2021-2022学年度浙江省杭州市七年级数学上册第二次月考模拟试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年度浙江省杭州市七年级数学上册第二次月考模拟试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度浙江省杭州市七年级数学上册第二次月考模拟试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（3分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（　　）平方千米．
A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×109
3．（3分）在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（3分）以下结论：正确的有（　　）个．
①单项式的系数是，次数是4；
②化简代数式：2x﹣（﹣x2+1）＝2x+x2+1；
③在，0，2x+y，，，中，整式有4个；
④的平方根可以表示为：．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（　　）

A．A→B→M→D B．A→B→F→D C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D
6．（3分）估计的值（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7．（3分）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（　　）
A．增加12万元 B．减少12万元 C．增加24万元 D．减少24万元
8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c，d如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a+b＞c+d B．ab＜cd
C．（a+3）（b+1）＞0 D．（a﹣d）（c﹣b）＞0
9．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（　　）

A．18° B．55° C．63° D．117°
10．（3分）有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：18°29′+39°47′＝　　．
12．（4分）若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn＝　　．
13．（4分）已知，∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC＝　　．
14．（4分）若x＝2是关于x的一元一次方程ax+2＝14的解，则a＝　　．
15．（4分）已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为　　．
16．（4分）有依次排列的3个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，﹣1，2，3，5，﹣1，4，5，9，继续依次操作下去，问：
（1）从数串3，5，9开始操作，则第2次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是　　．
（2）从数串2，10，7开始操作，请用含n的代数式表示第n次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和　　．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共7个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）．
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）6x＝4（x﹣1）+7．
（2）＝5．
19．（8分）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
（1）画直线AB、射线DC；
（2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）；
（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求线段DE的长．

20．（10分）已知A＝2a2﹣a+3b﹣ab，B＝a2+2a﹣b+ab．
（1）化简A﹣2B；
（2）当a﹣b＝2，ab＝﹣1，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与b的取值无关，求A﹣2B的值．
21．（10分）如图，将∠AOB绕点O逆时针旋转θ角，得到∠A′OB′．
（1）若∠AOB＝90°，且∠A′OB＝32°，求∠AOB′的度数．
（2）若∠AOB′＝160°，且∠A′OB：∠BOB′＝2：3，求θ角的度数．

22．（12分）成都某网络约车公司的收费标准是：起步价8元，不超过3千米时不加价，行程在3千米到5千米时，超过3千米但不超过5千米的部分按每千米1.8元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2元收费（不足1千米按1千米计算）．
（1）若李老师乘坐了2.5千米的路程，则他应支付费用为　　元；若乘坐的5千米的路程，则应支付的费用为　　元；若乘坐了10千米的路程，则应支付的费用为　　元；
（2）若李老师乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为　　元（用含x的代数式表示）；
（3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？
23．（12分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，

（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝　　．

参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【考点】相反数．版权所有
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（　　）平方千米．
A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：用科学记数法表示三亿六千一百万＝361000000＝3.61×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】实数．版权所有
【分析】根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案．
【解答】解：在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有，﹣，3，14，0.808008，共5个．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的知识，注意掌握有理数的定义，π是无理数，一定要熟记．
4．（3分）以下结论：正确的有（　　）个．
①单项式的系数是，次数是4；
②化简代数式：2x﹣（﹣x2+1）＝2x+x2+1；
③在，0，2x+y，，，中，整式有4个；
④的平方根可以表示为：．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】平方根；算术平方根；单项式．版权所有
【分析】直接利用单项式以及算术平方根、单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：①单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；
②化简代数式：2x﹣（﹣x2+1）＝2x+x2﹣1，故此选项错误；
③在，0，2x+y，，，中，整式有4个，正确；
④的平方根可以表示为：±，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式以及算术平方根、单项式的系数与次数，正确掌握相关定义是解题关键．
5．（3分）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（　　）

