2021-2022学年度人教版八年级数学上册第一次月考模拟试卷（A）（含解析）

这是一份2021-2022学年度人教版八年级数学上册第一次月考模拟试卷（A）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度人教版八年级数学上册第一次月考模拟试卷（A）
一、选择题（共12小题）.
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（　　）
A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cm
C．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm
2．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，EF＝25，则AC＝（　　）
A．55 B．45 C．30 D．25
3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（　　）

A．60° B．50° C．45° D．30°
4．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△DEF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A．AC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．不用补充
6．如图在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD＝9：7，则点D到AB边的距离为（　　）

A．18 B．32 C．28 D．24
7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）

A．35° B．95° C．85° D．75°
8．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）
A．7 B．10 C．35 D．70
9．若一个三角形的三条边长分别为3，2a+1，7，则整数a的值不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
11．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　　）
A．小于直角 B．等于直角 C．大于直角 D．不能确定
12．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B＝40°，∠C＝70°，则∠EAD的度数（　　）

A．35° B．5° C．15° D．25°
二、填空题（18分）
13．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有　 　性．

14．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝　 　度．

15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　 　°．

16．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　．
17．如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是　 　．

18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　 　．

三、解答题（46分19—22题每题7分，23--24题每题9分）
19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．

20．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．

21．如图，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，∠B＝90°，DE＝DC，试说明：BE＝CF．

22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．

23．如图，△ABC和△ADC有公共边AC，E是公共边上一点．
（1）已知：AB＝AD，BE＝DE． 求证：△ABC≌△ADC．
（2）已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠5＝∠6．

24．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD＝AC．



参考答案
一、选择题（36分）
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（　　）
A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cm
C．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
解：A、3+4＞5能构成三角形，故正确；
B、7+8＝15，不能构成三角形，故错误；
C、3+12＝15＜20，不能构成三角形，故错误；
D、5+5＝10＜11，不能构成三角形，故错误．故选A．
2．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，EF＝25，则AC＝（　　）
A．55 B．45 C．30 D．25
【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF＝25，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝25，
∵△ABC的周长为100，AB＝30，
∴AC＝100﹣30﹣25＝45．
故选：B．
3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（　　）

A．60° B．50° C．45° D．30°
【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．
解：∵在△AOD中，∠O＝50°，∠D＝35°，
∴∠OAD＝180°﹣50°﹣35°＝95°，
∵在△AOD与△BOC中，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O，
∴△AOD≌△BOC，
故∠OBC＝∠OAD＝95°，
在四边形OBEA中，∠AEB＝360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，
＝360°﹣95°﹣95°﹣50°，
＝120°，
又∵∠AEB+∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣120°＝60°．
故选：A．

4．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】根据AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∠CAE＝∠BAD，可证明△CAE≌△BAD，得出AD＝AE，∠C＝∠B，根据AAS可证明△DCO≌△EBO，得出CO＝BO，利用SSS证得△ACO≌△ABO，利用HL证得△DAO≌△EAO，由此得出共有全等的三角形的对数为4对．
解：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全等．
故选：C．
5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△DEF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A．AC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．不用补充
【分析】因为AB∥ED，所以∠B＝∠D，又因为CD＝BF，则添加AB＝DE后可根据SAS判定△ABC≌△DEF．
解：∵AB∥ED
∵∠B＝∠D
∵CD＝BF，CF＝FC
∴BC＝DF
在△ABC和△DEF中
BC＝DF，∠B＝∠D，AB＝DE
∴△ABC≌△DEF．
故选：B．
6．如图在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD＝9：7，则点D到AB边的距离为（　　）

A．18 B．32 C．28 D．24
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可以得到DE＝CD，而根据已知条件可以求出CD的长，也就求出了DE的长．
解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵BC＝64，且BD：CD＝9：7，
∴CD＝64×＝28，
∴DE＝28，
则点D到AB边的距离为28．
故选：C．

7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）

A．35° B．95° C．85° D．75°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，
故选：C．
8．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）
A．7 B．10 C．35 D．70
【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．
解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n＝180×（n﹣2），解得：n＝10．
这个正n边形的所有对角线的条数是：＝＝35．
故选：C．
9．若一个三角形的三条边长分别为3，2a+1，7，则整数a的值不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案．
解：∵一个三角形的三条边长分别为3，2a+1，7，
∴，
解得：＜a＜，
故整数a的值可能是：2，3，4．
故选：A．
10．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．
解：∵∠A＝20°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣20°）＝80°，
∴三角形△ABC是锐角三角形．
故选：A．
11．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　　）
A．小于直角 B．等于直角 C．大于直角 D．不能确定
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
解：在△ABC中，
∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A＞90°．
故选：C．
12．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B＝40°，∠C＝70°，则∠EAD的度数（　　）

