数学七年级上册第一章 有理数综合与测试达标测试

七年级人教版数学第一章《有理数》全章综合测试—课时练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列近似数的结论不正确的是（　　）

A．0.1 （精确到0.1） B．0.05 （精确到百分位）

C．0.50  （精确到百分位） D．0.100 （精确到0.1）

2．为支持新冠疫情防控工作，全国已有数万名党员自愿捐款，共捐款47.3亿元．则47.3亿元可表示为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

3．下列各对数中，互为相反数的是（    ）

A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣10）和﹣（+10）

C．﹣（﹣43）和﹣（+43） D．+（﹣54）和﹣（+54）

4．若|a|+a=0，则a是（    ）

A．零 B．负数 C．负数或零 D．非负数

5．比﹣2大5的数是（　　）

A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7

6．若，，则下列表述正确的是（ ）

A．和，和均互为相反数 B．和，和均互为倒数

C．和互为倒数；和互为相反数 D．和互为相反数；和互为倒数

7．（    ）．

A．0 B． C．1010 D．

8．按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．小虎做了以下4道计算题，请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）

①0﹣（﹣1）=1；②÷（﹣）=﹣1；③﹣+=﹣；④（﹣1）2017=﹣2017.

A．1题 B．2题 C．3题 D．4题

10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（    ）

A．0 B． C． D．

二、填空题

11．六年级同学的平均身高是厘米，小军的身高比平均身高多厘米，记作厘米，小华的身高比平均身高少厘米，应记作（______）厘米，小华的实际身高是（______）厘米．

12．在中，底数是________、指数是________、意义是________．

13．在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则______．

14．若，且，则的值等于为_______．

15．如图，有理数在数轴上的对应点为，已知，且为正整数，则的值可以是______．

16．已知m、n满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．

17．已知f（x）＝，则f（1）＝＝，f（2）＝＝，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝______．

三、解答题

18．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．

，，，0，

19．（1）﹣10+8﹣12+5；

（2）0﹣（﹣2）4÷8×（﹣）；

（3）（﹣+）×（﹣48）；

（4）3﹣3÷（﹣+2）×（﹣1）3．

20．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点．

(1)如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少?

(2)此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗?为什么?

(3)如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少?

21．如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：

（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？

（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？

（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？

22．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　   　；

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是　   　（填一个即可）；

（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

参考答案

1．D

【分析】

利用近似数的精确度求解．

【详解】

A．0.1(精确到0.1)，正确，故本选项不合题意；

B．0.05 (精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；

C．0.05 (精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；

D．0.100 (精确到0.001)，原来的说法不正确，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

2．D

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．

【详解】

解：47.3亿元可表示为元，

故选：D．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3．C

【分析】

化简后，根据相反数的定义判断即可．

【详解】

A．﹣|﹣7|=﹣7，+（﹣7）=﹣7，所以它们不互为相反数；

B．+（﹣10）=﹣10，﹣（+10）=﹣10，所以它们不互为相反数；

C．﹣（﹣43）=43，﹣（+43）=﹣43，所以它们互为相反数；

D．+（﹣54）=﹣54，﹣（+54）=﹣54，所以它们不互为相反数；

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的化简，相反数的定义，熟练进行化简，灵活运用相反数的定义是解题的关键．

4．C

【分析】

根据绝对值的性质，从而得到答案.

【详解】

当a＝0时，|a|＋a＝0，当a为负数时，|a|＋a＝－a＋a＝0，当a为非负数时，|a|＋a＝a＋a＝2a≠0，综上所述，故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了绝对值的性质，解本题的要点在于了解一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

5．C

【分析】

直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．

故选：C．

【点评】

此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．D

【分析】

先根据已知得a，b互为相反数，m，n互为倒数，再对各选项进行判断即可．

【详解】

解：∵，，

∴a，b互为相反数，m，n互为倒数，

所以，A. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项A错误，不符合题意；

B. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项B错误，不符合题意；

C. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项C错误，不符合题意；

D. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项D正确，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了相反数和倒数的判定，熟练掌握相反数和倒数的宝座是解答此题的关键．

7．D

【分析】

根据有理数加减法运算法则进行计算即可．

【详解】

．

故选D

【点睛】

本题考查了有理数加减法中的简便运算问题，掌握有理数加减法运算法则是解题的关键．

8．B

【分析】

把x=1代入程序中计算，判断结果与0的大小，即可确定出输出结果．

【详解】

把x=1代入程序中得：12×2-4=2-4=-2＜0，
把x=-2代入程序中得：（-2）2×2-4=8-4=4＞0，
则输出的数据为4，
故选：B．

9．C

【分析】

根据有理数的加减运算法则及除法和乘方的运算法则逐一计算可得．

【详解】

解：①他计算正确；

②他计算正确；

③他计算正确；

④他计算错误；

他做对了3道题.