A．A→B→M→D B．A→B→F→D C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．版权所有
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可．
【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
6．（3分）估计的值（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【考点】估算无理数的大小．版权所有
【分析】估算的大小，再估计﹣1的值．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．
7．（3分）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（　　）
A．增加12万元 B．减少12万元 C．增加24万元 D．减少24万元
【考点】一元一次方程的应用．版权所有
【分析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由“零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元”，列出方程可求x的值，即可求解．
【解答】解：设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，
由题意可得：x（1+18%）＝708，
解得：x＝600，
∴2x＝1200万元，
∴708+1200×（1﹣10%）﹣（600+1200）＝﹣12万元，
∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是本题的关键．
8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c，d如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a+b＞c+d B．ab＜cd
C．（a+3）（b+1）＞0 D．（a﹣d）（c﹣b）＞0
【考点】数轴．版权所有
【分析】由数值上的各个点所表示的数，可以得出a、b、c、d的符号和取值范围，进而逐个分析判断各个选项的正确与否．
【解答】解：由数轴上表示有理数a，b，c，d可得，
﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，1＜d＜2，
∴a+b＜0，c+d＞0，因此A选项不正确，
ab＞cd因此选项B不正确，
（a+3）＜0，（b+1）＜0，
∴（a+3）（b+1）＞0，因此C选项正确，
∵（a﹣d）＜0，（c﹣b）＞0，
∴（a﹣d）（c﹣b）＜0，因此D选项不正确，
故选：C．
【点评】考查数轴表示数的意义，理解数的符号和绝对值是正确判断的前提，掌握有理数的加减法的法则是关键．
9．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（　　）

A．18° B．55° C．63° D．117°
【考点】角的计算．版权所有
【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【解答】解：A、18°＝90°﹣72°，则18°角能画出；
B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
C、63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；
D、117°＝72°+45°，则117°角能画出．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
10．（3分）有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（　　）

A． B． C． D．
【考点】列代数式；一元一次方程的应用；认识立体图形．版权所有
【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论．
【解答】解：设该玻璃密封容器的容积为V，
π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），
解得V＝，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：18°29′+39°47′＝　58°16′　．
【考点】度分秒的换算．版权所有
【分析】根据度分秒的换算方法解答，可得答案．
【解答】解：18°29′+39°47′＝57°76′＝58°16′．
故答案为：58°16′．
【点评】本题考查了度分秒的换算．掌握1°＝60′，1′＝60″的换算是解题的关键．
12．（4分）若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn＝　9　．
【考点】合并同类项；单项式．版权所有
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，
∴m+5＝2，n＝2，
则m＝﹣3，
故mn＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
13．（4分）已知，∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC＝　112°或28°　．
【考点】角的计算．版权所有
【分析】根据题意画出图形进而分类讨论得出答案．
【解答】解：如图所示：∵∠AOB＝70°，∠AOC＝42°，
∴∠BOC＝70°﹣42°＝28°，
∠BOC′＝70°+42°＝112°，
综上所述：∠BOC的度数为：112°或28°．

