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人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例教学课件ppt
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这是一份人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了答案B，策略点睛等内容，欢迎下载使用。
3．2.2 函数模型的应用实例
1．向高为H的水瓶内注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是( )
2．能使不等式lg2x
1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费( )A．1.00元 B．0.90元C．1.20元 D．0.80元
2．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )A．14 400亩 B．172 800亩C．20 736亩 D．17 280亩解析： 设年份为x，造林亩数为y，则y＝10 000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17 280(亩)．答案： D
3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析： 高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．答案： 148.4
4．商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售．问：(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？
解析： 设购买人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，有z＝ax＋b(a<0)．又当x＝300时，z＝0，∴0＝300a＋b，∴b＝－300a，∴有z＝ax－300a.(1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x元，此时，所获利润为y.则y＝(x－100)(ax－300a)＝a(x2－400x＋30 000)(100
甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只；乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减到第六年10个．请你根据提供的信息说明：(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明现由．
[题后感悟] (1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理．(2)一次函数在实际问题中的应用的题目，认真读题，审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域．(3)在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．
解析： 由题意知，x∈[1,100]，且x∈N＋.(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3 000x－20x2)－(500x ＋4 000)＝－20x2＋2 500x－4 000，x∈[1,100]，x∈N＋，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000－(－20x2＋2 500x－4 000)＝2 480－ 40x，x∈[1,100]，x∈N＋.
(1)12月份小王WAP手机上网使用量20小时，要付多少钱？(2)小舟10月份付了90元的WAP手机上网费，那么他上网时间是多少？(3)电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？
(2)90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得上网时间为900分钟．(3)令60＝30＋0.15([x]－500)，解得[x]＝700分钟．故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选择电脑上网，而当短时间上网(一个月上网时间不超过700分钟)时选择WAP手机上网．
[题后感悟] 本例是分段函数的模型．如果题目给出自变量不同时对应的函数关系不同，我们就要利用分段函数形式写出表达式．
解析： (1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨时，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x>4，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8；当乙的用水量超过4吨时，即3x>4，y＝1.8×8＋3(5x－4＋3x－4)＝24x－9.6.
[解题过程] 本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．本金100万元，年利率9%，按复利计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5＝153.86(万元)．由此可见，按年利率9%复利计算的要比年利率10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元．
[题后感悟] (1)复利是一种计算利息的方法，我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利计算的储蓄，复利问题实质也是增长率的问题．(2)有关利率问题，如果原来投资数为a，年利率p，经过x年后的本金和利息和y为：按单利计算：y＝a(1＋px)；按复利计算：y＝a(1＋p)x.
比较上述四个模拟函数的优势，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性．经过筛选，以类指数函数模拟为最佳．一是误差小，二是由于新建厂开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而类指数函数模拟恰好反映了这种趋势．因此，选用y＝－0.8·0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际．
[题后感悟] (1)自己建立模型解决问题时，要依据收集到的数据特点，画出散点图，经观察分析恰当地选择函数模型，再解函数模型，进而检验结合实际问题确定结果．(2)选择的函数模型不同，与已知数据拟合的程度则不同．(3)由模拟函数得到的结果与客观实际存在着一定的误差．
4.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，还可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进入芦荟市场，栽培芦荟为了了解行情，进入市场调研．从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b；Q＝at2＋bt＋c；Q＝a·bt；Q＝algbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本．
1．解函数应用问题的方法和步骤求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：
2．数据拟合过程中的假设就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍复杂一点的问题就无法下手了，假设的作用主要表现在以下几个方面：(1)进一步明确模型中需要考虑的因素和它们在问题中的作用，通常，初步接触一个问题，会觉得围绕它的因素非常多，经仔细分析筛查，发现有的因素并无实质联系，有的因素是无关紧要的，排除这些因素，问题则越发清晰明朗，在假设时就可以设这些因素不需考虑．
(2)降低解题难度，虽然每一个解题者的能力不同，但经过适当的假设就都可以有能力建立数学模型，并且得到相应的解．一般情况下，是先在最简单的情形下组建模型，然后通过不断地调整假设使模型尽可能地接近实际，从而得到更满意的解．
◎某公司在甲，乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A．45.606 B．45.6C．46.8 D．46.806
【正解】 设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，则总利润L＝L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋45.606.根据二次函数图象知x∈N*，∴当x＝10时，获得最大利润L＝－0.15×102＋3.06×10＋30＝45.6万元．答案： B
