小学人教版5 简易方程2 解简易方程解方程教学设计

这是一份小学人教版5 简易方程2 解简易方程解方程教学设计，共11页。教案主要包含了教师准备，参考答案，知识拓展等内容，欢迎下载使用。


1.初步具有用整体思想和运算定律解方程的能力。
2.掌握形如ax ±b=c与a(x ±b)=c的方程的解法。
3.经历运用整体思想解稍复杂的方程的过程,进一步掌握解方程的方法。
4.在学习活动中,初步向学生渗透整体思想,激发学生的学习兴趣。
【重点】
理解在解方程的过程中,把一个式子看作一个整体。
【难点】
进一步掌握解方程的方法。
【教师准备】 PPT课件。
复习导入。
(老师出示题目)
解方程:
5x=50 7.572-x=54
二生板演,其他学生独立解答,在评讲订正时让学生说说解方程的依据,并规范解方程的书写格式。
师:今天我们继续根据等式的性质解方程。
(老师板书课题:解方程(2))
通过复习上节课学习的内容,唤起学生对解方程方法的回忆,自然导入对新知的学习。
谈话导入。
师:同学们,上节课我们学习了什么内容?
预设 生1:解方程。
师:我们解方程的根据是什么?
生2:等式的性质。
学生回顾等式的性质,老师指名回答等式的性质1和等式的性质2。
师:同学们真棒!对等式的性质记得很熟练,今天我们还是要根据等式的性质来解方程。
(老师板书课题:解方程(2))
引导学生回顾等式的性质,为本节课的学习做好铺垫。
一、解形如ax±b=c的方程。
1.PPT出示教材第69页例4情境图。
看图列方程,并求出方程的解。
2.引导学生观察情境图,并说一说图意。再让学生根据图,列一个方程。
3.根据题意列出方程。
师:你能根据题意列出方程吗?
预设 生:能。列出的方程为3x +4=40。
师:你是怎样想的?
(学生思考后,老师指名回答)
预设 生1:从图中可以看出一盒有x 支铅笔。3盒就有3x 支铅笔,再加上4支正好是40支。
生2:从图中可以看出左边有3盒铅笔,右边有4支铅笔,合起来正好是40支铅笔。
……
(在学生说自己的想法时,老师引导学生理解把3个铅笔盒里未知支数的铅笔看成一部分,4支铅笔看成另一部分)
4.探究解形如ax+b=c的方程的解法。
师:这个方程与我们学过的方程相同吗?怎样解答呢?
学生在尝试解方程时,可能会遇到困难,要让学生说出自己的困惑。
学生的疑惑之处可能是:方程的左边出现了两个四则运算符号,不知道怎么解。
也有学生可能会想到:把3个铅笔盒未知的铅笔支数看成一个整体,先求出这部分有多少支,再求一盒有多少支。(如果学生没有想到,教师可提示学生这样思考)
师:假如知道一盒铅笔有几支,要求一共有多少支铅笔,你会怎么算?
预设 生:先算出3盒一共多少支铅笔,再加上外面的4支。
老师小结:在这里,我们先把3盒的铅笔支数看成一个整体,求这部分有多少支。用方程解答时,也就是先想把谁看成一个整体?(3x)
(让学生尝试继续解答,集体订正)
(老师根据学生的回答,板书解题过程)
3x+4=40
解:3x+4-4=40-4←先把3x看成一个整体
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12
(学生在小组内再说一说解方程的过程)
让学生尝试解答形如ax+b=c的方程,学生在解答中遇到疑惑,再由老师和学生共同探索解题方法,这样让学生带着问题进行学习,学生会学得更认真,印象会更深刻。
二、解形如a(x±b)=c的方程。
1.老师板书教材第69页例5。
解方程2(x-16)=8。
学生看题,说一说方程左边的运算顺序:先算x -16,再乘2。
2.学生尝试解方程。
学生独立尝试解方程,再在小组内交流自己的做法,然后集体订正。学生可能会出现两种解法:
(1)利用例4的方法来解。
2(x-16)=8
解:2(x-16)÷2=8÷2
(把x-16看成一个整体,根据等式的性质2,方程两边同时除以2)
x-16=4
(方程转化成了例1的样子)
x-16+16=4+16
(根据等式的性质1,方程两边同时加上16)
x=20
(2)根据运算定律来解。
2(x-16)=8
解: 2x-32=8
(方程的左边根据乘法分配律,用“2”与括号里的各项分别相乘,再把所得的积相减。方程的右边不变)
2x-32+32=8+32
(根据等式的性质1,方程两边同时加上32)
2x=40
2x÷2=40÷2
(根据等式的性质2,方程两边同时除以2)
x=20
3.分析、比较两种解法。
老师引导学生思考后回答。
预设 生1:第1种解法是把(x-16)看成一个整体来解的。
生2:第2种解法是根据乘法分配律来解的。
老师小结:解这类方程,可以把括号里的运算看成一个整体进行解答,也可以根据运算定律进行解答。
4.检验。
师:怎样确定方程的解是否正确呢?
