初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试综合训练题，共14页。试卷主要包含了二次函数y＝，二次函数y＝2，关于二次函数y＝﹣，如果抛物线经过点A，如图，抛物线经过A等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于x的函数一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝﹣5x2﹣3C．y＝ax2+bx+cD．y＝x3+x+1
2．二次函数y＝（x﹣1）2+3的最小值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．3
3．二次函数y＝2（x+2）2﹣1的图象是（ ）
A． B． C． D．
4．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ）
A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝1
C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）
5．下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
7．竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h＝﹣2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高．
A．B．C．D．
8．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2，则这条抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2
C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2
9．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）
A．7B．7.5C．8D．9
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．抛物线y＝x2+的开口向 ，对称轴是 ．
12．过（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是 ．
13．抛物线y＝x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝ ．
14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝ ．
16．已知抛物线y＝x2+2x+a与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．
三．解答题
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过三点A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），求这个二次函数的表达式．
18．画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；
（2）当x取何值时，y＞0；
（3）当x取何值时，y＜0．
19．（1）请在坐标系中画出二次函数y＝x2﹣2x﹣1的大致图象．
（2）根据方程的根与函数图象之间的关系．将方程x2﹣2x﹣1＝0的根在图上近似的表示出来；（描点）
（3）观察图象，直接写出方程x2﹣2x﹣1＝0的根．（精确到0.1）
20．如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．
23．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，故此选项符合题意；
C、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；
D、x的最高次数是3，故不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+3的开口方向向上，且顶点坐标是（1，3），
∴该函数有最小值，最小值为3．
故选：D．
3．解：∵a＝2＞0，
∴抛物线开口方向向上；
∵二次函数解析式为y＝2（x+2）2﹣1，
∴顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴x＝﹣2．
故选：C．
4．解：∵﹣1＜0，
∴函数的开口向下，图象有最高点，
∵这个函数的顶点是（﹣1，2），
∴对称轴是直线x＝﹣1，
故选：D．
5．解：令ax2+（a+c）x+c＝ax+c，
解得，x1＝0，x2＝﹣，
∴二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的交点为（0，c），（，0），
选项A中二次函数y＝ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y＝ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，
选项B中二次函数y＝ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y＝ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，
选项C中二次函数y＝ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y＝ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项C符合题意，
选项D中二次函数y＝ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y＝ax+c中a＞0，c＜0，故选项D不符题意，
故选：C．
6．解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x+k＝1+2+k＝k+3；
当x＝时，y2＝x2﹣2x+k＝﹣1+k＝k﹣，
所以y1＞y2．
故选：A．
7．解：∵h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，
∴t＝时，h＝0，
∴0＝﹣2×+m+，
解得：m＝，
当t＝﹣＝﹣＝时，h最大，
故选：A．
8．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x+1），
∵OC＝2，
∴C点坐标为（0，2）或（0，﹣2），
把C（0，2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝2，解得a＝﹣1，此时抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x+1），即y＝﹣x2+x+2；
把C（0，﹣2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝﹣2，解得a＝1，此时抛物线解析式为y＝（x﹣2）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2．
即抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2．
故选：D．
9．解：设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，
∴
解得，
∴y＝﹣x2+5x﹣4，
设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y＝kx+m
解得，
即直线BC的直线解析式为：y＝x﹣4，
设点D的坐标是（x，﹣x2+5x﹣4）
∴＝﹣2（x﹣2）2+8，
