初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形随堂练习题

人教版2021年八年级上册：12.1全等三角形 课时练习卷

一．选择题

1．下列各组中的两个图形为全等形的是（　　）

A．两块三角尺 B．两枚硬币 C．两张A4纸 D．两片枫树叶

2．下列说法正确的是（　　）

A．形状相同的两个三角形全等 

B．面积相等的两个三角形全等 

C．完全重合的两个三角形全等 

D．所有的等边三角形全等

3．如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（　　）

A．12 B．7 C．2 D．14

4．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，EF和BC为对应边，若∠A＝123°，∠F＝39°，则∠DEF等于（　　）

A．18° B．20° C．39° D．123°

5．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（　　）

A．60° B．100° C．120° D．135°

6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（　　）

A．30° B．120° C．60° D．90°

7．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（　　）

①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题

8．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　    　．

9．如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝　    　．

10．如图，若△ABC≌△DEF，则x的值为 　   　．

11．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x＝　 　．

12．如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠C＝　   　°．

三．解答题

13．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．

14．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．

（1）求证：AC∥DF．

（2）求AB的长．

15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．

（1）求线段AE的长．

（2）求∠DBC的度数．

16．如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝85°，∠E＝50°，AB＝4，EF＝6．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求AC边的取值范围．

17．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．

（1）求∠DCA的度数；

（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：A、两块三角尺不一定是全等形，故此选项不合题意；

B、两枚硬币不一定是全等形，故此选项不合题意；

C、两张A4纸是全等形，故此选项符合题意；

D、两片枫树叶不一定是全等形，故此选项不合题意；

故选：C．

2．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

故选：C．

3．解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，

∴BC＝EC＝5，CD＝AC＝7，

∴BD＝BC+CD＝12．

故选：A．

4．解；∵△ABC≌△DEF，∠A＝123°，

∴∠D＝∠A＝123°，

∵∠F＝39°，

∴∠DEF＝180°﹣123°﹣39°＝18°，

故选：A．

5．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝24°，

∴∠C＝∠C'＝24°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣36°﹣24°＝120°，

故选：C．

6．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，

∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，

则∠E的度数是30°．

故选：A．

7．解：∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，

∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，

∴∠CAE＝40°，

∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，

∴①②③④都正确，

故选：D．

二．填空题

8．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，

∴∠D＝∠D′＝130°，

∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，

故答案为：95°．

9．解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD＝∠CAB，

∴∠1＝∠2＝35°．

故答案为：35°．

10．解：∵△ABC≌△DEF，

∴EF＝BC，

∵BC＝30，EF＝x，

∴x＝30，

故答案为：30．

11．解：∵△ABC与△DEF全等，

∴3x﹣2+2x﹣1+3＝3+5+7，解得x＝3，

故答案为：3．

12．解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠C＝∠B，

∵∠B＝22°，

∴∠C＝22°，

故答案为：22．

三．解答题

13．解：∵△BAD≌△ACE，

∴BD＝AE，AD＝CE，

∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，

即BD＝DE+CE．

14．证明：（1）∵△ABC≌△FED，

∴∠A＝∠F．

∴AC∥DF．

（2）∵△ABC≌△FED，

∴AB＝EF．

∴AB﹣EB＝EF﹣EB．

∴AE＝BF．

∵AF＝8，BE＝2

∴AE+BF＝8﹣2＝6

∴AE＝3

∴AB＝AE+BE＝3+2＝5

15．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，

∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，

∴AE＝AB﹣BE＝6；

（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，

∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．

16．解：（1）∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠E＝50°，

∵∠A＝85°，

∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝45°；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF＝6，

∵AB＝4，

∴6﹣4＜AC＜6+4，

∴AC边的取值范围为：2＜AC＜10．

17．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，

∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，

∴∠CEB＝∠B＝65°，

在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，

∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

又∠DCE＝∠ACB，

∴∠DCA＝∠ECB＝50°；

（2）解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠D＝∠A＝20°，

在△DFC中，

∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．