初中数学冀教版九年级上册第24章 一元二次方程综合与测试复习课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级上册第24章 一元二次方程综合与测试复习课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了知识梳理，知识结构图，实际问题，实际问题的答案，数学问题，数学问题的解，设未知数列方程，解方程，配方法，公式法等内容，欢迎下载使用。

问题1 比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数．你能写出各种方程的一般形式吗？
所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程．
一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 ．
一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 ．
二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1．
一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a≠0 )
一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 )
问题2 一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用．
配方法、公式法和因式分解法．
配方法、公式法适用于所有的一元二次方程
因式分解法适用于某些一元二次方程
总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次
化为一次方程
得到一元二次方程的解
问题2求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？
求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，都可以通过配方转化为
当b2－4ac≥0时，一元二次方程 有实数根．
ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
例1若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为(　　)A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.无法确定【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2且a-3≠0,解得a=-3.
例1 解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得:x-1=± ,x=1± ,所以x1=1+ , x2=1- .
【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长．
例2 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（　）　A．13 B． 15 C．18 D．13或18
例1 若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是(　　)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断
【自主解答】选A.Δ=16+4k= (5k+20),∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.
例2 已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是(　　)A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解
【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.
例3 关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(　　)A.1　B.-1　C.1或-1　D.2
【解析】选B.由题意:x1+x2= , x1x2= ,因为x1-x1x2+x2=1-a,所以 - =1-a,即 =1-a,解得a1=1,a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以a=-1.
(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
【自主解答】(1)当t=4时,l= ×42+ ×4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得: +4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.
(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: +4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
一元二次方程解应用题的六个步骤1.审——审清题意,找出等量关系.2.设——直接设未知数或间接设未知数.3.列——根据等量关系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知数的值.5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答——完整地写出答案,注意单位.
x2=b(b 0)
1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式
当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
适应于任何一个一元二次方程
适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
当 时
适应于没有一次项的一元二次方程
1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　） A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=282.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= .