∴当x＝2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．
故选：C．
10．解：由图象可知，开口向上；对称轴为直线x＝1；与y轴的交点在负半轴上；
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故说法①符合题意；
当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故说法②符合题意；
∵对称轴为直线x＝1，
∴＝1，
∴b＝﹣2a，
把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0得：3a+c＞0，故说法③符合题意；
∵a+b≤m（am+b）（m为实数），
∴a+b≤am2+bm，
∴a+b+c≤am2+bm+c，
∵对称轴为直线x＝1，
∴x＝1时，函数值y取最小值，
∴a+b+c≤am2+bm+c成立，故说法④符合题意．
∴正确的结论有：①、②、③、④，
故选：D．
二．填空题
11．解：抛物线y＝x2+的开口向上，对称轴为y轴．
故答案为上，y轴．
12．解：由于抛物线过（﹣1，0）、（3，0）可知抛物线对称轴是直线x＝1，
而又因抛物线过（1，2），所以（1，2）是抛物线顶点
于是设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将（3，0）代入得
0＝a（3﹣1）2+2
得a＝﹣
故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+2
13．解：经过原点，说明（0，0）适合这个解析式．那么m2﹣4＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝2．
故答案为﹣2或2．
14．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为：a1＞a2＞a3＞a4
15．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．
（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，
于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，
解得，（m﹣）2＜，
解得m＜或m＞．
将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．
（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与y轴交于交于另一点，
这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，
解得：m＝．
故答案为：1或0或．
16．解：∵抛物线y＝x2+2x+a与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
∴9﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3，
∴令x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
三．解答题
17．解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），
把（0，2）代入得a×（0+1）（0﹣2）＝2，解得a＝﹣1，
所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣2），
即y＝﹣x2+x+2．
18．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．
（2）当1＜x＜3时，y＞0．
（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．
19．解：（1）如下图，
y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1） 2﹣2，
作出顶点，作出与x轴的交点，图象光滑．
（2）正确作出点M，N；
（3）写出方程的根为﹣0.4，2.4．
20．解：
（1）令y＝0，则x2+x﹣＝0，
解得x＝﹣3或x＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
（2）存在．理由如下：
∵y＝x2+x﹣＝﹣（x+1）2﹣2，
∴P（﹣1，﹣2），
∵△ABP的面积等于△ABE的面积，
∴点E到AB的距离等于2，
当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E（﹣1，﹣2）；
当点E在x轴上方时，则可设E（a，2），
∴a2+a﹣＝2，解得a＝﹣1﹣2或a＝﹣1+2，
∴存在符合条件的点E，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．
21．解：
（1）令y＝0，可得x2﹣6x+5＝0，解得x＝1或x＝5，
∴点A（1，0），B（5，0），
令x＝0，得y＝5，
∴点C（0，5），
∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴点D（3，﹣4），
∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ABD＝×4×5+×4×4＝18；
（2）∵△ABP的面积是△ABC的面积的2倍，且两个三角形底边相同，
∴|yP|＝|yC|＝10，
∵y最小＝﹣4，
∴yP＝10，
在y＝x2﹣6x+5中，令y＝10，整理可得x2﹣6x﹣5＝0，解得x＝3+或x＝3﹣，
∴P点坐标为（3+，10）或（3﹣，10）．
22．解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），
销售利润w表示成销售单价x的函数为：
w＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]
＝﹣10x2+1300x﹣30000；
（2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，
解之得：x1＝50，x2＝80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
（3）∵w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，
∴当x＝65，w取得最大值，
∴销售价格定为65元时，可获得利润12250元．
23．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣3；
（2）设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，
故直线BC的表达式为y＝x﹣3，
过点P作y轴的平行线交BC于点H，
设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3），
则△PBC的面积＝S△PHB+S△PHC＝PH•OB＝×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x，
∵﹣＜0，故该抛物线开口向下，△PBC的面积存在最大值，此时x＝2，
则点P的坐标为（2，﹣3）；
（3）存在，理由：
设点N的坐标为（m，n），则n＝m2﹣m﹣3①，
①当AC是边时，
点A向下平移3个单位得到点C，则点M（N）向下平移3个单位得到点N（M），
则0﹣3＝n或0+3＝n②，
联立①②并解得或（不合题意的值已舍去）；
②当AC是对角线时，
则由中点公式得：（0﹣3）＝（0+n）③，
联立①③并解得（不合题意的值已舍去）；
综上，点N的坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．