．4 D．0
3．设a＝（），b＝（），c＝，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c
4．已知3m＝5n＝15，则+的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．设函数f（x）＝logx，若a＝f（log32），b＝f（log52），c＝f（20.2），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
6．已知a＝ln，b＝（），c＝log，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
7．下列判断正确的是（　　）
A．“α＞45°”是“tanα＞1”的充分不必要条件
B．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2≤0”
D．若命题“p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题
8．函数f（x）＝2x﹣sinx在区间[﹣10π，10π]上的零点的个数是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
9．已知奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），当x∈（0，1）时，f（x）＝4x，则f（log4184）＝（　　）
A．﹣ B． C． D．
10．已知f（x）＝x3+3x，a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则（　　）
A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（c）＜f（b）＜f（a） D．f（c）＜f（a）＜f（c）
11．设，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝f（x），且x∈[0，1）时，f（x）＝log2（x+1）．若a＝f（），b＝f（），c＝f（），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b
13．若函数f（x）＝1+|x|+x3，则＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
14．若函数f（x）＝2×ax+m﹣n（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（﹣1，4），则m+n＝（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣2
15．设，则（　　）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
16．已知a＝ln，b＝（e是自然对数的底数），c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
17．已知a＝2π，b＝7，c＝logπ3，则a，b，c的大小为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
18．已知实数a＝2ln2，b＝ln（ln2），c＝（ln2）2，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b
19．设实数a，b，c分别满足，blnb＝1，3c3+c＝1，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
20．已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]
21．已知函数，，则f（x）的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2]
C．[2，+∞） D．[﹣2，+∞）
22．已知函数f（x）＝ex﹣a+e﹣x+a（其中e是自然对数的底数）．若3a＝log3b＝c，且c＞1，则（　　）
A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（a）＜f（c）＜f（b） D．f（c）＜f（b）＜f（a）
23．已知x1，x2，x3分别为方程2x＝x，（）x＝log2x，（）x＝x的根，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）
A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1
24．已知定义在R上的函数f（x）＝|x|+cosx，则三个数a＝f（），b＝f（（）），c＝f（1），则a，b，c之间的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
25．已知正数x，y，z满足log2x＝log3y＝log5z＞0，则下列结论不可能成立的是（　　）
A． B．
C． D．
26．若函数f（x）＝，a＝f（2），b＝f（3），c＝f（5），则（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
27．设a＝log0.20.4，b＝1﹣，则（　　）
A．a+b＜0＜ab B．a+b＜ab＜0 C．ab＜a+b＜0 D．ab＜0＜a+b
28．设a＝log42，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a
29．已知a＞1，方程与ln2x+x﹣a＝0的根分别为x1，x2，则的取值范围为（　　）
A．（1，+∞） B．（0，+∞） C． D．
30．已知x1＝1n，x2＝e，x3满足e＝lnx3，则下列各选项正确的是（　　）
A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2
31．若m，n，p∈（0，1），且log3m＝log5n＝lgp，则（　　）
A． B．
C． D．
32．已知函数f（x）＝，若a＜b＜c＜d，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
33．已知函数f（x）＝x﹣4+，x∈（0，4），当x＝a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）＝a|x+b|的图象为（　　）
A． B． C． D．
34．已知，且α5+sinα﹣3t＝0，，则ln[3﹣cos（α+3β）]＝（　　）
A．ln2 B．ln3 C． D．
35．正实数x，y满足xlgyylgx＝100，则xy的取值范围是（　　）
A．[，100] B．（0，]∪[100，+∞）
