初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法精练

这是一份初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．较小的数减去较大的数是（ ）
A．零B．正数C．负数D．零或负数
2．下列计算结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列结论中，正确的是 （ ）
A．有理数减法中，被减数不一定比减数大
B．减去一个数，等于加上这个数
C．零减去一个数，仍得这个数
D．两个相反数相减得0
4．把+3-(+2)-(-4)+(-1)写成省略括号的和的形式是（ ）
A．-3-2+4-1B．3-2+4-1C．3-2-4-1D．3+2-4-1
5．一种面粉的重量标识为“”，则下列面粉重量合格的是（ ）
A．B．C．D．
6．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“”．这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）
A．93分B．85分C．96分D．78分
7．下列结论不正确的是（ ）
A．若a<0，b>0，则a-b<0B．若a>0，b<0，则a-b>0
C．若a<0，b<0，则a-(-b)>0D．若a<0，b<0，且|a|>|b|，则a-b<0
8．若，，且，那么的值为（ ）．
A．5或1B．1或-1C．5或-5D．-5或-1
9．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|b﹣a|化简的结果为（ ）
A．﹣2aB．﹣2bC．0D．2a﹣2b
10．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（ ）
①，②，③，④
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是_____℃
12．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是8.2，则两点所表示的数分别是________、_________．
13．计算：|－3|－(－2.5)+1－|7－3|=___________.
14．计算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝_________．
15．当a=3，b=－4，c=－5时，a+(－b)－(－c)的值是___________.
16．已知|a|=-a，=-1，|c|=c，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.
17．定义★，则★★__________．
三、解答题
18．计算
（1） (-8)+(-9)
（2）(-12)+25
（3） 7.24+(-3.04)；
（4） ()+（）
（5） 0 – (– 8 )
（6） -17-(-7)
某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入23万元，取出10.25万元，取出2万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？
20．在一次食品安检中，抽查某企业 10 袋奶粉，每袋取出 100 克，检测每 100
克奶粉蛋白质含量与规定每 100 克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正， 记录如下：（注：规定每 100g 奶粉蛋白质含量为 15g）
﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5
（1）求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每 100 克奶粉含蛋白质不少于 14 克为合格，求合格率为多少？
21．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点.
22．有20筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_________．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过________．
（3）若白菜售价为2.6元每千克，问：出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）与标准质量的差值（单位：）
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
参考答案
1．C
【解析】
根据较小的数减去较大的数，差一定是负数，可知C正确.
故选C.
2．B
【分析】
根据绝对值的意义以及有理数加法运算法则计算即可．
【详解】
解：A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项正确，符合题意；
C．，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法运算法则，熟知运算法则是解题的关键．
3．A
【解析】
试题分析：根据有理数的减法法则依次分析即可判断.
A.有理数减法中，被减数不一定比减数大，本选项正确；
B.减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误；
C.零减去一个数，得这个数的相反数，本选项错误；
D.两个相反数相加得0，本选项错误；
故选A.
考点：本题考查的是有理数的减法
点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
4．B
【详解】
先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，可得+3-(+2)-(-4)+(-1)=+3-2+4-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．
5．B
【分析】
根据质量标识确定出合格的范围，即可做出判断．
【详解】
解：根据面粉包装袋上的质量标识为“”，
得到合格的范围是19.75kg≤x≤20.25kg，
则四袋面粉中合格的是19.80kg．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
6．C
【分析】
根据正负数的意义，求得每名同学的成绩，即可求解．
【详解】
解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为
（分），（分），（分），（分），
（分），
故实际成绩最高的应该是96分
故选C．
【点睛】
此题考查了正负数的实际应用，根据题意求得五名同学的成绩是解题的关键．
7．C
【详解】
A. ∵a＜0，b＞0，∴-b<0, ∴a﹣b=a+(﹣b)＜0, 故正确；
B. ∵a＞0，b＜0，∴-b>0, ∴a﹣b=a+(﹣b)＞0，故正确；
C. ∵a=-2＜0，b=-1＜0，∴ a﹣（﹣b）=-2+1<0, 故不正确；
D. ∵a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，∴a﹣b=a+(-b)＜0，故正确；
故选C.
