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数学4.2 指数函数当堂达标检测题
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这是一份数学4.2 指数函数当堂达标检测题，共31页。试卷主要包含了已知函数f＝3x，x∈R，化简求值，化简，求值，设f＝，已知函数f，已知函数f，其中a，b均为实数，﹣0.5+等内容，欢迎下载使用。
一．解答题（共40小题）
1．已知函数f（x）＝3x，x∈R．
（I）若f（x）﹣＝2，求x的值；
（Ⅱ）若方程f（ax2﹣4x）＝9在区间[1，2]上有实数解，求实数a的取值范围．
2．化简求值：
（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+ （2）2÷4×3
3．化简（式中字母为正）：
（1）4x（﹣3xy）÷（6xy） （2）
4．（1）求值：+；
（2）已知，求的值．
5．设f（x）＝．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
6．化简求值：（1）+（）+（﹣2）﹣1+；
（2）已知a+a﹣1＝5，求a2+a﹣2和+的值．
7．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象过的（﹣2，16）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．
8．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．
（1）若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；
（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．
9． 求值（1）（）6﹣4×（）+20180 （2）7lg20•（）lg0.7
10．（1）计算：+（3﹣2）0﹣（）﹣0.5+．
（2）设a＞0，化简：；
（3）若+＝，求的值．
11．计算下列各式
（1）（﹣）（）（﹣） （2）（﹣）÷（﹣）
12．化简下列各式（1） （2）（x≥1）
13．（1））计算：
（2）已知＝3，求a2+a﹣2的值
14．已知指数函数g（x）的图象经过点P（3，8）．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），求x的取值范围．
15．已知函数f（x）＝ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞b，函数，求函数g（x）在[﹣1，2]上的值域．
16． 计算：（1）0.﹣（﹣）0； （2）π0+（）﹣2﹣（）．
17． （Ⅰ）已知＝3，计算：；（Ⅱ）求的值．
18．（Ⅰ）计算：．（Ⅱ）化简：．
19．已知函数，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）＝4﹣x﹣2，且g（x）＝f（x），求满足条件的x的值．
20．已知指数函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
21．已知函数f（x）＝b•ax（a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（3，8）．
（1）求a，b的值；
（2）设函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）﹣（x≤﹣2），求函数g（x）的值域．
22．已知函数f（x）＝ax﹣a（a＞0且a≠1），f（2）＝2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x2+2x）在区间[﹣2，1]上的值域．
23．已知函数f（x）＝2x﹣1+a（a为常数，且a∈R）恒过点（1，2）．
（1）求a的值；
（2）若f（x）≥2x，求x的取值范围．
24．已知函数f（x）＝a2x﹣1+2，（其中a为实数，a＞0且a≠1）
（1）求出函数图象过的定点坐标；
（2）求函数f（x）＝a2x﹣1+2在区间[1，3]的值域．
25．已知函数y＝f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2ax+1，（a为常数）．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式：
（2）设函数y＝f（x）在[0，5]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）对于（2）中的g（a），试求满足g（8m）＝g（）的所有实数m的取值集合．
26．已知指数函数f（x）的图象经过点P（3，8），且函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），求x的取值范围．
27．已知函数f（x）＝（）x+a的图象经过第二、三、四象限．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设g（a）＝f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．
28．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[﹣2，4]时，求f（x）的最大值与最小值．
29．已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是减函数．
30．已知函数f（x）＝4x﹣2x+1+3．
（1）当f（x）＝11时，求x的值；
（2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．
31．已知函数f（x）＝ax﹣1的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）若函数g（x）＝ax，解关于t的不等式g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．
32．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）＝1+a•（）x+（）x
（1）当a＝1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
33．已知函数，若函数f（x）的图象过（﹣1，3）点，
（1）求k的值；
（2）若f（a）≥27，求实数a的取值范围；
（3）若函数y＝f（|x|）﹣b有两个零点，求实数b的取值范围．
34．已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函数y＝loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．
35． 已知函数y＝ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为6，求a的值．
36．已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
（1）求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
（2）设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）＝，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
37．已知函数f（x）＝a2x﹣1，g（x）＝a4x+1其中a＞0，且a≠1．
（1）若f（x）＝g（x），求x的值；
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．
38． 设a＞0且a≠1，函数y＝a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．
39．已知定义域为R的函数是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）＝f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．
40．已知指数函数f（x）＝bx
（1）函数y＝f（x+2）﹣1过定点M（p，q），求p+q的值；
（2）当时，求函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；
（3）是否存在实数m＞n＞3，使得（2）中关于a的函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．【分析】（1）得到关于x的方程，解出即可．
（2）方程f（ax2﹣4x）＝9在区间[1，2]上有解⇔ax2﹣4x＝2在区间[1，2]上有解，分离参数a，可得实数a的取值范围．
【解答】解：（1）方程f（x）﹣＝2⇔3x﹣＝2，
∴3x﹣3﹣x＝2⇒（3x）2﹣2•3x﹣1＝0⇒3x＝1±，
∵3x＞0，∴3x＝1+，解得x＝log3（1+）．
（2）∵函数f（x）＝3x，在R上单调递增，
∴方程f（ax2﹣4x）＝9在区间[1，2]上有解
⇔ax2﹣4x＝2在区间[1，2]上有解，
a＝2（+1）2﹣2，∈[，1]有解，
∴≤a≤6，
∴实数a的取值范围为[，6]．
【点评】本题考查了指数函数的性质，转化思想，属于中档题．
2．【分析】根据有理指数幂及根式性质可得．
【解答】解（1）原式＝（）0.5+（10﹣1）﹣2+﹣3+
＝+100+﹣3+
＝97++．
（2）原式＝ab＝ab
【点评】本题考查了有理指数幂及根式，属基础题．
3．【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可，
（2）根据分数指数和根指数，指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣4×3×）•＝﹣2xy；
（2）原式＝＝．
【点评】本题考查指数幂的运算，属于基础题．
4．【分析】（1）根据有理指数幂的运算性质可得；
（2）根据立方和公式以及完全平方公式可得．
【解答】解：（1）原式＝（）﹣1﹣（）+（）2+5
＝（）﹣1﹣（）++5
＝﹣1﹣++5
＝；
（2）原式＝（a）3+（a）3
＝（a+a）[（a）2﹣a•a+（a）2]
＝3[（a+a）2﹣3]
＝3（32﹣3）
＝18．
【点评】本题考查了有理指数幂及根式．属基础题．
5．【分析】（1）利用奇偶性定义判断；
（2）利用导函数的符号判断．
【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝，
则f（﹣x）＝＝＝＝f（x），
则函数f（x）为偶函数；
（2）因为f（x）＝＝﹣x+，
所以f′（x）＝﹣1+＝﹣1+﹣，
因为x＞0，所以2x+1＞2，∴＜1，∴﹣1+＜0，
∴f′（x）＜0，
故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是在掌握函数的奇偶性与单调性的判断方法，属于基础题．
6．【分析】（1）根据指数幂的运算性子化简即可，