【点评】此题主要考查了角的计算，正确分类讨论是解题关键．
14．（4分）若x＝2是关于x的一元一次方程ax+2＝14的解，则a＝　6　．
【考点】一元一次方程的解．版权所有
【分析】把x＝2的方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入得：2a+2＝14，
移项合并得：2a＝12，
解得：a＝6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（4分）已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为　2或8　．
【考点】绝对值；有理数的减法．版权所有
【分析】由|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3可知a﹣m＝±5，n﹣a＝±3，再表达出m，n，分四种情况讨论计算即可．
【解答】解：∵|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，
∴a﹣m＝±5，n﹣a＝±3
∴m＝a±5，n＝a±3
∴|m﹣n|＝|（a±5）﹣（a±3）|，于是可分类计算：
①|m﹣n|＝|5﹣3|＝2
②|m﹣n|＝|﹣5﹣3|＝8
③|m﹣n|＝|5﹣（﹣3）|＝8
④|m﹣n|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2
故答案为2或8．
【点评】本题考查的是绝对值的相关计算，正确去掉绝对值符号是解题的关键，用分类讨论的方法可以避免解题中出现错误．
16．（4分）有依次排列的3个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，﹣1，2，3，5，﹣1，4，5，9，继续依次操作下去，问：
（1）从数串3，5，9开始操作，则第2次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是　29　．
（2）从数串2，10，7开始操作，请用含n的代数式表示第n次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和　19+5n　．
【考点】列代数式．版权所有
【分析】（1）根据“相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间”解答可得；
（2）分别计算出第1次、第2次及第3次操作后所得数串的和发现：每一次操作后所得新数串所有数的和比上一次增加5，据此可得．
【解答】解：（1）数串3，5，9进行第2次操作后所得的新数串为3，﹣1，2，3，5，﹣1，4，5，9，
它们的和为3﹣1+2+3+5﹣1+4+5+9＝29．
故答案为：29；
（2）原数串为3个数：2，10，7，所有数之和为19；
第1次操作后所得数串为：2，8，10，﹣3，7，所有数之和为24；
第2次操作后所得数串为：2，6，8，2，10，﹣13，﹣3，10，7，所有数之和为29；
第3次操作后所得数串为：2，4，6，2，8，﹣6，2，8，10，﹣23，﹣13，10，﹣3，13，10，﹣3，7，所有数之和为34；
由上面可以看出，每一次操作后所得新数串所有数的和比上一次增加5，
操作第n次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是19+5n．
故答案为：19+5n．
【点评】此题主要考查了列代数式，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共7个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）．
（2）．
【考点】有理数的混合运算．版权所有
【分析】（1）根据有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行计算即可得出答案．
（2）解法同（1）．
【解答】解：（1）原式＝2+4﹣3＝3；
（2）原式＝﹣1+9﹣（）
＝8﹣（6﹣9﹣2）
＝8﹣（﹣5）
＝13．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则进行计算是解决本题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）6x＝4（x﹣1）+7．
（2）＝5．
【考点】解一元一次方程．版权所有
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：6x＝4x﹣4+7，
移项，可得：6x﹣4x＝﹣4+7，
合并同类项，可得：2x＝3，
系数化为1，可得：x＝1.5．

（2）去分母，可得：3（1+3x）﹣2（2x﹣10）＝30，
去括号，可得：3+9x﹣4x+20＝30，
移项，可得：9x﹣4x＝30﹣3﹣20，
合并同类项，可得：5x＝7，
系数化为1，可得：x＝1.4．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．（8分）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
（1）画直线AB、射线DC；
（2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）；
（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求线段DE的长．

【考点】作图—基本作图．版权所有
【分析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；
（2）利用圆规截取AE＝AB；
（3）计算DA和AE的和即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB、射线DC为所作；
（2）如图，点E为所作；
（3）DE＝DA+AE＝DA+AB＝2+4＝6，
即线段DE的长为6cm．

【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
20．（10分）已知A＝2a2﹣a+3b﹣ab，B＝a2+2a﹣b+ab．
（1）化简A﹣2B；
（2）当a﹣b＝2，ab＝﹣1，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与b的取值无关，求A﹣2B的值．
【考点】整式的加减—化简求值．版权所有
【分析】（1）将A、B换成相应的代数式，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可；
（2）整体代入（1）中化简的结果，进行计算即可；
（3）将（1）中化简后的代数式变形，使b的系数为0即可．
【解答】解：（1）A﹣2B＝（2a2﹣a+3b﹣ab）﹣2（a2+2a﹣b+ab）
＝2a2﹣a+3b﹣ab﹣2a2﹣4a+2b﹣2ab
＝﹣5a+5b﹣3ab；
（2）由（1）得，因为a﹣b＝2，ab＝﹣1，
所以A﹣2B＝﹣5a+5b﹣3ab＝﹣5（a﹣b）﹣3ab＝﹣5×2﹣3×（﹣1）＝﹣10+3＝﹣7；
（3）由（1）得，
﹣5a+5b﹣3ab＝（5﹣3a）b﹣5a，
由于A﹣2B的值与b的取值无关，因此5﹣3a＝0，即a＝，
所以A﹣2B＝﹣5a＝﹣5×＝﹣．
答：A﹣2B的值为﹣．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．
21．（10分）如图，将∠AOB绕点O逆时针旋转θ角，得到∠A′OB′．
（1）若∠AOB＝90°，且∠A′OB＝32°，求∠AOB′的度数．
（2）若∠AOB′＝160°，且∠A′OB：∠BOB′＝2：3，求θ角的度数．

