2021-2022学年度苏科版八年级数学（上）第一次月考模拟试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年度苏科版八年级数学（上）第一次月考模拟试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度苏科版八年级数学（上）第一次月考模拟试卷
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．±2 D．2
3．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（　　）
A．14 B．16 C．10 D．14或16
4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．∠B＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．CB＝CD
5．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CBA＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（　　）

A．75° B．55° C．65° D．70°
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，CE⊥CD，且CE＝CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA＝165°，②BE＝BC；③AD＝BE；④CD＝BD．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共30分）
7．（3分）从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是　　．
8．（3分）若a=1.2，则a=　　．
9．（3分）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为10，则BC的值为　　．
10．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AB＝6，则△ABC的面积是　　．
11．（3分）角是轴对称图形，　　是它的对称轴．
12．（3分）数125的立方根的平方根等于　　．
13．（3分）在△ABC中，∠A＝70°，若三角形内有一点M到三个顶点的距离相等，则∠BMC＝　　．
14．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为　　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°．点M在斜边AB上，连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．当点A′落在△ABC的一边上时，AM＝　　．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AD＝6，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为　　．

三、解答题（共102分）
17．（9分）求下列各式中x的值：
（1）196x2﹣25＝0；
（2）（2x+7）3＝﹣27；
（3）计算：121-π0-3-216+(5)2．
18．（8分）已知：|x﹣y+3|+x+y-1=0，求（x﹣2y）2的平方根．
19．（8分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
20．（5分）如图，已知△ABC．试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等，且PA＝PC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

21．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；
（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有　　个．

22．（10分）如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点．求证：OA＝OB．

23．（12分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．
（1）求证：EF=12AC；
（2）若EF⊥AC，求证：AM+DM＝CB．

24．（14分）在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF、BE交于一点H．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°）
（1）如图1，若△ADE和△DCF是等边三角形，求证：AF＝BE，AF⊥BE；
（2）如图2，若△ADE和△DCF为一般三角形，其中AE＝DF，ED＝FC，则第（1）问中的结论AF＝BE仍然成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

25．（15分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．

（1）当t＝3秒时，求BP的长；
（2）当t为何值时，连结BP，AP，△ABP的面积为长方形面积的三分之一？
（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等，直接写出结论t＝　　秒．
26．（14分）已知，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过点D作AC的平行线交AB于点O，DE⊥AD交AB于点E；

（1）求证：点O是AE的中点；
（2）若点F是AC边上一点，且OF＝OA，连接EF，如图2，判断EF与AC的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，试探究线段AE、AF、AC之间满足的等量关系，并说明理由．


参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．±2 D．2
【解答】解：4=2，2的算术平方根是2．
故选：B．
3．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（　　）
A．14 B．16 C．10 D．14或16
【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长＝4+4+6＝14；
（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长＝6+6+4＝16．
故选：D．
4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．∠B＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．CB＝CD
【解答】解：A、添加∠B＝∠D＝90°，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CBA＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（　　）

A．75° B．55° C．65° D．70°
【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，
∴∠CAD=12∠BAC，
在△ABC，∠C＝90°，∠CBA＝40°，
∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠CAD=12×50°＝25°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣25°＝65°．
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，CE⊥CD，且CE＝CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA＝165°，②BE＝BC；③AD＝BE；④CD＝BD．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：∵∠CAD＝30°，AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝75°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECA＝165°，①正确；
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE＝AD，③正确；
∵BC＝AD，
∴BE＝BC，②正确；
过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．
∵∠CAD＝30°，且DM=12AC，
∵AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠ACD＝75°，
∴∠NCD＝90°﹣∠ACD＝15°，∠MDC＝∠DMC﹣∠ACD＝15°，
在△CMD和△CND中，
∠CMD=∠CND∠MDC=∠NCDCD=CD，
∴△CMD≌△CND，
∴CN＝DM=12AC=12BC，
∴CN＝BN．
∵DN⊥BC，
∴BD＝CD．∴④正确，
故选：D．