（2）根据指数幂的运算性质即可求出．
【解答】解：（1）原式＝﹣+（）++2+π﹣3＝﹣+++2+π﹣3＝+π，
（2）∵a+a﹣1＝5，
∴a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝25﹣2＝23，
∴（+）2＝a+a﹣1+2＝5+2＝7，
∴+＝±．
【点评】本题考查了指数幂的运算性质和化简，属于基础题
7．【分析】（1）代值计算即可，
（2）根据函数的单调性即可求出m的范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，16），
∴a﹣2＝16
∴a＝，即f（x）＝，
（2）∵f（x）＝为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），
∴2m+5＞3m+3，
解得m＜2．
【点评】本题考查了指数函数的解析式和单调性的应用，属于基础题
8．【分析】（1）由题意先求得a、b的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域．
（2）根据函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求得a、b的值，可得a+b的值．
【解答】解：（1）函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数，
函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），∴，
∴，∴函数f（x）＝2x+1＞1，函数＝＜1．
又＝≥，故函数的值域为[，1）．
（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，
若a＞1，函数f（x）＝ax+b为增函数，∴，求得a、b无解．
若0＜a＜1，函数f（x）＝ax+b为减函数，∴，求得，
∴a+b＝﹣．
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性与特殊点，属于基础题．
9．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；
（2）设x＝，两边取常用对数，化简后得答案．
【解答】解：（1）（）6﹣4×（）+20180
＝
＝69；
（2）7lg20•（）lg0.7＝，
设x＝，
则lgx＝lg20•lg7+lg•lg2＝（1+lg2）•lg7+（1﹣lg7）•lg2＝lg7+lg2＝lg14，
∴x＝14，即7lg20•（）lg0.7＝14．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础的计算题．
10．【分析】根据指数幂的原式性质求出代数式的值即可．
【解答】解：（1）原式＝+1+1﹣+π﹣＝π+；
（2）原式＝＝；
（3）若+＝，
则x+x﹣1＝4，x2+x﹣2＝14，
故＝＝．
【点评】本题考查了指数幂的运算，考查转化思想，是一道常规题．
11．【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求解（1）（2）的值．
【解答】解：（1）（﹣）（）（﹣）
＝＝6x0y1＝6y；
（2）（﹣）÷（﹣）
＝＝x2y．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．
12．【分析】（1）直接去绝对值化简求值；
（2）对x分类去绝对值求解．
【解答】解：（1）＝；
（2）当1≤x＜3时，
＝|1﹣x|+|3﹣x|＝x﹣1+3﹣x＝2；
当x≥3时，
＝|1﹣x|+|3﹣x|＝x﹣1+x﹣3＝2x﹣4．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查根式与分数指数幂的互化，是基础题．
13．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．
（2）由＝3，利用完全平方公式可得：a+a﹣1，两边再平方即可得出a2+a﹣2．
【解答】解：（1）原式＝﹣×＝﹣×＝3．
（2）∵＝3，∴a+a﹣1+2＝9，可得：a+a﹣1＝7，
两边平方可得：a2+a﹣2+2＝49，∴a2+a﹣2＝47．
【点评】本题考查了指数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．【分析】（1）设指数函数g（x）＝ax，根据它的图象经过点P（3，8），求得a的值，可得函数g（x）的解析式．
（2）把指数不等式等价转化为一元二次不等式，从而求得它的解集．
【解答】解：（1）设指数函数g（x）＝ax，且a＞0，a≠1，由于它的图象经过点P（3，8），
∴a3＝8，∴a＝2，即g（x）＝2x．
（2）由不等式 g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5）
可得2x2﹣3x+1＞x2+2x﹣5，即x2﹣5x+6＞0，求得x＜2，或 x＞3，
故x的取值范围为{x|x＜2，或 x＞3 }．
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．
15．【分析】（Ⅰ）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）令t＝，在[﹣1，2]上，t∈[，2]，g（x）＝h（t）＝t2﹣t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在[﹣1，2]上的值域．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）
的图象经过点A（1，6），．
∴f（1）＝a+b＝6，且f（﹣1）＝+＝，∴a＝2，b＝4；或 a＝4，b＝2．
故有 f（x）＝2x+4x．
（Ⅱ）若a＞b，则 a＝4，b＝2，函数＝﹣+2，
令t＝，在[﹣1，2]上，t∈[，2]，g（x）＝h（t）＝t2﹣t+2＝+∈[，4]，
故函数g（x）在[﹣1，2]上的值域为[，4]．
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．
16．【分析】（1）由题意利用根式与分数指数幂的运算性质，求得结果．
（2）由题意利用根式与分数指数幂的运算性质，求得结果．
【解答】解：（1）0.﹣（﹣）0＝﹣1++
＝0.4﹣1﹣1+23+0.5＝﹣1+8+＝10．
（2）π0+（）﹣2﹣（）＝1+﹣﹣＝1+﹣﹣＝1﹣＝﹣．
【点评】本题主要考查根式与分数指数幂的运算性质应用，属于基础题．
17．【分析】（Ⅰ）把已知等式两次两边平方，求得x+x﹣1及x2+x﹣2的值，则答案可求；
（Ⅱ）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解．
【解答】解：（Ⅰ）由＝3，得x+2+x﹣1＝9，
∴x+x﹣1＝7，
再平方，可得x2+x﹣2+2＝49，
∴x2+x﹣2＝47．
∴＝；
（Ⅱ）
＝
＝
＝﹣1．
【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查有理指数幂的运算性质，是基础题．
18．【分析】直接由有理指数幂的运算性质求解（Ⅰ）（Ⅱ）．
【解答】解：（Ⅰ）＝；
（Ⅱ）＝÷
＝．
【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．
19．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；
（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．
【解答】解：（1）由已知得＝2，解得a＝1．
（2）由（1）知f（x）＝，又g（x）＝f（x），
则4﹣x﹣2＝，即﹣﹣2＝0，
即﹣﹣2＝0，令＝t，则t＞0，
t2﹣t﹣2＝0，即（t﹣2）（t+1）＝0，
又t＞0，故t＝2，
即＝2，解得x＝﹣1，
故满足条件的x的值为﹣1．
【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．
20．【分析】（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）＝ax解得a的值，即可求出解析式
（2）根据指数函数为减函数，构造不等式，解得即可．
【解答】解：（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）＝ax得a﹣2＝9，解得a＝，
∴f（x）＝（）x
（2）∵f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，
∴f（2m﹣1）＜f（m+3），
∵f（x）＝（）x为减函数，
∴2m﹣1＞m+3，
解得m＞4，
∴实数m的取值范围为（4，+∞）．
【点评】本题考查了指数函数的定义以及指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题目．
21．【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数f（x）的解析式中，求得a、b；
（2）可得g（x）＝f（x）+f（﹣x）﹣＝2x+2﹣x﹣，设2x＝t，则2﹣x＝，则g（t）＝t+﹣，根据函数的单调性即可求出值域．
【解答】解：（1）点A（1，2），B（3，8）代入函数f（x）的解析式中，
得，两式相比得a2＝4，
∵a＞0，
∴a＝2，b＝1，
（2）由（1）可知f（x）＝2x，
∴g（x）＝f（x）+f（﹣x）﹣＝2x+2﹣x﹣，
设2x＝t，则2﹣x＝
∵x≤﹣2，
∴0＜t≤，
则g（t）＝t+﹣，
∵g（t）在（0，]为减函数，
∴g（t）≥g（）＝+4﹣＝4，
∴函数g（x）的值域为[4，+∞）．
【点评】本题考查了指数函数的解析式的求法和和函数的单调性，属于中档题．
22．【分析】（Ⅰ）由f（2）＝2求得a的值，可得f（x）的解析式．
（Ⅱ）令t＝x2+2x，﹣2≤x≤1，利用函数f（t）＝2t﹣2，以及单调性，求得它的值域．
【解答】解：（I）∵函数f（x）＝ax﹣a（a＞0且a≠1），f（2）＝2，∴f（2）＝a2﹣a＝2，∴a＝﹣1（舍去），或 a＝2，函数f（x）＝2x﹣2．
（II）令t＝x2+2x，﹣2≤x≤1，
∵t＝（x+1）2﹣1为开口向上的抛物线，对称轴为x＝﹣1，
∴t在[﹣2，﹣1]上递减，在[﹣1 1]上递增，∴x＝﹣1时，t取得最小值﹣1．
又函数f（t）＝2t﹣2，当﹣1≤t≤3时为递增函数．
∴2﹣1﹣2≤f（t）≤23﹣2，即﹣≤f（t）≤6，故f（x2+2x）在区间[﹣2，1]上的值域为[﹣，6]．
【点评】本题主要考查指数函数、二次函数的单调性，二次函数在闭区间上的值域，属于基础题．
23．【分析】（1）将点（1，2）的坐标代入函数f（x）的解析式即可求出a的值；
（2）由f（x）≥2x化简得到2x﹣1≤1，再利用指数函数的单调性即可求出x的范围．
【解答】解：（1）由已知条件可得f（1）＝20+a＝1+a＝2，解得a＝1；
（2）由，得，即2x﹣1≤1＝20，即x﹣1≤0，解得x≤1，
因此，实数x的取值范围是（﹣∞，1]．
【点评】本题考查指数函数的图象与基本性质，考查基本的运算能力与转化能力，属于基础题..