故选C．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和

运算法则及其运算律．

10．A

【分析】

首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.

【详解】

解： ，

，

，

故选A.

【点睛】

本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.

11．    147   

【分析】

比平均多为正，少为负，然后用150-3即可求解．

【详解】

根据题意得，比平均多为正，因此比平均少为负，故第一空记为

∴小华身高为150-3=147（厘米）

故答案为；147．

【点睛】

本题考查了正负数的实际应用，有理数的减法，关键是和示例做比较，然后应用应用有理数的减法法则计算．

12．5    2    5的平方的相反数   

【分析】

根据底数、指数的定义，以及有理数的乘方的意义可得答案.

【详解】

底数是5，指数是 2，意义是5的平方的相反数．

故答案为5，2，5的平方的相反数

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的底数与指数，乘方是乘法的特例，乘方计算的结果叫做幂，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行

13．3

【分析】

根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．

【详解】

解：在，，0，，，5，，中，正数有5，共2个，负数有，，，，共5个，

，，

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数．

14．或3

【分析】

根据|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，可以求得x，y的值，从而可以求出x﹣y的值．

【详解】

解：，，

，．

又∵，

，或，．

当，时，

，

当，时，

．

∴的值为或3，

故答案为：或3．

【点睛】

本题考查绝对值的性质和有理数的乘法和减法，关键是掌握绝对值的性质，掌握有理数的计算法则．根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是有理数的乘法法则：同号得正，异号得负确定x、y的值，然后再计算即可．

15．1

【分析】

根据数轴的定义可得，从而可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：由数轴的定义得：，

，

，且为正整数，

，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．

16．1

【分析】

由绝对值和平方的非负性，先求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案．

【详解】

解：，

∴ ，，

∴，，

∴；

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，乘方的运算，解题的关键是正确求出m、n的值．

17．

【分析】

根据，可以写出所求式子，然后将所求式子变形，即可计算出所求式子的值．

【详解】

解：，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法是解题关键．

18．见解析，

【分析】

首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“＜”连接即可．

【详解】

解：=4，=3.5，=-， =2.5

如图所示：

则．

【点睛】

此题主要考查了数轴，有理数比较大小，关键是在数轴上正确确定表示各数的点的位置．

19．（1）﹣9；（2）；（3）﹣11；（4）15

【分析】

（1）先同号相加，再异号相加；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

（3）根据乘法分配律简便计算；

（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

【详解】

解：（1）﹣10+8﹣12+5，

＝﹣22+13，

＝﹣9；

（2）0﹣（﹣2）4÷8×（﹣），

＝0﹣16÷8×（﹣），

＝0﹣2×（﹣），

＝0+，

＝；

（3）（﹣+）×（﹣48），

＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48），

＝﹣6+4﹣9，

＝﹣11；

（4）3﹣3÷（﹣+2）×（﹣1）3，

＝3﹣3÷×（﹣1），

＝3+12，

＝15．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．

20．(1)前一天19点  (2)不合适，现在巴黎时间是凌晨1点  (3)当天20点

【解析】

试题分析：（1）根据有理数的加减，直接列式求解即可；

（2）根据有理数的加减法则直接计算即可；

（3）设北京时间为x，则可列一元一次方程求解.

试题解析：(1)8+（-13）=8-13=5，因为一天有24小时，可知24-5=19时，

所以现在的纽约时间是前一天晚上7点（前一天19点）； 

(2)8+（-7）=8-7=1，

所以不合适，现在巴黎时间是凌晨1点 ；

(3)设北京时间为x，则

x+(-14)=6，

解得x=20，

所以现在北京时间是当天20点.

21．（1）点B表示的数最小；（2）点A表示的数比点C表示的数小1；（3）点B与点C的距离为7．

【分析】

（1）把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；
（2）将C向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；
（3）将B向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B与C的距离即可．

【详解】

（1）如图所示，

则点B表示的数最小；

（2）如图所示：

﹣2﹣(﹣3)＝1．

故点A表示的数比点C表示的数小1；

（3）如图所示：

点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．

【点睛】

本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离公式，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．

22．（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．

【分析】

（1）根据幸福点的定义即可求解；

（2）根据幸福中心的定义即可求解；

（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．

【详解】

（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；

（2）4-（-2）=6，

故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；