生3:进行检验。
先让学生说一说怎样检验,再独立检验方程的解是否正确。
三、比较例4与例5。
1.例4与例5的相同点和不同点各是什么?
2.这两个方程各应该先算什么?后算什么?
(学生先在小组内进行交流,再派代表发言)
预设 生1:例4和例5都是比较复杂的方程,都要先把某一部分看成一个整体,把方程转化成例2的形式后,求出结果。
生2:例4把3x看成一个整体,例5是把括号里的x-16看成一个整体。
生3:例5有两种不同的解法。
练习1
1.完成教材第69页“做一做”第1题(用PPT课件出示)。
(1)分析图意,再列方程。
(2)解方程。让学生说一说自己的想法,明确应该把谁看成一个整体。
预设 生:可以把5个练习本的总价5x看成一个整体。
(3)指名口答结果,口头检验。
2.完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生独立完成,老师指名板演,再集体订正。订正时注意对书写格式的指导。
3.完成教材第71页练习十五第8题。
先让学生说一说图意,再列方程解答。
(1)第一幅图,要注意天平两边的砝码不一样重,审题要细心。
(2)第二幅图,学生可能会列出方程30×2+2x =158,再引导学生观察有两个30和两个x ,可以运用乘法分配律进行解答。
【参考答案】 1.5x+1.5=7.5 x=1.2 2.x=8 x=26 x=3 x=28 3.(1)x+50=200 x=150 (2)30×2+2x=158 x=49
练习2
完成相关习题。
这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
引导学生小结:
1.在解较复杂的方程时,可以先把一个式子看成一个整体,再把方程转化成简单方程的形式,最后求出解。
2.在解方程时,还可以运用运算定律来求解。
作业1
教材第71页练习十五第7,9题,第72页第11,13题。
作业2
完成相关习题。
在上一节课的教学中,学生已经基本掌握了简单的方程的解法。本节课的教学内容在此基础上增加了一些难度:在一个方程里出现了两个或两个以上的四则运算符号。学生不仅要掌握一个式子中简单的解方程的方法,还要运用以前所学过的运算定律或计算公式来解方程,对学生综合运用知识的能力的要求提高了。备课时,我既备教材又备学生,由于准备充分,在教学中让学生理解把方程中的某一部分看成一个整体(或运用运算定律),运用迁移、转化思想,引导学生将方程变形为已学过的方程的形
式,再解答,取得了比较好的效果。
教学中,由于学生接触方程的时间不长,在知识检验上的储备欠缺,且容易受到做计算题的思维的干扰,对解方程的书写要求往往会出现遗漏、错误。在练习中要加强训练。
在板书设计上可以做一些调整,可以把等式性质的具体内容写出来,使学生在解方程的过程中运用起来更加明确。
解方程5x-40=20。
[名师点拨] 把5x看成一个整体,根据等式的性质1,方程两边同时加上40,先求出5x的值,再求x的值。
[解答] 5x-40=20
5x-40+40=20+40
5x=60
5x÷5=60÷5
x=12
【知识拓展】 解形如ax-b=c的方程时,也可以把ax看成一个整体,先求出这个整体是多少,再继续求解。
解方程0.5(x+1.3)=1.25。
[名师点拨] 可以把(x+1.3)看成一个整体,先求出x+1.3的值,再求x的值;也可以根据乘法分配律进行解答。
[解法1] 0.5(x+1.3)=1.25
0.5(x+1.3)÷0.5=1.25÷0.5
x+1.3=2.5
x+1.3-1.3=2.5-1.3
x=1.2
[解法2] 0.5(x+1.3)=1.25
0.5x+0.65=1.25
0.5x+0.65-0.65=1.25-0.65
0.5x=0.6
x=1.2
【知识拓展】 解形如a(x+b)=c的方程,可以把括号里的式子看作一个整体求解;也可以根据乘法分配律来进行解答。
数学名著—《四元玉鉴》
《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。《四元玉鉴》共分为三卷,二十四门,二百八十八问,介绍了朱世杰对多元高次方程组的解法,朱世杰的“四元术”是在高次方程的解法以及“天元术”的基础上发展起来的。当未知数不止一个的时候,除设未知数天元(x)外,还设地元(y)、人元(z)以及物元(u),再列出二元、三元甚至四元的高次方程组,然后求解。
常用的解方程的方法
1.估算法:刚学解方程的入门方法。直接估出方程的解,然后代入原方程求解。
2.应用等式的性质解方程。
3.合并同类项:把含有未知数的式子放在一起,然后看成整体解方程。(实质是乘法分配律的逆运用)
4.移项:将含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边。(实质是等式的性质)
5.去括号:运用乘法分配律,将方程中的括号去掉,再按照上面的方法解方程。
6.公式法:有一些方程,已经研究出解的一般形式,成为固定的公式,可以直接利用这个公式求解。