24．【分析】（1）令指数函数的幂指数等于零，求得x，y的值，可得它的图象经过的定点的坐标．
（2）结合指数函数的单调性，利用指数函数的定义域和值域，求得函数f（x）＝a2x﹣1+2在区间[1，3]的值域．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝a2x﹣1+2，（其中a为实数，a＞0且a≠1），令2x﹣1＝0，求得x＝，y＝3，
可得函数图象过的定点坐标为（，3）．
（2）当a＞1时，函数f（x）＝a2x﹣1+2在[1，3]单调递增；
区间[1，3]上，2x﹣1∈[1，5]，a2x﹣1+∈[a，a5]，f（x）∈[a+2，a5+2]，
即函数的值域为[a+2，a5+2]．
当0＜a＜1时，函数f（x）＝a2x﹣1+2在[1，3]单调递减；
区间[1，3]上，2x﹣1∈[1，5]，a2x﹣1+∈[a5，a]，f（x）∈[a5+2，a+2]，
即函数的值域为[a5+2，a+2]．
综上所述，当a＞1时，函数的值域为[a+2，a5+2]；当0＜a＜1时，函数的值域为[a5+2，a+2]．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数函数的定义域和值域，属于中档题．
25．【分析】（1）设x＜0，根据题意利用偶函数的定义求出f（x）的解析式；
（2）讨论a的取值范围，求出x∈[0，5]时f（x）的最大值，用分段函数表示即可；
（3）根据分段函数求出g（a）满足g（8m）＝g（）时m的取值即可．
另解讨论m的取值范围，根据题意列方程，从而求出m的取值集合．
【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，
所以f（﹣x）＝（﹣x）2+2a（﹣x）+1＝x2﹣2ax+1；
又因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），
所以当x＜0时，f（x）＝x2﹣2ax+1； …………（4分）
（2）当x∈[0，5]时，f（x）＝x2+2ax+1，对称轴x＝﹣a，
①当﹣a≥，即a≤﹣时，g（a）＝f（0）＝1；
②当﹣a＜，即a＞﹣时，g（a）＝f（5）＝10a+26；
综上所述，g（a）＝； …………（10分）
（3）由（2）知g（a）＝，
当a≤﹣时，g（a）为常函数；
当a＞﹣时，g（a）为一次函数且为增函数；
因为g（8m）＝g（），所以有或，
解得m＝或，
即m的取值集合为{m|m＝或﹣≤m≤﹣}．……（16分）
另解（3）①当8m＜﹣，有m＜﹣，所以∈（﹣，0），
则或，
解得m＝﹣或﹣＜m＜﹣，取并集得﹣≤m＜﹣；
②当8m≥﹣，有m≥﹣，所以∈（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），
则或；
解得m＝﹣或m＝（舍负）；
综上所述，m的取值集合为{m|m＝或﹣≤m≤﹣}．【注：最后结果不写集合不扣分】．
【点评】本题考查了函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论和转化思想的应用问题，是综合题．
26．【分析】（1）设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，根据函数的对称性，求出g（x）的解析式；
（2）由（1）结合指数函数的图象和性质，可得g（x）为减函数，问题得以解决
【解答】解：（1）设指数函数为：f（x）＝ax，
∵指数函数f（x）的图象过点（3，8），
∴8＝a3，
∴a＝2，
所求指数函数为f（x）＝2x；
∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，
∴g（x）＝2﹣x；
（2）由（1）得g（x）为减函数，
∵g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），
∴2x2﹣3x+1＜x2+2x﹣5，
解得x∈（2，3），
∴x的取值范围为（2，3）．
【点评】本题考查指数函数的解析式，利用待定系数法，以及函数的单调性，难度中档．
27．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；
（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．
【解答】解：（1）如图，
∵函数f（x）＝（）x+a的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜﹣1；
（2）g（a）＝f（a）﹣f（a+1）
＝＝．
∵a＜﹣1，
∴，
则．
故g（a）的取值范围是（2，+∞）．
【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．
28．【分析】（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出，解出；
（2）根据函数f（x）＝单调递增求其最值．
【解答】解：（1）因为函数图象过点（0，﹣2），（2，0），
所以，解得（舍去a＝﹣），
故a＝，b＝﹣3；
（2）因为f（x）＝，指数函数的底＞1，
所以，该函数在定义域内单调递增，
即当x∈[﹣2，4]时，f（x）单调递增，所以，
f（x）min＝f（﹣2）＝﹣3＝﹣，
f（x）max＝f（4）＝9﹣3＝6，
即f（x）的最大值与最小值分别为：6和﹣．
【点评】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题．
29．【分析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得f（0）＝0，解方程可求得b，注意检验；
（Ⅱ）利用减函数的定义可证明；
【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）是奇函数，
∴（经检验符合题设）；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知．
对∀x1，x2∈R，当x1＜x2时，总有．
∴，
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）在R上是减函数．
【点评】本题考查奇函数的性质及单调性的证明，属基础题，证明单调性的常用方法：一是定义法，二是导数法．
30．【分析】（1）f（x）＝11，即4x﹣2x+1+3＝11，以2x为单位，解关于x的方程，通过因式分解得（2x﹣4）（2x+2）＝0，再讨论2x为的正数的性质，可得2x＝4，故x＝2成立；
（2）以2x为单位，将原函数化简为关于它的二次函数，根据二次函数的图象与性质，结合x∈[﹣2，1]，找到函数取最大值和最小值对应的x，从而找出函数f（x）的最大值和最小值．
【解答】解：（1）当f（x）＝11，即4x﹣2x+1+3＝11时，（2x）2﹣2•2x﹣8＝0
∴（2x﹣4）（2x+2）＝0
∵2x＞02x+2＞2，
∴2x﹣4＝0，2x＝4，故x＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）f（x）＝（2x）2﹣2•2x+3 （﹣2≤x≤1）
令∴f（x）＝（2x﹣1）2+2
当2x＝1，即x＝0时，函数的最小值fmin（x）＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
当2x＝2，即x＝1时，函数的最大值fmax（x）＝3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题考查了指数型复合函数的性质和应用，属于基础题．抓住题中的基本量与单位元，灵活地运用二次函数的图象与性质解题，是本题的关键．
31．【分析】（1）将点（2，）代入函数f（x）＝ax﹣1的解析式，可得a的值；
（2）函数g（x）＝x在R上为减函数，进而可得不等式g（t﹣1）＞g（3﹣2t）的解集．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，）
∴＝a2﹣1，
即． …（4分）
（2）函数g（x）＝x在R上为减函数，
若g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．
则t﹣1＜3﹣2t，
解得：t∈（﹣∞，）
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数的图象和性质，是解答的关键．
32．【分析】（1）当a＝1时，f（x）＝1+1•（）x+（）x．令t＝•（）x，由x＜0 可得t＞1，f（x）＝h（t）＝+，再利用二次函数的性质得出结论．
（2）由题意可得当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立，化简得[﹣4•2x﹣]≤a≤[2•2x﹣]．求得[﹣4•2x﹣]的最大值和[2•2x﹣]的最小值，可得a的范围．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝1+1•（）x+（）x．
令t＝•（）x，由x＜0 可得t＞1，f（x）＝h（t）＝t2+t+1＝+，
∵h（t）在（1，+∞）上单调递增，故f（t）＞f（1）＝3，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，
故函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，
则当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立．
故有﹣3≤f（x）≤3，即﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3，即﹣4﹣≤a≤2﹣，
∴[﹣4•2x﹣]≤a≤[2•2x﹣]．
∴当x＝0时，[﹣4•2x﹣]的最大值为﹣4﹣1＝﹣5，[2•2x﹣]的最小值为2﹣1＝1，
故有﹣5≤a≤1，
即a的范围为[﹣5，1]．
【点评】本题主要考查指数函数的性质、新定义，函数的恒成立问题，求函数的值域，属于中档题．
33．【分析】（1）代入点的坐标，得到关于k的方程，解出即可；
（2）根据指数函数的性质得到关于a的不等式，解出即可；
（3）通过讨论x的范围，去掉绝对值，根据函数的单调性求出函数的值域即可．
【解答】解：（1）∵f（﹣1）＝3，
∴，
∴k﹣2＝﹣1，解得：k＝1．
（2）∵，
∴2a+1≤﹣3，
