2022年高考 文科数学 函数习题复习（专题精选）

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A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2）D. （4，-2）
2．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是
A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为 C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为
3. 与函数的图象相同的函数解析式是
A. B. C. D.
4．对一切实数，不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是
A．，－2］B．［－2，2］C．［－2，D．［0，
5．已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为
A．2B．0C．1D．不能确定
6．把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为
A. B. C. D.
7. 当时，下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
8．当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是
A. B. C. D.
9．已知是上的减函数，那么的取值范围是
A. B. C. D.
10．如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为 。
12. 函数在上恒有，则的取值范围是 。
13. 若函数的图象关于直线对称，则= 。
14．设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是 。
15．给出下列四个命题：
①函数（且）与函数（且）的定义域相同；
②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）
16．（12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值 (2)解不等式
17．(12分) 已知的反函数为，.(1)若，求的取值范围D；(2)设函数，当时，求函数的值域.
18.（12分）函数的定义域为（为实数）. （1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
19．（12分）已知不等式 ⑴若对于所有实数，不等式恒成立，求的取值范围
⑵若对于[－2,2]不等式恒成立，求的取值范围。
（13分） 已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数的解析式（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.
21．（14分）设二次函数满足下列条件：①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求的值； （2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。
参考答案
一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.D
二．11. 12. 13.－5 14. (－1,) 15. ①③
三．解答题
16.解：（1） ……4分
（2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为 ……12分
17. 解：(1)∵，∴ (x＞-1)
由≤g（x） ∴，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］…………… 6分
(2)H（x）＝g（x）－
∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2
∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域为［0，］ ………………………12分
18. 解：（1）显然函数的值域为； ……………3分
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即 只要即可， …………………………5分
由，故，所以，
故的取值范围是； …………………………7分
19. 解：(1)原不等式等价于对任意实数x恒成立
∴∴
(2)设要使在[-2,2]上恒成立,当且仅当
∴
∴的取值范围是
20解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）
的对称点在的图象上………… 3分
即 …… 6分
（2）由题意 ，且
∵（0， ∴ ，即，………… 9分
令，（0，，，
∴（0，时， …11′∴ ……………… 12分
方法二：，
（0，时，
即在（0，2上递增，∴（0，2时， ∴
21. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2…………………………7分
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. ………………………… 14分