A．35° B．5° C．15° D．25°
【分析】利用三角形的内角和是180°可得∠BAC的度数；AE是∠BAC的角平分线，可得∠EAC的度数；利用AD是高可得∠ADC＝90°，那么可求得∠DAC度数，那么∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．
解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝35°，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝15°．
故选：C．
二、填空题（18分）
13．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有　稳定　性．

【分析】根据三角形具有稳定性解答．
解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
14．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝　270　度．

【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．
解：如图，根据题意可知∠5＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠3+∠4）＝360°﹣90°＝270°．

15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　540　°．

【分析】连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
解：连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，
根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝540°．
故答案为540．

16．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是　1＜AD＜7　．
【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
故1＜AD＜7．
故答案为：1＜AD＜7．

17．如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是　　．

【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质分别求出OE、OF，根据三角形的面积公式计算即可．
解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理，OF＝OD＝3，
∴△ABC的面积＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+AC+BC）×3＝，
故答案为：．

18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　①②③④　．

【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．
解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正确；
故答案为：①②③④
三、解答题（46分19—22题每题7分，23--24题每题9分）
19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．

【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．
解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°；
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
20．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．

【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP＝90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF＝∠BEF，∠EFP＝∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠P＝180°﹣（∠PEF+∠EFP）＝180°﹣90°＝90°，
即EP⊥FP．
21．如图，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，∠B＝90°，DE＝DC，试说明：BE＝CF．

【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB＝DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．
解：∵∠B＝90°，
∴BD⊥AB．
∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，
∴DB＝DF．
在Rt△BDE和Rt△FDC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE＝CF．
22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．

【分析】方法1、设AB＝AC＝2xcm，BC＝ycm，进而得出AD＝CD＝AC＝xcm，再分两种情况，建立方程组求解，最后判定能否构成三角形．
方法2、设AD＝CD＝a，进而表示出AB＝AC＝2acm，BC＝54﹣4a，再分两种情况，建立方程求解，即可得出结论．
【解答】解法1：设AB＝AC＝2xcm，BC＝ycm，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝xcm，
∵AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，
∴①，解得，，
∴AB＝AC＝2x＝16cm，BC＝22cm，能构成三角形，
②，解得，，
∴AB＝AC＝2x＝20cm，BC＝14cm，能构成三角形，
即：三角形的各边是16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．

解法2、∵BD是△ABC的中线，
∴AC＝CD＝2AD，
设AD＝CD＝acm，
∴AB＝AC＝2acm，
∵AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，
∴BC＝24+30﹣4a＝54﹣4a，
①当AB+AD＝24cm时，
∴2a+a＝24，
∴a＝8，
∴AB＝AC＝2a＝16cm，BC＝54﹣4a＝54﹣32＝22cm，
②当AB+AD＝30cm时，
∴2a+a＝30，
∴a＝10，
∴AB＝AC＝2a＝20cm，BC＝54﹣4a＝54﹣40＝14cm，
即：三角形的各边是16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．
23．如图，△ABC和△ADC有公共边AC，E是公共边上一点．
（1）已知：AB＝AD，BE＝DE． 求证：△ABC≌△ADC．
（2）已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠5＝∠6．

【分析】（1）根据SSS，可得△ADE与△ABE，根据SAS，可得答案；
（2）根据ASA，可得）△ADC与△ABC中的关系，根据SAS，可得△BCE与△DCE中的关系，根据全等三角形的性质，可得答案．
解：（1）∵在△ADE与△ABE中，

∴△ABE≌△ADE（SSS），
∴∠1＝∠2．
在△ADC与△ABC中，

∴△ADC≌△ABC（SAS）；
（2）△ADC与△ABC中，

∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴BC＝DC．
在△BCE与△DCE中，

∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠5＝∠6（全等三角形的对应角相等）．
24．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD＝AC．

【分析】（1）过O点作OE⊥AC于点E，利用角平分线的性质定理以及判定定理即可证明．
（2）由Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），推出AB＝AE，由Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），推出CD＝CE，推出AB+CD＝AE+CE＝AC．
【解答】证明：（1）过O点作OE⊥AC于点E．
∵∠ABD＝90°且OA平分∠BAC
∴OB＝OE，
又∵O是BD中点
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，
∵OE⊥AC，∠D＝90°
∴点O在∠ACD 的角平分线上
∴OC平分∠ACD．

（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴AB＝AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中
∵
∴Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），
∴CD＝CE，
∴AB+CD＝AE+CE＝AC．