解得：a≤﹣2．
（3）当x≥0时，是减函数，值域为．
∵y＝f（|x|）是偶函数，
∴x≤0时，y＝f（|x|）是增函数，值域为，
∴函数y＝f（|x|）﹣b有两个零点时，．
【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．
34．【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．
（2）根据对数函数的单调性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．
【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．
∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，
∴a＜1，
∵a＞0，a＜1，
∴0＜a＜1．
（2）由（1）知0＜a＜1，
∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
∴等价为，
即，
∴，
即不等式的解集为（，）．
（3）∵0＜a＜1，
∴函数y＝loga（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，
∴当x＝3时，y有最小值为﹣2，
即loga5＝﹣2，
∴a﹣2＝＝5，
解得a＝．
【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．
35．【分析】根据y＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，且最值差为6，列出方程求出a的值
【解答】解：y＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，
且y＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上最值差为6，
即|a﹣a2|＝6，
所以a﹣a2＝6或a﹣a2＝﹣6；
即a2﹣a+6＝0或a2﹣a﹣6＝0，
解得a＝3或a＝﹣2（不合题意，舍去）；
所以a＝3．
【点评】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键
36．【分析】（1）由指数函数的图象恒过定点（0，1），令x+1＝0，即可得到所求定点；
（2）由已知条件，解方程可得a，判断g（x）的单调性，求得g（1），g（2）的符号，由函数零点存在定理，即可得证．
【解答】证明：（1）函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1），
可得y＝f（x+1）＝ax+1﹣2，
由x+1＝0，可得x＝﹣1，y＝1﹣2＝﹣1，
可得函数f（x+1）的图象过定点，该定点为9﹣1，﹣1）；
（2）设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）＝，
可得g（x）＝log2（x+2）﹣ax﹣1﹣1，
又g（2）＝log24﹣a﹣1＝，
解得a＝，
则g（x）＝log2（x+2）﹣（）x﹣1﹣1，
由y＝log2（x+2）和y＝﹣（）x﹣1﹣1在（1，2）递增，
可得g（x）在（1，2）递增，
又g（1）＝log23﹣1﹣1＜0，
g（2）＝log24﹣﹣1＝＞0，
即g（1）g（2）＜0，
由函数零点存在定理可得，
函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
【点评】本题考查函数恒过定点的求法，以及函数的零点个数，注意运用指数函数的特点和函数零点存在定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
37．【分析】（1）若f（x）＝g（x），则2x﹣1＝4x+1，解得答案；
（2）分当a∈（0，1）时和当a∈（1，+∞）时两种情况，结合指数函数的单调性，可得答案．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝a2x﹣1，g（x）＝a4x+1，
若f（x）＝g（x），
则2x﹣1＝4x+1，
解得：x＝﹣1，
（2）当a∈（0，1）时，f（x）＞g（x），可化为：2x﹣1＜4x+1，解得：x＞﹣1．
当a∈（1，+∞）时，f（x）＞g（x），可化为：2x﹣1＞4x+1，解得：x＜﹣1．
【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．
38．【分析】令t＝ax（a＞0，a≠1），则原函数化为y＝t2+2t﹣1＝（t+1）2﹣2（t＞0），分类①当0＜a＜1时，②当a＞1时，利用单调性求解即可．
【解答】解：令t＝ax（a＞0，a≠1），则原函数转化为y＝t2+2t﹣1＝（t+1）2﹣2（t＞0）
①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t＝ax∈[a，]，
此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max＝f（）＝（+1）2﹣2＝14
所以a＝﹣（舍去）或a＝，x∈[﹣1，1]，t＝ax∈[a，]，
②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max＝f（a）＝（a+1）2﹣2＝14，
所以a＝﹣5（舍去）或a＝3，
综上a＝或a＝3．
【点评】本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用．
39．【分析】（1）根据奇函数当x＝0时的函数值为0，列出方程求出a的值；
（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论；
（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；
（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围．
【解答】解：（1）由题设，需，∴a＝1，
∴，
经验证，f（x） 为奇函数，∴a＝1．
（2）减函数
证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x＝x2﹣x1＞0，
f（x2）﹣f（x1）＝﹣＝，
∵x1＜x2 ∴0＜＜；
∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0
∴f（x2）﹣f（x1）＜0
∴该函数在定义域R 上是减函数．
（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），
∵f（x） 是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），
由（2）知，f（x） 是减函数
∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0 对任意t∈R 恒成立，
∴△＝4+12k＜0，得 即为所求．
（4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）＝0
由（3）知，4x﹣b＝2x+1，即方程b＝4x﹣2x+1 有解
∴4x﹣2x+1＝（2x）2﹣2×2x＝（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞） 时函数存在零点．
【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，利用奇函数的定义域内有0时有f（0）＝0进行求值，函数单调性的证明必须按照定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，利用二次函数的性质，以及整体思想求出恒成立问题．
40．【分析】（1）根据指数函数的图象与性质求出函数y所过的定点，
再计算p+a的值；
（2）根据题意写出函数y的解析式，
利用二次函数的图象与性质求出函数的最小值g（a）；
（3）假设存在满足题意的m，n值，利用题目中的条件
以及函数的单调性判断这样的m、n是否存在即可．
【解答】解：（1）函数y＝f（x+2）﹣1＝bx+2﹣1，
令x+2＝0，得x＝﹣2，此时y＝1﹣1＝0，
∴函数过定点（﹣2，0），
此时p+a＝﹣2+0＝﹣2；
（2）时，
，
，
当时，；
当时，g（a）＝3﹣a2；
当a＞3时，g（a）＝12﹣6a；
故；
（3）假设存在满足题意的m，n；
由m＞n＞3且g（a）＝12﹣6a在（3，+∞）上是减函数，
又g（a）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，
所以，
两式相减得6（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n），
由m＞n＞3知m+n＝6，这与m＞n＞3矛盾；
所以满足题意的m，n不存在．
【点评】本题考查了函数的定义与性质的综合应用问题，是难题．
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日期：2019/2/12 14:53:59；用户：631910230；邮箱：631910230@qq.com；学号：5843035
一．解答题（共40小题）
1．已知函数f（x）＝3x，x∈R．
（I）若f（x）﹣＝2，求x的值；
（Ⅱ）若方程f（ax2﹣4x）＝9在区间[1，2]上有实数解，求实数a的取值范围．
2．化简求值：
（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+ （2）2÷4×3
3．化简（式中字母为正）：
（1）4x（﹣3xy）÷（6xy） （2）
4．（1）求值：+；
（2）已知，求的值．
5．设f（x）＝．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
6．化简求值：（1）+（）+（﹣2）﹣1+；
（2）已知a+a﹣1＝5，求a2+a﹣2和+的值．
7．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象过的（﹣2，16）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．