【考点】角的计算．版权所有
【分析】（1）由旋转可知：∠AOB＝∠A′OB′，可得∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB，即∠AOA′＝∠BOB′，求得∠AOA′，结论可求；
（2）利用（1）中的结论∠AOA′＝∠BOB′，设∠A′OB＝2x°，则∠BOB′＝3x°，依题意列出方程，结论可求．
【解答】解：（1）∵将∠AOB绕点O逆时针旋转θ角，得到∠A′OB′，
∴∠AOB＝∠A′OB′．
∴∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB．
即∠AOA′＝∠BOB′．
∵∠AOB＝90°，∠A′OB＝32°，
∴∠AOA′＝90°﹣32°＝58°．
∴∠BOB′＝58°．
∴∠AOB′＝∠AOB+∠BOB′＝90°+58°＝148°．
（2）由（1）知：∠AOA′＝∠BOB′．
∵∠A′OB：∠BOB′＝2：3，
∴设∠A′OB＝2x°，则∠AOA′＝∠BOB′＝3x°．
∵∠AOB′＝160°，
∴∠AOA′+∠A′OB+∠BOB′＝160°．
∴3x+2x+3x＝160．
∴x＝20．
∵将∠AOB绕点O逆时针旋转θ角，得到∠A′OB′，
∴θ＝∠AOA′＝3x＝60°．
【点评】本题主要考查了角度计算．利用旋转不变性得到：∠AOB＝∠A′OB′是解题的关键．
22．（12分）成都某网络约车公司的收费标准是：起步价8元，不超过3千米时不加价，行程在3千米到5千米时，超过3千米但不超过5千米的部分按每千米1.8元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2元收费（不足1千米按1千米计算）．
（1）若李老师乘坐了2.5千米的路程，则他应支付费用为　8　元；若乘坐的5千米的路程，则应支付的费用为　11.6　元；若乘坐了10千米的路程，则应支付的费用为　21.6　元；
（2）若李老师乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为　2x+1.6　元（用含x的代数式表示）；
（3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？
【考点】一元一次方程的应用．版权所有
【分析】①分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用；
②利用李老师乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，进而利用乘车收费标准得出答案；
③首先求出李老师乘车的路程超过5千米，再求出电动车的费用，求差即可；
【解答】解：①由题意可得：李老师乘坐了2.5千米的路程，他应支付的费用为：8元；
乘坐了5千米的路程，应支付的费用为：8+（5﹣3）×1.8＝11.6（元），
乘坐了10千米的路程，应支付的费用为：8+2×1.8+5×2＝21.6（元），
故答案为：8；11.6，21.6；

②由题意可得：8+1.8×2+2（x﹣5）＝2x+1.6；
故答案为：2x+1.6．

③若走5千米，则应付车费：8+1.8×2＝11.6（元），
∵11.6＜19.6，
∴李老师乘车的路程超过5千米，设李老师乘坐了x千米的路程，
因此，由（Ⅱ）得2x+1.6＝19.6，
解得：x＝9，
19.6﹣9×0.1＝18.7
答：李老师可以节约18.7元钱．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出超过5km乘车费用的关系式是解题关键．
23．（12分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，

（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝　或　．
【考点】两点间的距离．版权所有
【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，
①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝，则CD＝，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
①∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，
∴CE＝DE＝，
∴CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；
（2）当点E在线段BC之间时，如图，

设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，
∴；
当点E在点A的左侧，如图，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵，，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，
∴，
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述的值为或．
故答案为：或．
【点评】本题主要考查两点间的距离，解答的关系是在（2）中分类讨论DE的位置．