初中数学3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计及反思

这是一份初中数学3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计及反思，共12页。教案主要包含了去分母，去括号，移项，合并同类项等内容，欢迎下载使用。

知识点：一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤
一、去分母
去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
注意：去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
注意:（1)分母的最小公倍数是6
(2)小心漏乘,添括号
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
例1、
解：去分母(方程两边同乘以6）,得 3（x+1)-2x=6
去括号,得 3x+3-2x=6
移项,得 3x-2x=6-3
合并同类项,得 X=3
检测：解方程：
二、去括号
1．去括号------就是乘法分配律
注意：（1）括号内，每一项都要乘
同号为正------“＋字母数字” 异号为负------“－字母数字”
去完括号后不存在括号
有多重括号时，从内到外。既小括号、中括号、大括号。
化简就是把答案化为最简单的形式 -------①去括号；②合并同类项
2、去括号法则
（1）要注意括号前面的符号，它是去括号括号内各项是否变号的依据；
（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；
（3）要注意括号前是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。
（4）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误；
（5）多层括号的去法；
①对于含有多层括号的问题，应先观察式子的特点，再决定去掉多层括号的顺序，以使运算简便，一般由内到外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，有时也可从外到内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，去大括号时，要将中括号视为一个整体，去中括号时，要将小括号视为一个整体。
去括号时一定要将括号外面的数与符号和括号里面的每一项都相乘!
例1、10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)
解：去括号，得10x-12+4x-10-35x=15x-9x+18
移项，得10x+4x-35x-15x+9x=18+12+10
合并同类项，得-27x=40
系数化为1，得x=-
检测：1、解方程3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5
2. 解方程
三、移项
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
注意：1、移项后一定要变号
解方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
例3、解方程5+2x=1
解：移项，得 2x=1-5
即 2x=-4
两边同除以2得x=-2
例4解方程8-x=3x+2
解：移项，得
合并同类项，得
两边同除以-4，得x=
检测：1、解方程
(1)2x－19＝7x＋6； (2)x－2＝eq \f(1,3)x＋eq \f(4,3)；
(3)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8； (4)eq \f(x,2)＋eq \f(x,3)＋eq \f(x,4)＝4－30；
四、合并同类项
1同类项：含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。
b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。
2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
注意：(1) 合并的前提是同类项。
(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。
(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。
例1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买多少台计算机？
分析：设前年购买计算机______台
那么去年购买计算机______台，今年购买计算机______台
由前年购买量+去年购买量+今年购买量＝________台
列方程得：x+2x+4x=140
把含有x的项合并，得7x=140
系数化为1,得x=20
温馨提示：
上面的问题蕴含着一个基本的相等关系，即总量＝各部分量的和
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项的作用：合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)
5、系数化为1
方程的解写成 x=a 的形式。
注意：分子、分母不要写倒了
例题
解方程：
(1)eq \f(5x－1,6)＝eq \f(7,3)； (2)eq \f(x－1,2)＝x＋3；
（3）2(3x－2)－5x＝0； （4）eq \f(1,2)(x－2)＝3－eq \f(1,2)(x－2)．
一、归纳总结
去分母时一定要注意不含分母的项也得乘以它们的最小公倍数
去括号时是一定要注意去括号的顺序，并注意括号前面的性质符号，且括号外面要与括号里面的每一项都要相乘
3、做应用题时，首先要认真审题，寻找关系式，列方程，然后再解方程！
二、归纳总结
1、理解什么是同类项
合并同类项指的是系数进行加减
移项时一定要变号
检测：1．解方程2x－3＝1时，移项正确的是( )
A．2x＝1－3 B．2x＝1＋3
C．2x＝－1－3 D．2x＝－1＋3
2.下列方程变形中，移项正确的是( )
A．从8＋x＝12得x＝12＋8
B．从5x＋8＝4x得5x－4x＝8
C．从10x－2＝4＋2x得10x－2x＝4＋2
D．从2x＝3x－5得2x－3x＝5
3.已知x＝3是关于x的方程2x－a＝ax－2的解，则a的值为( )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
4.方程4x－2＝3－x解答过程顺序是( )
①合并，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
5.若关于x的方程2mx－3m＝3x＋2的解是8，则m的值为( )
A．2 B．8 C．－2 D．－8
6.关于x的方程3－x＝2a与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为( )
A．2 B．－2 C．5 D．－5
7. 解下列方程：
(1)4x＝9＋x； (2)4－eq \f(3,5)x＝7+x； （3）6x＝3+5x； (4)eq \f(x,2)－eq \f(7x,2)＝9-x；

出门考：
日期：_______ 科目：数学
1、方程－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号正确的是( )
A．－2x＋2－4x－8＝1B．－2x＋1－4x＋2＝1
C．－2x－2－4x－8＝1D．－2x＋2－4x＋8＝1
2、若eq \f(5x－1,6)与eq \f(2,3)互为倒数，则x的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3、若的值比的值小1，则的值为（ ）.
（A） （B）－ （C） （D）－
4、下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4
B．由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，合并同类项，得x＝－2
D．由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝5
5、解下列方程：
（1）； （2）
课后作业
1.解方程时，移项法则的依据是（ ）.
（A）加法交换律 （B）加法结合律 （C）等式性质1 （D）等式性质2
2. 解方程，去括号正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3.解方程的步骤中，去分母一项正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
4.若的值比的值小1，则的值为（ ）.
（A） （B）－ （C） （D）－
5.解方程步骤下：
①去括号，得
②移项，得
③合并同类项，得
④系数化为1，得
检验知：不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是（ ）.
（A）① （B）② （C）③ （D）④
6. 某项工作由甲单独做3小时完成，由乙独做4小时完成，乙独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工作，这项工作共用（ ）小时完成.
（A） （B） （C） （D）
二、耐心填一填
7.当=_____时，的值等于－的倒数.
8.已知，则的值是________.
9.当=_____时，式子与式子的值相等.
10. 在公式y=kx+b中,b=-3,x=2,y=3,则k=_______.
11.一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的长为________.
12. 一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，则A、B两码头之间的航程是_________千米.
三、用心想一想
13.解下列方程：
（1）； （2）；
已知关于x的方程 的解互为倒数,求m的值.
有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时, 自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后, 还需7分钟到学校.
(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节省时间考虑, 王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维护秩序期间, 每分钟仍有3 人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口, 向维持秩序的时间是多少?
16．我校初中一年级120名同学,在植树节那天要栽50棵树, 其中有30 棵小树,20棵大树,两位同学一起可以完成一棵小树的栽植,3位同学一起可以完成一棵大树的栽植,结果当天顺利地完成了全部任务.
阅读上面的材料,编制适当的题目,利用数学知识求解.
变型名称
注意事项
去分母
防止漏乘（尤其是没有分母的项常数项），
注意添括号；
去括号
注意系数符号，
防止漏乘；
移项
移项要变号，
防止漏项；
合并同类项
系数为1或-1时,记得省略1；
系数化为1
分子、分母不要写倒了；