C．（0，]∪[10，+∞） D．[，10]
二．填空题（共5小题）
36．设方程（m+1）|ex﹣1|﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），方程|ex﹣1|﹣m＝0的两根为x3，x4（x3＜x4），m∈（0，），则（x4+x1）﹣（x3+x2）的取值范围为　 　．
37．已知，则x的值为　 　．
38．已知，则f（f（1））＝　 　．
39．函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1＝0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为　 　．
40．已知函数f（x）＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）＝f（n），若f（x）在[m2，n]的最大值为2，则＝　 　．

参考答案与试题解析
一．选择题（共35小题）
1．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】把已知条件表示为，lg2，lg3的方程，求解即可．
【解答】解：∵a＝lg6＝lg2+lg3，b＝lg20＝1+lg2，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查对数值的求法，考查计算能力，属基础题．
2．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】进行对数的运算即可．
【解答】解：log3[log3（log28）]＝log3（log33）＝log31＝0．
故选：D．
【点评】考查对数的定义，以及对数的运算．
3．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】根据指数函数与对数函数的运算性质，即可判断a、b、c的大小关系．
【解答】解：由a＝（），b＝（），
∴a6＝＝，
b6＝＝，
∴0＜b＜a＜1；
又c＝＞＝1，
∴a，b，c的大小关系为c＞a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质应用问题，是基础题．
4．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】由3m＝5n＝15，得+＝log153+log155，由此能求出结果．
【解答】解：由3m＝5n＝15，得m＝log315，n＝log515，
∴+＝log153+log155＝log1515＝1．
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；4M：对数值大小的比较；4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由对数函数的性质分析可得f（x）在（0，+∞）上为减函数，又由对数的性质可得0＜log52＜log32＜1＜20.2，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝logx＝﹣log3x，在（0，+∞）上为减函数，
又由0＜log52＜log32＜1＜20.2，则f（20.2）＜f（log32）＜f（log32），即c＜a＜b，
故选：C．
【点评】本题考查对数函数的性质以及对数的运算性质，关键是掌握对数的运算性质，属于基础题．
6．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】利用指数函数、对数函数的性质直接求解．
【解答】解：∵1＝lne＜a＝ln＜c＝log＝ln3，
0＜b＝（）＜（）0＝1，
∴a、b、c的大小关系为c＞a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用．菁优网版权所有
【分析】利用充要条件判断A的正误；四种命题的真假判断B的正误，命题的否定判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误．
【解答】解：由否命题的概念知B错；
关于A选项，前者应是后者的既不充分也不必要条件；
关于D选项，p与q至少有一个为假命题；
C选项，满足命题的否定形式，所以C正确．
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．
8．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用；57：函数与方程的综合运用．菁优网版权所有
【分析】画出函数y＝2x和y＝sinx的图象，通过图象读出即可．
【解答】解：画出图象函数y＝2x和y＝sinx的图象，根据图象可得函数f（x）＝2x﹣sinx在区间[﹣10π，10π]上的零点的个数是10，

故选：A．
【点评】题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题．
9．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】推导出f（log4184）＝﹣f（log4184﹣4）＝﹣（），由此能求出结果．
【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），
当x∈（0，1）时，f（x）＝4x，
∴f（log4184）＝﹣f（﹣log4184）＝﹣f（4﹣log4184）
＝﹣f（log4）＝﹣f（log4）
＝﹣
＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的奇偶性、周期性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】可看出f（x）在R上单调递增，而20.3＞1，0＜0.32＜1，log20.3＜0，从而得出c＜b＜a，根据f（x）是R上的增函数，即可得出f（a），f（b），f（c）的大小关系．
【解答】解：f（x）＝x3+3x在R上单调递增；
∵20.3＞20＝1，0＜0.32＜1，log20.3＜log21＝0；
∴c＜b＜a；
∴f（c）＜f（b）＜f（a）．
故选：C．
【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，清楚y＝x3和y＝3x的单调性，以及增函数的定义．
11．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】利用换底公式可得出＝，，容易得出0＜log32＜log34＜log35，从而可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：＝，＝，＝；
∵0＜log32＜log34＜log35；
∴；
∴a＜b＜c．