8．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．
（1）若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；
（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．
9． 求值（1）（）6﹣4×（）+20180 （2）7lg20•（）lg0.7
10．（1）计算：+（3﹣2）0﹣（）﹣0.5+．
（2）设a＞0，化简：；
（3）若+＝，求的值．
11．计算下列各式
（1）（﹣）（）（﹣） （2）（﹣）÷（﹣）
12．化简下列各式（1） （2）（x≥1）
13．（1））计算：
（2）已知＝3，求a2+a﹣2的值
14．已知指数函数g（x）的图象经过点P（3，8）．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），求x的取值范围．
15．已知函数f（x）＝ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞b，函数，求函数g（x）在[﹣1，2]上的值域．
16． 计算：（1）0.﹣（﹣）0； （2）π0+（）﹣2﹣（）．
17． （Ⅰ）已知＝3，计算：；（Ⅱ）求的值．
18．（Ⅰ）计算：．（Ⅱ）化简：．
19．已知函数，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）＝4﹣x﹣2，且g（x）＝f（x），求满足条件的x的值．
20．已知指数函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
21．已知函数f（x）＝b•ax（a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（3，8）．
（1）求a，b的值；
（2）设函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）﹣（x≤﹣2），求函数g（x）的值域．
22．已知函数f（x）＝ax﹣a（a＞0且a≠1），f（2）＝2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x2+2x）在区间[﹣2，1]上的值域．
23．已知函数f（x）＝2x﹣1+a（a为常数，且a∈R）恒过点（1，2）．
（1）求a的值；
（2）若f（x）≥2x，求x的取值范围．
24．已知函数f（x）＝a2x﹣1+2，（其中a为实数，a＞0且a≠1）
（1）求出函数图象过的定点坐标；
（2）求函数f（x）＝a2x﹣1+2在区间[1，3]的值域．
25．已知函数y＝f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2ax+1，（a为常数）．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式：
（2）设函数y＝f（x）在[0，5]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）对于（2）中的g（a），试求满足g（8m）＝g（）的所有实数m的取值集合．
26．已知指数函数f（x）的图象经过点P（3，8），且函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），求x的取值范围．
27．已知函数f（x）＝（）x+a的图象经过第二、三、四象限．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设g（a）＝f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．
28．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[﹣2，4]时，求f（x）的最大值与最小值．
29．已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是减函数．
30．已知函数f（x）＝4x﹣2x+1+3．
（1）当f（x）＝11时，求x的值；
（2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．
31．已知函数f（x）＝ax﹣1的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）若函数g（x）＝ax，解关于t的不等式g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．
32．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）＝1+a•（）x+（）x
（1）当a＝1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
33．已知函数，若函数f（x）的图象过（﹣1，3）点，
（1）求k的值；
（2）若f（a）≥27，求实数a的取值范围；
（3）若函数y＝f（|x|）﹣b有两个零点，求实数b的取值范围．
34．已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函数y＝loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．
35． 已知函数y＝ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为6，求a的值．
36．已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
（1）求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
（2）设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）＝，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
37．已知函数f（x）＝a2x﹣1，g（x）＝a4x+1其中a＞0，且a≠1．
（1）若f（x）＝g（x），求x的值；
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．
38． 设a＞0且a≠1，函数y＝a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．
39．已知定义域为R的函数是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）＝f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．
40．已知指数函数f（x）＝bx
（1）函数y＝f（x+2）﹣1过定点M（p，q），求p+q的值；
（2）当时，求函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；
（3）是否存在实数m＞n＞3，使得（2）中关于a的函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．【分析】（1）得到关于x的方程，解出即可．
（2）方程f（ax2﹣4x）＝9在区间[1，2]上有解⇔ax2﹣4x＝2在区间[1，2]上有解，分离参数a，可得实数a的取值范围．
【解答】解：（1）方程f（x）﹣＝2⇔3x﹣＝2，
∴3x﹣3﹣x＝2⇒（3x）2﹣2•3x﹣1＝0⇒3x＝1±，
∵3x＞0，∴3x＝1+，解得x＝log3（1+）．
（2）∵函数f（x）＝3x，在R上单调递增，
∴方程f（ax2﹣4x）＝9在区间[1，2]上有解
⇔ax2﹣4x＝2在区间[1，2]上有解，
a＝2（+1）2﹣2，∈[，1]有解，
∴≤a≤6，
∴实数a的取值范围为[，6]．
【点评】本题考查了指数函数的性质，转化思想，属于中档题．
2．【分析】根据有理指数幂及根式性质可得．
【解答】解（1）原式＝（）0.5+（10﹣1）﹣2+﹣3+
＝+100+﹣3+
＝97++．
（2）原式＝ab＝ab
【点评】本题考查了有理指数幂及根式，属基础题．
3．【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可，
（2）根据分数指数和根指数，指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣4×3×）•＝﹣2xy；
（2）原式＝＝．
【点评】本题考查指数幂的运算，属于基础题．
4．【分析】（1）根据有理指数幂的运算性质可得；
（2）根据立方和公式以及完全平方公式可得．
【解答】解：（1）原式＝（）﹣1﹣（）+（）2+5
＝（）﹣1﹣（）++5
＝﹣1﹣++5
＝；
（2）原式＝（a）3+（a）3
＝（a+a）[（a）2﹣a•a+（a）2]
＝3[（a+a）2﹣3]
＝3（32﹣3）
＝18．
【点评】本题考查了有理指数幂及根式．属基础题．
5．【分析】（1）利用奇偶性定义判断；
（2）利用导函数的符号判断．
【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝，
则f（﹣x）＝＝＝＝f（x），
则函数f（x）为偶函数；
（2）因为f（x）＝＝﹣x+，
所以f′（x）＝﹣1+＝﹣1+﹣，
因为x＞0，所以2x+1＞2，∴＜1，∴﹣1+＜0，
∴f′（x）＜0，
故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是在掌握函数的奇偶性与单调性的判断方法，属于基础题．
6．【分析】（1）根据指数幂的运算性子化简即可，
（2）根据指数幂的运算性质即可求出．
【解答】解：（1）原式＝﹣+（）++2+π﹣3＝﹣+++2+π﹣3＝+π，
（2）∵a+a﹣1＝5，
∴a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝25﹣2＝23，
∴（+）2＝a+a﹣1+2＝5+2＝7，
∴+＝±．
【点评】本题考查了指数幂的运算性质和化简，属于基础题
7．【分析】（1）代值计算即可，
（2）根据函数的单调性即可求出m的范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，16），
∴a﹣2＝16
∴a＝，即f（x）＝，