二、填空题（每题3分，共30分）
7．（3分）从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是　GFT2567　．
【解答】解：实际车牌号是：GFT2567．
故答案为：GFT2567．
8．（3分）若a=1.2，则a=　1.44　．
【解答】解：∵a=1.2，
∴a＝1.44．
故答案为：1.44．
9．（3分）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为10，则BC的值为　4　．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为10，
∴△ABC的周长为：10，
故BC的值为：10﹣4﹣2＝4．
故答案为：4．
10．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AB＝6，则△ABC的面积是　9　．
【解答】解：设CA＝CB＝x，
∵∠C＝90°，CA＝CB，AB＝6，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴x2+x2＝62，
∴x＝32（负值舍去），
∴CA＝CB＝32，
∴△ABC的面积=12AC•BC=12×32×32=9，
故答案为：9．
11．（3分）角是轴对称图形，　角平分线所在的直线　是它的对称轴．
【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故答案为：角平分线所在的直线．
12．（3分）数125的立方根的平方根等于　±5　．
【解答】解：数125的立方根是5，
5的平方根等于±5，
则数125的立方根的平方根等于±5．
故答案为：±5．
13．（3分）在△ABC中，∠A＝70°，若三角形内有一点M到三个顶点的距离相等，则∠BMC＝　140°　．
【解答】解：∵点M到△ABC的三个顶点的距离相等，
∴点M是△ABC的外心，
∴∠BMC＝2∠A＝140°，
故答案为：140°．
14．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为　2　．

【解答】解：过D点作DF⊥BC于F，如图，
∵△BCD的面积为5，
∴12DF•BC＝5，
而BC＝5，
∴DF＝2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF＝2．
故答案为2．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°．点M在斜边AB上，连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．当点A′落在△ABC的一边上时，AM＝　2或43-4　．

【解答】解：点A′落在AB边上时，如图：

∵将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′，
∴CM⊥AA'，AM＝A'M，CA＝CA'，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°．
∴∠A＝60°，
∴△ACA'是等边三角形，
∴AA'＝AC＝4，
∴AM=12AA'=2，
点A′落在BC边上时，如图：

∵将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′，
∴AC＝A'C，AM＝A'M，∠CA'M＝∠A＝60°，
∵∠B＝30°，
∴∠BMA'＝∠B＝30°，
∴A'B＝A'M，
在Rt△ACB中，tanA=BCAC=3，
∴BC＝43，
∴A'B＝BC﹣A'C＝43-4，
∴AM＝A'B＝43-4．
点A'不可能落在AC边上，
综上所述：AM＝2或43-4．
故答案为：2或43-4．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AD＝6，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为　15　．

【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，ED⊥AC，
∴EF＝DE，∠ADE＝∠AFE＝90°，
在Rt△AEF和Rt△AED中，
AE=AEEF=DE，
∴Rt△AEF≌Rt△AED（HL），
∴AF＝AD＝6，
∴BF＝AB﹣AF＝10﹣6＝4，
设EF＝DE＝x，则BE＝8﹣x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴EF＝3，
∴S△ABE=12×10×3=15．
故答案为：15．
三、解答题（共102分）
17．（9分）求下列各式中x的值：
（1）196x2﹣25＝0；
（2）（2x+7）3＝﹣27；
（3）计算：121-π0-3-216+(5)2．
【解答】解：（1）196x2﹣25＝0，
则x2=25196，
故x＝±514；

（2）（2x+7）3＝﹣27，
则2x+7＝﹣3，
解得：x＝﹣5；

（3）121-π0-3-216+(5)2
＝11﹣1+6+5
＝21．
18．（8分）已知：|x﹣y+3|+x+y-1=0，求（x﹣2y）2的平方根．
【解答】解：∵|x﹣y+3|+x+y-1=0，|x﹣y+3|≥0，x+y-1≥0，
∴x-y+3=0x+y-1=0，
解得x=-1y=2，
∴（x﹣2y）2＝（﹣1﹣4）2＝25，
∴（x﹣2y）2的平方根±5．
19．（8分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
解得：x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3，
∴2×6+y+7＝27，
解得：y＝8，
∴x2+y2=62+82=10，
∴x2+y2的算术平方根是10．
20．（5分）如图，已知△ABC．试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等，且PA＝PC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图，点P为所作．

21．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；
（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有　4　个．

【解答】解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求；

（3）如图所示，符合条件的点M共有4个，

故答案为：4．
22．（10分）如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点．求证：OA＝OB．

【解答】证明：在△BAC和△ABD中，
AB=BA∠BAC=∠ABDAC=BD，
∴△BAC≌△ABD（SAS），
∴∠OAB＝∠OBA，
∴OA＝OB．
23．（12分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．
（1）求证：EF=12AC；
（2）若EF⊥AC，求证：AM+DM＝CB．