故选：A．
【点评】考查对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．
12．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】根据f（x+1）＝f（x），可将自变量转到已知区间上，然后函数单调性可得答案．
【解答】解：由（x+1）＝f（x），且x∈[0，1）时，f（x）＝log2（x+1），是增函数，a＝f（），b＝f（），c＝f（），
可得，a＝f（）＝f（），b＝f（），c＝f（）＝f（），
而＜＜，∴c＜a＜b，
故选：B．
【点评】本题考查利用函数的单调性比较大小，考查对数函数图象性质的应用，属于基础题．
13．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】可知，从而可根据f（x）的解析式得出＝1+lg2+（lg2）3+1+lg2+（﹣lg2）3+1+lg5+（lg5）3+1+lg5+（﹣lg5）3＝6．
【解答】解：
＝f（lg2）+f（﹣lg2）+f（lg5）+f（﹣lg5）
＝1+lg2+（lg2）3+1+lg2+（﹣lg2）3+1+lg5+（lg5）3+1+lg5+（﹣lg5）3
＝4+2（lg2+lg5）
＝6．
故选：C．
【点评】考查对数的运算性质，对数函数的单调性，已知函数求值的方法．
14．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】根据题意利用指数函数的单调性和特殊点可得 m﹣1＝0，且2•am﹣1﹣n＝4，求得m和n的值，可得m+n的值．
【解答】解：∵函数f（x）＝2×ax+m﹣n（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（﹣1，4），∴m﹣1＝0，且2•am﹣1﹣n＝4，
解得m＝1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
15．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】可以看出，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：，；
∴b＞c＞a．
故选：B．
【点评】考查对数函数的单调性，对数的运算性质，对数的换底公式．
16．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】构造函数f（x）＝，利用导数研究函数的单调性可得：f（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，再比较大小即可
【解答】解：构造函数f（x）＝，
f′（x）＝，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，
当x＞e时，f′（x）＜0，
即f（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，
又2，
所以c＜a＜b，
故选：A．
【点评】本题考查了构造函数，利用函数的单调性比较大小，属中档题．
17．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】利用幂函数的单调性、对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a＝2π＝＞b＝7＞1，c＝logπ3＜1，
则a，b，c的大小为：a＞b＞c．
故选：A．
【点评】本题考查了幂函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】根据ln2的范围和指数函数，对函数的单调性得出a，b，c的范围．
【解答】解：∵0＜ln2＜1，
∴2ln2＞20＝1，ln（ln2）＜0，0＜（ln2）2＜1，
∴a＞c＞b．
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性应用，属于中档题．
19．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】由对数不等式得求法得：blnb＝1＞0，所以lnb＞0，所以b＞1，由函数的零点定理得：因为f（x）＝3x3+x﹣1在R上为增函数，又f（1）＝3＞0，f（）＝﹣1＜0，又f（c）＝0，由函数零点定理可得：，得解．
【解答】解；因为，所以a＝，
又因为blnb＝1＞0，所以lnb＞0，所以b＞1，
又因为f（x）＝3x3+x﹣1在R上为增函数，
又f（1）＝3＞0，
f（）＝﹣1＜0，
又f（c）＝0，
由函数零点定理可得：，
即b＞c＞a，
故选：B．
【点评】本题考查了解对数不等式及函数的零点定理，属中档题．
20．【考点】4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】先求出函数y＝f（x）的定义域（﹣1，1），并利用定义判断出函数y＝f（x）为奇函数，利用复合函数的单调性判断出函数y＝f（x）为减函数，由，得，可得到关于x、y的二元一次方程组，然后利用线性规划的知识可求出的取值范围．
【解答】解：由，得，解得﹣1＜x＜1，
所以，函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，
任取x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），，
所以，函数为奇函数，
令，
则内层函数在x∈（﹣1，1）上单调递减，
而外层函数y＝lnu单调递增，由复合函数的单调性可知，函数为减函数，
由，得，
则有，化简得，
做出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分区域所示，

而代数式表示连接可行域上的点（x，y）与定点P（﹣3，0）两点连线的斜率，
由斜率公式可得直线PC的斜率为，
直线PB的斜率为，
结合图形可知，的取值范围是（﹣1，1），
故选：C．

【点评】本题考察函数的奇偶性与单调性、以及线性规划，关键在于利用函数的单调性与奇偶性得到二元一次不等式组，然后利用线性规划求代数式的取值范围，属于中等题．
21．【考点】4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】先利用二次函数求出内层函数u＝sinx+cos2x﹣1＝sinx﹣sin2x在的值域，然后利用对数函数的单调性可求出函数f（x）的取值范围．
【解答】解：令u＝sinx+cos2x﹣1＝sinx﹣sin2x＝，
由于，则0＜sinx＜1，所以，0＜u，所以，log0.5u≥log0.5＝2，
因此，函数f（x）的取值范围是[2，+∞），
故选：C．
【点评】本题考察三角函数与对数函数的值域，问题的关键在于求出内层函数的值域，然后利用对数函数的单调性来求原函数的取值范围，属于中等题．