（2）∵f（x）＝为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），
∴2m+5＞3m+3，
解得m＜2．
【点评】本题考查了指数函数的解析式和单调性的应用，属于基础题
8．【分析】（1）由题意先求得a、b的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域．
（2）根据函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求得a、b的值，可得a+b的值．
【解答】解：（1）函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数，
函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），∴，
∴，∴函数f（x）＝2x+1＞1，函数＝＜1．
又＝≥，故函数的值域为[，1）．
（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，
若a＞1，函数f（x）＝ax+b为增函数，∴，求得a、b无解．
若0＜a＜1，函数f（x）＝ax+b为减函数，∴，求得，
∴a+b＝﹣．
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性与特殊点，属于基础题．
9．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；
（2）设x＝，两边取常用对数，化简后得答案．
【解答】解：（1）（）6﹣4×（）+20180
＝
＝69；
（2）7lg20•（）lg0.7＝，
设x＝，
则lgx＝lg20•lg7+lg•lg2＝（1+lg2）•lg7+（1﹣lg7）•lg2＝lg7+lg2＝lg14，
∴x＝14，即7lg20•（）lg0.7＝14．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础的计算题．
10．【分析】根据指数幂的原式性质求出代数式的值即可．
【解答】解：（1）原式＝+1+1﹣+π﹣＝π+；
（2）原式＝＝；
（3）若+＝，
则x+x﹣1＝4，x2+x﹣2＝14，
故＝＝．
【点评】本题考查了指数幂的运算，考查转化思想，是一道常规题．
11．【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求解（1）（2）的值．
【解答】解：（1）（﹣）（）（﹣）
＝＝6x0y1＝6y；
（2）（﹣）÷（﹣）
＝＝x2y．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．
12．【分析】（1）直接去绝对值化简求值；
（2）对x分类去绝对值求解．
【解答】解：（1）＝；
（2）当1≤x＜3时，
＝|1﹣x|+|3﹣x|＝x﹣1+3﹣x＝2；
当x≥3时，
＝|1﹣x|+|3﹣x|＝x﹣1+x﹣3＝2x﹣4．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查根式与分数指数幂的互化，是基础题．
13．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．
（2）由＝3，利用完全平方公式可得：a+a﹣1，两边再平方即可得出a2+a﹣2．
【解答】解：（1）原式＝﹣×＝﹣×＝3．
（2）∵＝3，∴a+a﹣1+2＝9，可得：a+a﹣1＝7，
两边平方可得：a2+a﹣2+2＝49，∴a2+a﹣2＝47．
【点评】本题考查了指数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．【分析】（1）设指数函数g（x）＝ax，根据它的图象经过点P（3，8），求得a的值，可得函数g（x）的解析式．
（2）把指数不等式等价转化为一元二次不等式，从而求得它的解集．
【解答】解：（1）设指数函数g（x）＝ax，且a＞0，a≠1，由于它的图象经过点P（3，8），
∴a3＝8，∴a＝2，即g（x）＝2x．
（2）由不等式 g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5）
可得2x2﹣3x+1＞x2+2x﹣5，即x2﹣5x+6＞0，求得x＜2，或 x＞3，
故x的取值范围为{x|x＜2，或 x＞3 }．
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．
15．【分析】（Ⅰ）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）令t＝，在[﹣1，2]上，t∈[，2]，g（x）＝h（t）＝t2﹣t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在[﹣1，2]上的值域．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）
的图象经过点A（1，6），．
∴f（1）＝a+b＝6，且f（﹣1）＝+＝，∴a＝2，b＝4；或 a＝4，b＝2．
故有 f（x）＝2x+4x．
（Ⅱ）若a＞b，则 a＝4，b＝2，函数＝﹣+2，
令t＝，在[﹣1，2]上，t∈[，2]，g（x）＝h（t）＝t2﹣t+2＝+∈[，4]，
故函数g（x）在[﹣1，2]上的值域为[，4]．
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．
16．【分析】（1）由题意利用根式与分数指数幂的运算性质，求得结果．
（2）由题意利用根式与分数指数幂的运算性质，求得结果．
【解答】解：（1）0.﹣（﹣）0＝﹣1++
＝0.4﹣1﹣1+23+0.5＝﹣1+8+＝10．
（2）π0+（）﹣2﹣（）＝1+﹣﹣＝1+﹣﹣＝1﹣＝﹣．
【点评】本题主要考查根式与分数指数幂的运算性质应用，属于基础题．
17．【分析】（Ⅰ）把已知等式两次两边平方，求得x+x﹣1及x2+x﹣2的值，则答案可求；
（Ⅱ）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解．
【解答】解：（Ⅰ）由＝3，得x+2+x﹣1＝9，
∴x+x﹣1＝7，
再平方，可得x2+x﹣2+2＝49，
∴x2+x﹣2＝47．
∴＝；
（Ⅱ）
＝
＝
＝﹣1．
【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查有理指数幂的运算性质，是基础题．
18．【分析】直接由有理指数幂的运算性质求解（Ⅰ）（Ⅱ）．
【解答】解：（Ⅰ）＝；
（Ⅱ）＝÷
＝．
【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．
19．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；
（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．
【解答】解：（1）由已知得＝2，解得a＝1．
（2）由（1）知f（x）＝，又g（x）＝f（x），
则4﹣x﹣2＝，即﹣﹣2＝0，
即﹣﹣2＝0，令＝t，则t＞0，
t2﹣t﹣2＝0，即（t﹣2）（t+1）＝0，
又t＞0，故t＝2，
即＝2，解得x＝﹣1，
故满足条件的x的值为﹣1．
【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．
20．【分析】（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）＝ax解得a的值，即可求出解析式
（2）根据指数函数为减函数，构造不等式，解得即可．
【解答】解：（1）将点（﹣2，9）代入到f（x）＝ax得a﹣2＝9，解得a＝，
∴f（x）＝（）x
（2）∵f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，
∴f（2m﹣1）＜f（m+3），
∵f（x）＝（）x为减函数，
∴2m﹣1＞m+3，
解得m＞4，
∴实数m的取值范围为（4，+∞）．
【点评】本题考查了指数函数的定义以及指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题目．
21．【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数f（x）的解析式中，求得a、b；
（2）可得g（x）＝f（x）+f（﹣x）﹣＝2x+2﹣x﹣，设2x＝t，则2﹣x＝，则g（t）＝t+﹣，根据函数的单调性即可求出值域．
【解答】解：（1）点A（1，2），B（3，8）代入函数f（x）的解析式中，
得，两式相比得a2＝4，
∵a＞0，
∴a＝2，b＝1，
（2）由（1）可知f（x）＝2x，
∴g（x）＝f（x）+f（﹣x）﹣＝2x+2﹣x﹣，
设2x＝t，则2﹣x＝
∵x≤﹣2，
∴0＜t≤，
则g（t）＝t+﹣，
∵g（t）在（0，]为减函数，
∴g（t）≥g（）＝+4﹣＝4，
∴函数g（x）的值域为[4，+∞）．
【点评】本题考查了指数函数的解析式的求法和和函数的单调性，属于中档题．
22．【分析】（Ⅰ）由f（2）＝2求得a的值，可得f（x）的解析式．
（Ⅱ）令t＝x2+2x，﹣2≤x≤1，利用函数f（t）＝2t﹣2，以及单调性，求得它的值域．
【解答】解：（I）∵函数f（x）＝ax﹣a（a＞0且a≠1），f（2）＝2，∴f（2）＝a2﹣a＝2，∴a＝﹣1（舍去），或 a＝2，函数f（x）＝2x﹣2．
（II）令t＝x2+2x，﹣2≤x≤1，
∵t＝（x+1）2﹣1为开口向上的抛物线，对称轴为x＝﹣1，
∴t在[﹣2，﹣1]上递减，在[﹣1 1]上递增，∴x＝﹣1时，t取得最小值﹣1．
又函数f（t）＝2t﹣2，当﹣1≤t≤3时为递增函数．
∴2﹣1﹣2≤f（t）≤23﹣2，即﹣≤f（t）≤6，故f（x2+2x）在区间[﹣2，1]上的值域为[﹣，6]．
【点评】本题主要考查指数函数、二次函数的单调性，二次函数在闭区间上的值域，属于基础题．
23．【分析】（1）将点（1，2）的坐标代入函数f（x）的解析式即可求出a的值；
（2）由f（x）≥2x化简得到2x﹣1≤1，再利用指数函数的单调性即可求出x的范围．
【解答】解：（1）由已知条件可得f（1）＝20+a＝1+a＝2，解得a＝1；
（2）由，得，即2x﹣1≤1＝20，即x﹣1≤0，解得x≤1，
因此，实数x的取值范围是（﹣∞，1]．
【点评】本题考查指数函数的图象与基本性质，考查基本的运算能力与转化能力，属于基础题..