【解答】（1）证明：连接CE，如图，

∵CD＝CB，E为BD的中点，
∴CE⊥BD，
∵F为AC的中点，
∴EF=12AC；
（2）证明：∵EF⊥AC，
∴∠AFM＝∠CFM，
∵F为AC的中点，
∴AF＝CF，
∵MF＝MF，
∴△AFM≌△CFM（SAS），
∴AM＝CM，
∵CD＝DM+MC，
∴CD＝DM+AM，
∵BC＝DC，
∴AM+DM＝CB．
24．（14分）在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF、BE交于一点H．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°）
（1）如图1，若△ADE和△DCF是等边三角形，求证：AF＝BE，AF⊥BE；
（2）如图2，若△ADE和△DCF为一般三角形，其中AE＝DF，ED＝FC，则第（1）问中的结论AF＝BE仍然成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，
∵△ADE和△DCF是等边三角形，
∴∠DAE＝∠CDF＝60°，AE＝AD，DF＝CD，
∴AE＝DF，∠BAE＝∠ADF＝150°，
在△BAE和△ADF中，
AB=AD∠BAE=∠ADFAE=DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴AF＝BE，∠ABE＝∠DAF．
∵∠DAF+∠BAF＝90°，
∴∠ABE+∠BAF＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∴AF⊥BE；

（2）第（1）问中的结论AF＝BE仍然成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
在△ADE和△DCF中，
AE=DFED=FCAD=DC，
∴△ADE≌△DCF（SSS），
∴∠DAE＝∠CDF．
∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+∠DAE，∠ADF＝∠ADC+∠CDF＝90°+∠CDF，
∴∠BAE＝∠ADF．
在△BAE和△ADF中，
AB=AD∠BAE=∠ADFAE=DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴AF＝BE．
25．（15分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．

（1）当t＝3秒时，求BP的长；
（2）当t为何值时，连结BP，AP，△ABP的面积为长方形面积的三分之一？
（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等，直接写出结论t＝　2.5或4.5或7.5或9.5　秒．
【解答】解：（1）当t＝3秒时，点P走过的路程为：2×3＝6，
∵AB＝4，
∴点P运动到线段BC上，
∴BP＝6﹣4＝2；
（2）∵矩形ABCD的面积＝4×6＝24，
∴三角形ABP的面积=13×24＝8，
∵AB＝4，
∴△ABP的高为：8×2÷4＝4，
如图，

当点P在BC上时，BP＝4，
∴t＝（4+4）÷2＝4（秒），
当点P在AD上时，AP＝4，
∴t＝（4+6+4+2）÷2＝8（秒），
∴当t＝4 s或8 s时，△ABP的面积为长方形面积的三分之一；
（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90o，DQ＝5，
∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，

①当点P运动到P1时，CP1＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CDP1，
∴点P的路程为：AB+BP1＝4+1＝5，
∴t＝5÷2＝2.5s，
②当点P运动到P2时，BP2＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP2，
∴点P的路程为：AB+BP2＝4+5＝9，
∴t＝9÷2＝4.5s，
③当点P运动到P3时，AP3＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP3，
∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP3＝4+6+4+1＝15，
∴t＝15÷2＝7.5s，
④当点P运动到P4时，即P与Q重合时，DP4＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CDP4，
∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP4＝4+6+4+5＝19，
∴t＝19÷2＝9.5s，
综上所述，时间的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s，
故答案为：2.5或4.5或7.5或9.5．
26．（14分）已知，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过点D作AC的平行线交AB于点O，DE⊥AD交AB于点E；

（1）求证：点O是AE的中点；
（2）若点F是AC边上一点，且OF＝OA，连接EF，如图2，判断EF与AC的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，试探究线段AE、AF、AC之间满足的等量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OD∥AC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴OD＝OA，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EDO+∠ADO＝90°，∠DEO+∠OAD＝90°，
∴∠OED＝∠ODE，
∴OD＝OE，
∴OE＝OA，
∴点O是AE的中点．

（2）解：结论：EF⊥AC．
理由：如图2中，

∵OF＝OA，OA＝OE，
∴OF＝OE＝OA，
∴∠EFA＝90°，
∴EF⊥AC．

（3）解：如图3中，结论：AE+AF＝2AC．

理由：延长ED交AC的延长线于M．
∵AD⊥EM，
∴∠ADM＝∠ADE＝90°，
∴∠M+∠DAM＝90°，∠AED+∠DAE＝90°，
∵∠DAM＝∠DAE，
∴∠M＝∠AED，
∴AE＝AM，
∴DM＝DE，
∵∠DCA＝∠EFA＝90°，
∴DC∥EF，
∵DM＝DE，
∴CM＝CF，
∵AE﹣AF＝AM﹣AF＝FM＝2CF，AC﹣AF＝CF，
∴AE﹣AF＝2（AC﹣AF），
∴AE+AF＝2AC．