22．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】由题意可得b＞c＞a，再根据函数f（x）＝ex﹣a+在（a，+∞）上单调递增，可得f（a）、f（c）、f（b）的大小关系．
【解答】解：函数f（x）＝ex﹣a+e﹣x+a＝ex﹣a+，根据3a＝log3b＝c，可得a＝log3c，b＝3c，可得b＞c＞a．
又函数f（x）＝ex﹣a+e﹣x+a＝ex﹣a+在（a，+∞）上单调递增，
故有f（a）＜f（c）＜f（b），
故选：C．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．
23．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有
【分析】在同一直角坐标系中作出函数y＝2x，y＝，y＝log2x和y＝x的图象，根据函数与方程的关系得出x1，x2，x3的大小关系．
【解答】解：在同一直角坐标系中作出函数y＝2x，y＝，y＝log2x和y＝x的图象，
如图所示；

由函数y＝2x与y＝x图象的交点横坐标为x1，
函数y＝与y＝log2x图象的交点横坐标为x2，
函数y＝与y＝x图象的交点横坐标为x3，
知x1，x2，x3的大小关系为x1＜x3＜x2．
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
24．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】求出f（x）的导数，得到函数在（0，+∞）上为单调增函数，再求出、（）的范围，则答案可求．
【解答】解：定义在R上的函数f（x）＝|x|+cosx是偶函数，
x＞0时，f（x）＝x+cosx，f′（x）＝1﹣sinx≥0，
∴f（x）在x＞0时递增，
∵＝∈（0，1），（）＝＝＞1，
又a＝f（），b＝f（（）），c＝f（1），
∴b＞c＞a，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数的奇偶性问题，是中档题．
25．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】可设log2x＝log3y＝log5z＝k＞0，从而可得出
【解答】解：设log2x＝log3y＝log5z＝k＞0，则：
，，；
∴k＝1时，；k＞1时，；0＜k＜1时，．
故选：B．
【点评】考查对数的定义，对数与指数的互化，分类讨论的思想，以及幂函数的单调性．
26．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】可以得出，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：＝，，
＝；
∴c＜a，且a＜b；
∴c＜a＜b．
故选：D．
【点评】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．
27．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】容易判断a＞0，且b＝log40.4＜0，从而可得出，从而得出，而ab＜0，从而得出ab＜a+b＜0．
【解答】解：a＝log0.20.4＞0，＜0；
∴；
∴；
∵ab＜0；
∴ab＜a+b＜0．
故选：C．
【点评】考查对数的运算性质，对数的换底公式，以及不等式的性质．
28．【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有
【分析】可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：，，；
∴b＞a＞c．
故选：C．
【点评】考查对数的运算性质，对数函数的单调性，分数指数幂化成根式的方法．
29．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有
【分析】把x1，x2看作函数y＝与y＝﹣x+a图象交点的横坐标及函数y＝ln2x与y＝﹣x+a图象交点的横坐标，画出图形，数形结合得答案．
【解答】解：由，得，
由ln2x+x﹣a＝0，得ln2x＝﹣x+a．
则x1 是函数y＝与y＝﹣x+a图象交点的横坐标，
x2是函数y＝ln2x与y＝﹣x+a图象交点的横坐标．
如图：
则x1+x2＝a，
∴＝，
又a＞1，
∴＞1．
则的取值范围为（1，+∞）．
故选：A．

【点评】本题考查互为反函数的两个函数图象间的关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
30．【考点】4Q：指数函数与对数函数的关系．菁优网版权所有
【分析】本题可以选择0，1两个中间值采用搭桥法处理．
【解答】解：依题意，因为y＝lnx为（0，+∞）上的增函数，所以x1＝1n＜ln1＝0；
应为y＝ex为R上的增函数，且ex＞0，所以0＜x2＝e，＜e0＝1；
x3满足e＝lnx3，
所以x3＞0，所以＞0，
所以lnx3＞0＝ln1，
又因为y＝lnx为（0，+∞）的增函数，
所以x3＞1，
综上：x1＜x2＜x3．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数，对数函数的单调性，函数值的大小比较等，属于中档题．
31．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】令log3m＝log5n＝lgp＝k，则k＜0，则m＝3k，n＝5k，p＝10k，∴＝＝，＝＝，＝＝，比较、、的大小，再转化为函数y＝xk（k＜0）的单调性处理即可．
【解答】解：∵m，n，p∈（0，1），且log3m＝log5n＝lgp＝k，
∴lgm，lgn，lgp＜0，m＝3k，n＝5k，p＝10k，
∴＝＝，＝＝，＝＝，
因为，＝53＝125，所以，
同理＝5×5＝25，＝10，所以，
所以＞0，
又因为y＝xk （k＜0）在（0，+∞）上单调递减，
∴即＜＜．
故选：A．
【点评】本题借助对数相等，考查了两个数的大小比较，幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
32．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用；57：函数与方程的综合运用；5B：分段函数的应用．菁优网版权所有
【分析】根据函数f（x）＝，作图象，数形结合，f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），即可求解
【解答】解：如函数f（x）＝图象，
∵a＜b＜c＜d，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），