24．【分析】（1）令指数函数的幂指数等于零，求得x，y的值，可得它的图象经过的定点的坐标．
（2）结合指数函数的单调性，利用指数函数的定义域和值域，求得函数f（x）＝a2x﹣1+2在区间[1，3]的值域．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝a2x﹣1+2，（其中a为实数，a＞0且a≠1），令2x﹣1＝0，求得x＝，y＝3，
可得函数图象过的定点坐标为（，3）．
（2）当a＞1时，函数f（x）＝a2x﹣1+2在[1，3]单调递增；
区间[1，3]上，2x﹣1∈[1，5]，a2x﹣1+∈[a，a5]，f（x）∈[a+2，a5+2]，
即函数的值域为[a+2，a5+2]．
当0＜a＜1时，函数f（x）＝a2x﹣1+2在[1，3]单调递减；
区间[1，3]上，2x﹣1∈[1，5]，a2x﹣1+∈[a5，a]，f（x）∈[a5+2，a+2]，
即函数的值域为[a5+2，a+2]．
综上所述，当a＞1时，函数的值域为[a+2，a5+2]；当0＜a＜1时，函数的值域为[a5+2，a+2]．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数函数的定义域和值域，属于中档题．
25．【分析】（1）设x＜0，根据题意利用偶函数的定义求出f（x）的解析式；
（2）讨论a的取值范围，求出x∈[0，5]时f（x）的最大值，用分段函数表示即可；
（3）根据分段函数求出g（a）满足g（8m）＝g（）时m的取值即可．
另解讨论m的取值范围，根据题意列方程，从而求出m的取值集合．
【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，
所以f（﹣x）＝（﹣x）2+2a（﹣x）+1＝x2﹣2ax+1；
又因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），
所以当x＜0时，f（x）＝x2﹣2ax+1； …………（4分）
（2）当x∈[0，5]时，f（x）＝x2+2ax+1，对称轴x＝﹣a，
①当﹣a≥，即a≤﹣时，g（a）＝f（0）＝1；
②当﹣a＜，即a＞﹣时，g（a）＝f（5）＝10a+26；
综上所述，g（a）＝； …………（10分）
（3）由（2）知g（a）＝，
当a≤﹣时，g（a）为常函数；
当a＞﹣时，g（a）为一次函数且为增函数；
因为g（8m）＝g（），所以有或，
解得m＝或，
即m的取值集合为{m|m＝或﹣≤m≤﹣}．……（16分）
另解（3）①当8m＜﹣，有m＜﹣，所以∈（﹣，0），
则或，
解得m＝﹣或﹣＜m＜﹣，取并集得﹣≤m＜﹣；
②当8m≥﹣，有m≥﹣，所以∈（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），
则或；
解得m＝﹣或m＝（舍负）；
综上所述，m的取值集合为{m|m＝或﹣≤m≤﹣}．【注：最后结果不写集合不扣分】．
【点评】本题考查了函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论和转化思想的应用问题，是综合题．
26．【分析】（1）设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，根据函数的对称性，求出g（x）的解析式；
（2）由（1）结合指数函数的图象和性质，可得g（x）为减函数，问题得以解决
【解答】解：（1）设指数函数为：f（x）＝ax，
∵指数函数f（x）的图象过点（3，8），
∴8＝a3，
∴a＝2，
所求指数函数为f（x）＝2x；
∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，
∴g（x）＝2﹣x；
（2）由（1）得g（x）为减函数，
∵g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），
∴2x2﹣3x+1＜x2+2x﹣5，
解得x∈（2，3），
∴x的取值范围为（2，3）．
【点评】本题考查指数函数的解析式，利用待定系数法，以及函数的单调性，难度中档．
27．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；
（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．
【解答】解：（1）如图，
∵函数f（x）＝（）x+a的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜﹣1；
（2）g（a）＝f（a）﹣f（a+1）
＝＝．
∵a＜﹣1，
∴，
则．
故g（a）的取值范围是（2，+∞）．
【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．
28．【分析】（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出，解出；
（2）根据函数f（x）＝单调递增求其最值．
【解答】解：（1）因为函数图象过点（0，﹣2），（2，0），
所以，解得（舍去a＝﹣），
故a＝，b＝﹣3；
（2）因为f（x）＝，指数函数的底＞1，
所以，该函数在定义域内单调递增，
即当x∈[﹣2，4]时，f（x）单调递增，所以，
f（x）min＝f（﹣2）＝﹣3＝﹣，
f（x）max＝f（4）＝9﹣3＝6，
即f（x）的最大值与最小值分别为：6和﹣．
【点评】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题．
29．【分析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得f（0）＝0，解方程可求得b，注意检验；
（Ⅱ）利用减函数的定义可证明；
【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）是奇函数，
∴（经检验符合题设）；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知．
对∀x1，x2∈R，当x1＜x2时，总有．
∴，
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）在R上是减函数．
【点评】本题考查奇函数的性质及单调性的证明，属基础题，证明单调性的常用方法：一是定义法，二是导数法．
30．【分析】（1）f（x）＝11，即4x﹣2x+1+3＝11，以2x为单位，解关于x的方程，通过因式分解得（2x﹣4）（2x+2）＝0，再讨论2x为的正数的性质，可得2x＝4，故x＝2成立；
（2）以2x为单位，将原函数化简为关于它的二次函数，根据二次函数的图象与性质，结合x∈[﹣2，1]，找到函数取最大值和最小值对应的x，从而找出函数f（x）的最大值和最小值．
【解答】解：（1）当f（x）＝11，即4x﹣2x+1+3＝11时，（2x）2﹣2•2x﹣8＝0
∴（2x﹣4）（2x+2）＝0
∵2x＞02x+2＞2，
∴2x﹣4＝0，2x＝4，故x＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）f（x）＝（2x）2﹣2•2x+3 （﹣2≤x≤1）
令∴f（x）＝（2x﹣1）2+2
当2x＝1，即x＝0时，函数的最小值fmin（x）＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
当2x＝2，即x＝1时，函数的最大值fmax（x）＝3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题考查了指数型复合函数的性质和应用，属于基础题．抓住题中的基本量与单位元，灵活地运用二次函数的图象与性质解题，是本题的关键．
31．【分析】（1）将点（2，）代入函数f（x）＝ax﹣1的解析式，可得a的值；
（2）函数g（x）＝x在R上为减函数，进而可得不等式g（t﹣1）＞g（3﹣2t）的解集．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，）
∴＝a2﹣1，
即． …（4分）
（2）函数g（x）＝x在R上为减函数，
若g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．
则t﹣1＜3﹣2t，
解得：t∈（﹣∞，）
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数的图象和性质，是解答的关键．
32．【分析】（1）当a＝1时，f（x）＝1+1•（）x+（）x．令t＝•（）x，由x＜0 可得t＞1，f（x）＝h（t）＝+，再利用二次函数的性质得出结论．
（2）由题意可得当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立，化简得[﹣4•2x﹣]≤a≤[2•2x﹣]．求得[﹣4•2x﹣]的最大值和[2•2x﹣]的最小值，可得a的范围．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝1+1•（）x+（）x．
令t＝•（）x，由x＜0 可得t＞1，f（x）＝h（t）＝t2+t+1＝+，
∵h（t）在（1，+∞）上单调递增，故f（t）＞f（1）＝3，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，
故函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，
则当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立．
故有﹣3≤f（x）≤3，即﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3，即﹣4﹣≤a≤2﹣，
∴[﹣4•2x﹣]≤a≤[2•2x﹣]．