练规范、练技能、练速度
3．2.2 函数模型的应用实例
1．向高为H的水瓶内注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是( )
2．能使不等式lg2x
1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费( )A．1.00元 B．0.90元C．1.20元 D．0.80元
2．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )A．14 400亩 B．172 800亩C．20 736亩 D．17 280亩解析： 设年份为x，造林亩数为y，则y＝10 000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17 280(亩)．答案： D
3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析： 高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．答案： 148.4
4．商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售．问：(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？
解析： 设购买人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，有z＝ax＋b(a<0)．又当x＝300时，z＝0，∴0＝300a＋b，∴b＝－300a，∴有z＝ax－300a.(1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x元，此时，所获利润为y.则y＝(x－100)(ax－300a)＝a(x2－400x＋30 000)(100
甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只；乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减到第六年10个．请你根据提供的信息说明：(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明现由．
[题后感悟] (1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理．(2)一次函数在实际问题中的应用的题目，认真读题，审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域．(3)在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．
解析： 由题意知，x∈[1,100]，且x∈N＋.(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3 000x－20x2)－(500x ＋4 000)＝－20x2＋2 500x－4 000，x∈[1,100]，x∈N＋，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000－(－20x2＋2 500x－4 000)＝2 480－ 40x，x∈[1,100]，x∈N＋.
(1)12月份小王WAP手机上网使用量20小时，要付多少钱？(2)小舟10月份付了90元的WAP手机上网费，那么他上网时间是多少？(3)电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？
(2)90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得上网时间为900分钟．(3)令60＝30＋0.15([x]－500)，解得[x]＝700分钟．故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选择电脑上网，而当短时间上网(一个月上网时间不超过700分钟)时选择WAP手机上网．
[题后感悟] 本例是分段函数的模型．如果题目给出自变量不同时对应的函数关系不同，我们就要利用分段函数形式写出表达式．
解析： (1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨时，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x>4，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8；当乙的用水量超过4吨时，即3x>4，y＝1.8×8＋3(5x－4＋3x－4)＝24x－9.6.
[解题过程] 本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．本金100万元，年利率9%，按复利计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5＝153.86(万元)．由此可见，按年利率9%复利计算的要比年利率10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元．
[题后感悟] (1)复利是一种计算利息的方法，我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利计算的储蓄，复利问题实质也是增长率的问题．(2)有关利率问题，如果原来投资数为a，年利率p，经过x年后的本金和利息和y为：按单利计算：y＝a(1＋px)；按复利计算：y＝a(1＋p)x.
比较上述四个模拟函数的优势，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性．经过筛选，以类指数函数模拟为最佳．一是误差小，二是由于新建厂开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而类指数函数模拟恰好反映了这种趋势．因此，选用y＝－0.8·0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际．
[题后感悟] (1)自己建立模型解决问题时，要依据收集到的数据特点，画出散点图，经观察分析恰当地选择函数模型，再解函数模型，进而检验结合实际问题确定结果．(2)选择的函数模型不同，与已知数据拟合的程度则不同．(3)由模拟函数得到的结果与客观实际存在着一定的误差．
4.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，还可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进入芦荟市场，栽培芦荟为了了解行情，进入市场调研．从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b；Q＝at2＋bt＋c；Q＝a·bt；Q＝algbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本．
1．解函数应用问题的方法和步骤求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：
2．数据拟合过程中的假设就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍复杂一点的问题就无法下手了，假设的作用主要表现在以下几个方面：(1)进一步明确模型中需要考虑的因素和它们在问题中的作用，通常，初步接触一个问题，会觉得围绕它的因素非常多，经仔细分析筛查，发现有的因素并无实质联系，有的因素是无关紧要的，排除这些因素，问题则越发清晰明朗，在假设时就可以设这些因素不需考虑．
(2)降低解题难度，虽然每一个解题者的能力不同，但经过适当的假设就都可以有能力建立数学模型，并且得到相应的解．一般情况下，是先在最简单的情形下组建模型，然后通过不断地调整假设使模型尽可能地接近实际，从而得到更满意的解．
◎某公司在甲，乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A．45.606 B．45.6C．46.8 D．46.806
【正解】 设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，则总利润L＝L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋45.606.根据二次函数图象知x∈N*，∴当x＝10时，获得最大利润L＝－0.15×102＋3.06×10＋30＝45.6万元．答案： B
练规范、练技能、练速度
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