初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教案设计，共17页。教案主要包含了立体图形转化为平面图形，欧拉公式，正方体的11种展开图，角的定义，角的表示方法，钟表问题等内容，欢迎下载使用。

知识点：几何图形
多面体：棱柱、棱锥等
立体图形：
旋转体：圆柱、圆锥、球体等
几何图形
平面图形：直线、射线、线段、三角形、四边形、圆等
基本概念
几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形；如长方体、正方体。
平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，他们是平面图形；如线段，角，正方形。
立体图形的三视图：从正面、左面、上面三个不同方向看几何图形往往会得到不同形状的平面图形，我们把这样得到的图形叫做立体图形的三视图。
展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
几何图形的组成 ： 点 线 面 体。
点：线于线相交成点；点是构成图形的基本元素。
线：面和面相交的地方形成线，线分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，面有平面和曲面。
体：几何体也可简称为体，如长方体、正方体。
点动成线、线动成面、面动成体。
几何图形都是由点、线、面、体构成的。点是构成图形的基本元素。
三、立体图形转化为平面图形（视图与展开图）
常见立体图形的三视图与展开图
四、欧拉公式
简单的多面体的顶点数V，面数F及棱数E之间的关系为 ： V+F-E=2.
五、正方体的11种展开图
1、1-4-1型 六种
2、2-3-1型 三种。
3、3-3型 一种
4、2-2-2型 一种
例题：如图所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）
A B C D
注意：判断一个图形能否围成正方体，关键是要看这个平面图形是否是某一个正方体的侧面展开图，如果是，即能围成一个正方体，否则就不是.另外，一个立体图形可以有不同的平面展开图.也就是说，同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.反之，一些平面图形也可以围成立体图形，就是说，平面图形可以围成立体图形.但要注意，并不是所有的平面图形都能够围成多面体
检测：
如下图所示的图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）
2、下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是.（ ）
知识点：直线、射线、线段
直线：
用一个小写字母表示，如直线a,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB。直线没有端点，无反向延长线和延长线。
射线
是直线的一部分，用一个小写字母表示，如射线a，用两个大写字母表示，端点在前，如射线OA。
注意用两个字母表示时，端点的字母放在前面，射线有一个端点，只有反向延长线。
线段
线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a。用两个表示端点的字母表示，如线段AB（或线段BA）。有两个端点，延长线和反向延长线都有。
直线、射线、线段三者的区别与联系
注：几何中，一般用大写字母表示“点”，用小写字母表示“线”。
两个重要公理
直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
线段公理：两点的所在连线中可以有无数种连法，如折线，曲线 线段等，这些所有的线中，线段最短。简称：两点之间线段最短。。
线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
数学表达形式：点C为线段AB的中点，则AC=BC=AB
数线段的方法
如果一条线段上有n个点，含有（n-1）条基本线段（把相邻两点间的线段叫做基本线段），直线上的线段条数是：n×(n-1)。
8、点与直线及直线与直线的位置
例题：1、观察下边的图形，下列说法中正确的个数是( )．
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）射线AC和射线AD是同一条射线；（3）线段BD和DB是两条不同的线段；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
检测：1、如图，对于直线AB、线段CD、射线EF，其中能相交的是( )．
2、如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出．）几条线段？它们分别是什么？
3、根据下列语句，画出图形.⑴已知四点A、B、C、D. = 1 \* GB3 ①画直线AB； = 2 \* GB3 ②连接AC、BD，相交于点O； = 3 \* GB3 ③画射线AD、BC，交于点P.
知识点三：角
一、角的定义
1、角的静态定义；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关，这是因为角的两条边是两条射线。
2、角的动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所形成的图形。处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
平角：如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到的，这样的角叫平角，平角等于180 度。
周角：如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到的，这样的角叫周角，周角等于360度。
注意：有角的定义可知
角的组成部分为：两条边和一个顶点
顶点是这两条边的交点
角的两条边是射线，是可以无限延伸的
射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部
二、角的表示方法 （必须以符号“∠”（读作“角”）带头）
利用三个大写字母来表示，如图：
B
O A ∠AOB
顶点一定要写在中间，可表示为∠AOB或∠BOA，但不能写成∠ABO或BAO
利用一个大写字母来表示，如图：
A ∠A
用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个。
3、用数字来表示角，如图：
1 ∠1
4、用希腊字母来表示角，如图：
∠α
α
三、角的分类度量和换算
1、角的大小可分为三类：锐角、直角、钝角①
①锐角-----小于90º的角（0º