∴当x＝0时，[﹣4•2x﹣]的最大值为﹣4﹣1＝﹣5，[2•2x﹣]的最小值为2﹣1＝1，
故有﹣5≤a≤1，
即a的范围为[﹣5，1]．
【点评】本题主要考查指数函数的性质、新定义，函数的恒成立问题，求函数的值域，属于中档题．
33．【分析】（1）代入点的坐标，得到关于k的方程，解出即可；
（2）根据指数函数的性质得到关于a的不等式，解出即可；
（3）通过讨论x的范围，去掉绝对值，根据函数的单调性求出函数的值域即可．
【解答】解：（1）∵f（﹣1）＝3，
∴，
∴k﹣2＝﹣1，解得：k＝1．
（2）∵，
∴2a+1≤﹣3，
解得：a≤﹣2．
（3）当x≥0时，是减函数，值域为．
∵y＝f（|x|）是偶函数，
∴x≤0时，y＝f（|x|）是增函数，值域为，
∴函数y＝f（|x|）﹣b有两个零点时，．
【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．
34．【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．
（2）根据对数函数的单调性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．
【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．
∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，
∴a＜1，
∵a＞0，a＜1，
∴0＜a＜1．
（2）由（1）知0＜a＜1，
∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
∴等价为，
即，
∴，
即不等式的解集为（，）．
（3）∵0＜a＜1，
∴函数y＝loga（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，
∴当x＝3时，y有最小值为﹣2，
即loga5＝﹣2，
∴a﹣2＝＝5，
解得a＝．
【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．
35．【分析】根据y＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，且最值差为6，列出方程求出a的值
【解答】解：y＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，
且y＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上最值差为6，
即|a﹣a2|＝6，
所以a﹣a2＝6或a﹣a2＝﹣6；
即a2﹣a+6＝0或a2﹣a﹣6＝0，
解得a＝3或a＝﹣2（不合题意，舍去）；
所以a＝3．
【点评】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键
36．【分析】（1）由指数函数的图象恒过定点（0，1），令x+1＝0，即可得到所求定点；
（2）由已知条件，解方程可得a，判断g（x）的单调性，求得g（1），g（2）的符号，由函数零点存在定理，即可得证．
【解答】证明：（1）函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1），
可得y＝f（x+1）＝ax+1﹣2，
由x+1＝0，可得x＝﹣1，y＝1﹣2＝﹣1，
可得函数f（x+1）的图象过定点，该定点为9﹣1，﹣1）；
（2）设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）＝，
可得g（x）＝log2（x+2）﹣ax﹣1﹣1，
又g（2）＝log24﹣a﹣1＝，
解得a＝，
则g（x）＝log2（x+2）﹣（）x﹣1﹣1，
由y＝log2（x+2）和y＝﹣（）x﹣1﹣1在（1，2）递增，
可得g（x）在（1，2）递增，
又g（1）＝log23﹣1﹣1＜0，
g（2）＝log24﹣﹣1＝＞0，
即g（1）g（2）＜0，
由函数零点存在定理可得，
函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
【点评】本题考查函数恒过定点的求法，以及函数的零点个数，注意运用指数函数的特点和函数零点存在定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
37．【分析】（1）若f（x）＝g（x），则2x﹣1＝4x+1，解得答案；
（2）分当a∈（0，1）时和当a∈（1，+∞）时两种情况，结合指数函数的单调性，可得答案．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝a2x﹣1，g（x）＝a4x+1，
若f（x）＝g（x），
则2x﹣1＝4x+1，
解得：x＝﹣1，
（2）当a∈（0，1）时，f（x）＞g（x），可化为：2x﹣1＜4x+1，解得：x＞﹣1．
当a∈（1，+∞）时，f（x）＞g（x），可化为：2x﹣1＞4x+1，解得：x＜﹣1．
【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．
38．【分析】令t＝ax（a＞0，a≠1），则原函数化为y＝t2+2t﹣1＝（t+1）2﹣2（t＞0），分类①当0＜a＜1时，②当a＞1时，利用单调性求解即可．
【解答】解：令t＝ax（a＞0，a≠1），则原函数转化为y＝t2+2t﹣1＝（t+1）2﹣2（t＞0）
①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t＝ax∈[a，]，
此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max＝f（）＝（+1）2﹣2＝14
所以a＝﹣（舍去）或a＝，x∈[﹣1，1]，t＝ax∈[a，]，
②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max＝f（a）＝（a+1）2﹣2＝14，
所以a＝﹣5（舍去）或a＝3，
综上a＝或a＝3．
【点评】本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用．
39．【分析】（1）根据奇函数当x＝0时的函数值为0，列出方程求出a的值；
（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论；
（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；
（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围．
【解答】解：（1）由题设，需，∴a＝1，
∴，
经验证，f（x） 为奇函数，∴a＝1．
（2）减函数
证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x＝x2﹣x1＞0，
f（x2）﹣f（x1）＝﹣＝，
∵x1＜x2 ∴0＜＜；
∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0
∴f（x2）﹣f（x1）＜0
∴该函数在定义域R 上是减函数．
（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），
∵f（x） 是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），
由（2）知，f（x） 是减函数
∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0 对任意t∈R 恒成立，
∴△＝4+12k＜0，得 即为所求．
（4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）＝0
由（3）知，4x﹣b＝2x+1，即方程b＝4x﹣2x+1 有解
∴4x﹣2x+1＝（2x）2﹣2×2x＝（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞） 时函数存在零点．
【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，利用奇函数的定义域内有0时有f（0）＝0进行求值，函数单调性的证明必须按照定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，利用二次函数的性质，以及整体思想求出恒成立问题．
40．【分析】（1）根据指数函数的图象与性质求出函数y所过的定点，
再计算p+a的值；
（2）根据题意写出函数y的解析式，
利用二次函数的图象与性质求出函数的最小值g（a）；
（3）假设存在满足题意的m，n值，利用题目中的条件
以及函数的单调性判断这样的m、n是否存在即可．
【解答】解：（1）函数y＝f（x+2）﹣1＝bx+2﹣1，
令x+2＝0，得x＝﹣2，此时y＝1﹣1＝0，
∴函数过定点（﹣2，0），
此时p+a＝﹣2+0＝﹣2；
（2）时，
，
，
当时，；
当时，g（a）＝3﹣a2；
当a＞3时，g（a）＝12﹣6a；
故；
（3）假设存在满足题意的m，n；
由m＞n＞3且g（a）＝12﹣6a在（3，+∞）上是减函数，
又g（a）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，
所以，
两式相减得6（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n），
由m＞n＞3知m+n＝6，这与m＞n＞3矛盾；
所以满足题意的m，n不存在．
【点评】本题考查了函数的定义与性质的综合应用问题，是难题．
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