九年级上册第1章 二次函数综合与测试随堂练习题

这是一份九年级上册第1章 二次函数综合与测试随堂练习题，共13页。试卷主要包含了已知点，抛物线y＝，根据下列表格对应值，点P1等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2．将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝2x2﹣1B．y＝2x2+1C．y＝2（x﹣1）2D．y＝2（x+1）2
3．抛物线y＝（x+5）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（5，﹣1）B．（﹣5，1）C．（5，1）D．（﹣5，﹣1）
4．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）
C．当x＝﹣1时，b＞﹣5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
5．已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．根据下列表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25
C．3.25＜x＜3.26D．3.25＜x＜3.28
7．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3
8．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2
9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）
A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为 ．
12．二次函数y＝（x+3）2﹣2的图象是由函数y＝x2的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的．
13．二次函数y＝x2+2x﹣3的最小值是 ．
14．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+99的值为 ．
15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝ ．
16．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 ．
17．若二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 ．
三．解答题
18．已知二次函数y＝﹣﹣x+．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
19．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）求函数与x轴交点坐标；
（3）用五点法画函数图象．
（4）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．
20．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
21．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．
（1）建立适当的平面直角坐标系，
①直接写出O、P、A三点坐标；
②求抛物线L的解析式；
（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．
22．如图，二次函数y＝﹣x2+4x与一次函数y＝x的图象相交于点A．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）求交点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得到△POA，求△POA的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：∵点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，
∴2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，
故选：C．
2．解：∵抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），
∴抛物线y＝2x2向下平移1个单位后的顶点坐标是（0，﹣1），
则得到的抛物线是y＝2x2﹣1．
故选：A．
3．解：抛物线y＝（x+5）2﹣1的顶点坐标是（﹣5，﹣1），
故选：D．
4．解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b
∴对称轴为直线x＝＝2
∴a＝4，故A选项正确；
当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8
∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；
当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0
即1+4+b＜0
∴b＜﹣5，故C选项不正确；
∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；
故选：C．
5．解：A、根据正比例函数图象y随x的增大而增大，则a＞0，二次函数图象开口向上，则﹣a＞0，则a＜0，故选项错误；
B、根据正比例函数图象y随x的增大而减小，则a＜0，与已知矛盾，故选项错误；
C、根据正比例函数图象y随x的增大而减小，则a＜0，二次函数图象开口向下，则﹣a＜0，则a＞0，故选项错误；
D、根据正比例函数图象y随x的增大而增大，则a＞0，二次函数图象开口向上，则﹣a＜0，则a＞0，故选项正确．
故选：D．
6．解：由图表可知，ax2+bx+c＝0时，3.24＜x＜3.25．
故选：B．
7．解：∵y＝﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x＝1，开口向下，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1＝y2＞y3，
故选：D．
8．解：∵二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，
∵二次项系数a＝1，
∴抛物线开口方向向上，
当抛物线的顶点在x轴上或上方时，
则b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，
解得b≥；
当抛物线的顶点在x轴的下方时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，
∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①
b﹣2＞0，②
b2﹣1≥0，③
由①得b＜，由②得b＞2，
∴此种情况不存在，
∴b≥，
故选：A．
9．解：如图，把C点纵坐标y＝3.05代入y＝x2+3.5中得：
x＝±1.5（舍去负值），
即OB＝1.5，
所以L＝AB＝2.5+1.5＝4m．
故选：B．
10．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象经过原点，
∴c＝0，
∴abc＝0
∴①正确；
∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②不正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣，
∴﹣，b＜0，
∴b＝3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，
∴③正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，
∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，
∴④正确；
综上，可得
正确结论有3个：①③④．
故选：C．
二．填空题
11．解：根据题意得，m2﹣3＝2，
解得m＝±，
∵开口向上，
∴2﹣m＞0，
解得m＜2，
∴m＝﹣．
故答案为：﹣．
12．解：由“左加右减”的原则将函数y＝x2的图象向左平移3个单位，所得二次函数的解析式为：y＝（x+3）2；
由“上加下减”的原则将函数y＝（x+3）2的图象向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为：y＝（x+3）2﹣2．
故答案为：左，3，下，2．
13．解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴二次函数y＝x2+2x﹣3的最小值是﹣4．
故答案为：﹣4．
14．解：将（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1．得：m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1
∴m2﹣m+99＝1+99＝100．
故答案为100．
15．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，
∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），
∴a+b+c＝0．
故答案为：0．
16．解：设未来30天每天获得的利润为y，
y＝（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a
化简，得
y＝﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴＞29.5，
解得，a＜6，
又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a＜6．
17．解：
设y＝0，则2x2﹣4x﹣1＝0，
∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，
∴x1+x2＝﹣＝2，x1•x2＝﹣，
∴+＝＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题
18．解：（1）y＝﹣x2﹣x+，
＝﹣（x2+2x+1）++，
＝﹣（x+1）2+4；
（2）∵a＝﹣＜0，
∴二次函数图象的开口向下，
顶点坐标为（﹣1，4），
对称轴为直线x＝﹣1．
19．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
所以抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）．
（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∴函数与x轴交点坐标为（1，0），（3，0）；
（3）列表：
描点、连线，画出函数图象如图：
（4）观察图象，当y＞0时，x＜1或x＞0．
20．解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y＝100﹣0.5（x﹣120）＝﹣0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；
（2）设销售利润为w元，
则w＝（x﹣80）（﹣0.5x+160）＝﹣x2+200x﹣12800＝﹣（x﹣200）2+7200，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＜200时，w随x的增大而增大，
∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝﹣（180﹣200）2+7200＝7000（元），
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
21．解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．
①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，
∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．
②设抛物线L的解析式为y＝ax2+bx+c，
∵抛物线L经过O、P、A三点，
∴有，
解得：，
∴抛物线L的解析式为y＝﹣+2x．
（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，
∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4），
∴S△OAE+SOCE＝OA•yE+OC•xE＝﹣m2+4m+2m＝﹣（m﹣3）2+9，
∴当m＝3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．
22．解：（1）y＝﹣x2+4x
＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）
＝﹣（x﹣2）2+4，
故P点坐标为：（2，4）；
（2）∵二次函数y＝﹣x2+4x与一次函数y＝x的图象相交于点A，
∴﹣x2+4x＝x，
则x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝，
当x＝，y＝×＝，
故A（，）；
（3）如图所示：过点P作PB⊥x轴于点B，连接PA，OP，PB交AO于点C，
当x＝2时，y＝×2＝1，
∴BC＝1，
则PC＝4﹣1＝3，A到y轴距离为：，
故△POA的面积为：S△OCP+S△ACP＝×3×＝．
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
x
…





…
y
…





…
销售单价x（元/kg）
120
130
…
180
每天销量y（kg）
100
95
…
70
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…