通过图象可得：a与b关于对称，
∴a+b＝﹣1；
由f（c）＝f（d），
可得：；
那么．
即cd＝1；
则＝﹣1；
故选：A．
【点评】本题考查指数函数，对数函数的做法，考查运算能力，属于基础题．
33．【考点】49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】先根据基本不等式求出a，b的值，再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求
【解答】解：∵x∈（0，4），
∴x+1＞1
∴f（x）＝x﹣4+＝x+1+﹣5≥2﹣5＝1，
当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1
∴a＝2，b＝1，
此时g（x）＝2|x+1|＝，
此函数可以看成函数y＝的图象向左平移1个单位
结合指数函数的图象及选项可知A正确
故选：A．
【点评】本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键
34．【考点】4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】令f（x）＝x5+sinx，可得f（x）在上为增函数，结合已知可得α+3β＝0，进而得到答案．
【解答】解：令f（x）＝x5+sinx，
则f′（x）＝5x4+cosx，
当x∈时，f′（x）＞0恒成立，
故f（x）在上为增函数，
∵α5+sinα﹣3t＝0，，
∴α5+sinα+（3β）5+sin3β＝0，
∴f（α）+f（3β）＝0，
即f（α）＝﹣f（3β）＝f（﹣3β），
即α＝﹣3β，即α+3β＝0
cos（α+3β）＝cos0＝1，
故ln[3﹣cos（α+3β）]＝ln（3﹣1）＝ln2，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是对数的运算，函数的单调性和奇偶性，难度中档．
35．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】正实数x，y满足xlgyylgx＝100，两边取对数可得：lgxlgy＝1．则1≤，即可可得lg（xy）≥2或lg（xy）≤﹣2，利用对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：正实数x，y满足xlgyylgx＝100，
两边取对数可得：2lgxlgy＝2，化为：lgxlgy＝1．
则1＝lgxlgy≤，∴lg（xy）≥2或lg（xy）≤﹣2，
解得xy≥100，0＜xy≤．
∴xy的取值范围是∪[100，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查了对数运算性质、对数函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二．填空题（共5小题）
36．【考点】4E：指数函数综合题．菁优网版权所有
【分析】由条件求得（x4+x1）﹣（x3+x2）＝ln．令t＝，则原式＝lnt，利用不等式的基本性质求得的范围，可得t的范围，从而求得lnt的范围，即为所求．
【解答】解：由方程（m+1）|ex﹣1|﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），可得 1﹣＝，﹣1＝，
求得x1＝ln，x2＝ln．
由方程|ex﹣1|﹣m＝0的两根为x3，x4（x3＜x4），可得1﹣＝m，﹣1＝m，
求得x3＝ln（1﹣m），x4＝ln（1+m）．
∴（x4+x1）﹣（x3+x2）＝lnm﹣ln＝ln．
令t＝，则原式＝lnt，且 ＝﹣1+＝﹣1+．
由m∈（0，），可得 0＜﹣＜，＞，
∴＝﹣1+＞，0＜t＜，故原式＝lnt∈（﹣∞，ln ），
故答案为：（﹣∞，ln ）．
【点评】本题主要考查指数函数的综合应用，不等式的基本性质，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
37．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】进行对数的运算即可．
【解答】解：；
∴；
∴x＝9．
故答案为：9．
【点评】考查对数的运算性质，对数的换底公式，以及对数的定义．
38．【考点】4H：对数的运算性质．菁优网版权所有
【分析】根据函数的解析式先求出f（1）的值，进而求得f（f（1））的值．
【解答】解：∵已知，则 f（1）＝21＝2，故f[f（1）]＝f（2）＝lg（2﹣1）＝0，
故答案为 0．
【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
39．【考点】49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】利用题意首先确定m，n的关系式，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果．
【解答】解：由指数函数的性质可得 A（1，﹣1），点在直线上，则：m+n﹣1＝0，m+n＝1．
则：，
当且仅当 时等号成立．
综上可得：的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了指数函数恒过定点问题，均值不等式及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
40．【考点】4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】由题意f（x）＝|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）＝f（n），即﹣log3m＝log3n，可得mn＝1．对[m2，n]范围最大值的可能性进行讨论．可求m，n的值．
【解答】解：∵f（x）＝|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）＝f（n），∴﹣log3m＝log3n，∴mn＝1．
∵f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，函数f（x）在[m2，1）上是减函数，在（1，n]上是增函数，
∴﹣log3m2＝2，或log3n＝2．
若﹣log3m2＝2是最大值，得m＝，则n＝3，此时log3n＝1，满足题意条件．那么：
同理：若log3n＝2是最大值，得n＝9，则m＝，此时﹣log3m2＝4，不满足题意条件．
综合可得 m＝，n＝3，故，
故答案为9．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，考虑最值的讨论思想．属于中档题．
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