点睛：理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．运用加法法则进行推理判断．
8．A
【分析】
由题意，利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
解：∵|x|=3，|y|=2，x+y＞0，
∴x=3，y=2；x=3，y=-2，
则x-y=1或5，
故选A．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．A
【分析】
由数轴可知a＜0＜b，则由数的范围可化简式子为|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．
【详解】
解：由图可知﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.
10．C
【分析】
根据题意，画出数轴，根据，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④．
【详解】
解：根据题意画出数轴如下，
由
∴，故①正确；
若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示
此时OB＜OC＜OA
∴，故②错误；
由数轴可知：
∴，故③正确；
根据中点公式，
变形，得，故④正确，正确的有3个
故选C．
【点睛】
此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关键．
11．－1
【详解】
试题分析：先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可.
由题意得这天夜间的温度是．
考点：有理数的加减法的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出算式计算.
12．4.1 -4.1
【分析】
直接利用相反数的定义进而得出答案．
【详解】
解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，
∴原点到点A与原点到点B的距离相等，且两个数一正、一负
∵两点间的距离是8.2，
∴原点到点A和点B的距离都等于，
∴这两点所表示的数分别是，．
故答案为：4.1，4.1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义和用数轴表示两点之间的距离，正确把握相反数的定义是解题的关键．
13．3.5
【详解】
解：原式=3.5+2.5+1-3.5=3.5．故答案为3.5．
14．﹣1007．
【分析】
按照数字的顺序，两个分为一组，共1007组，计算后进一步合并即可．
【详解】
解：原式＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2013﹣（+2014）]
＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1
＝﹣1007．
故答案为：﹣1007．
【点睛】
此题考查有理数的加减混合运算，掌握运算方法，适当分组是解决问题的关键．
15．2
【详解】
解：当a=3，b=﹣4，c=﹣5时，原式=a﹣b+c=3﹣（﹣4）﹣5=3+4﹣5=2．故答案为2．
点睛：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．-2a
【分析】
由已知可以判断出a, b及c的正负，进而确定出a+b，a-c与b-c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.
【详解】
解:∵|a|=-a，=-1，|c|=c
∴
∴
则|a+b| + |a-c| - |b-c| = .
故答案为: -2a.
【点睛】
此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
17．
【分析】
先计算括号内的新运算，再根据新运算的定义进行计算即可得．
【详解】
原式★，
★，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方与减法运算，正确理解新运算的定义是解题关键．
18．（1）；（2）13；（3）4.2；（4）；（5）8；（6）．
【分析】
由有理数的加法、减法的运算法则，分别进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】
本题考查了有理数的加、减法的运算法则，以及去括号的法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
19．储蓄所该日现金增加10.25万元.
【分析】
首先审清题意，用“正”和“负”表示取出和存入，求出所记录数据的代数和，结果为正表示存入的多，结果为负表示取出的多．
【详解】
根据题意可设：存入为“+”，取出为“﹣”；
则储蓄所该日现金增加量等于（﹣9.5）+（+5）+（﹣8）+（12）+（+23）+（﹣10.25）+（﹣2）=+10.25万元．
故储蓄所该日现金增加10.25万元
【点睛】
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20．（1）14.6g；（2）合格率为60%．
【详解】
试题分析：（1）平均每100克奶粉含蛋白质为：标准克数+其余数的平均数，把相关数值代入即可求解；（2）找到合格的奶粉的数目，除以总数目即为所求的合格率．
试题解析：（1）+15=14.6（g）
（2）其中－3，－4，－5，－1.5为不合格，那么合格的有6个，合格率为=60%．
21．（1）5； （2）1.
【解析】试题分析：（1）用8减去3即可得到表示数3的点与表示数8的点之间的距离；
（2）用-2减去-3即可得到表示数-2的点与表示数-3的点之间的距离.
试题解析：(1)8-3=5;
(2)-2-（-3）=1
点睛：本题考查的是数轴上两点之间的距离公式，即数轴上两点之间的距离等于两点坐标之差的绝对值．
22．（1）5.5 ；（2）8；（3）1320元．
【分析】
（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．
【详解】
解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5−（−3）＝2.5＋3＝5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
故答案为：5.5；
（2）−3×1＋（−2）×4＋（−1.5）×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝8（千克），
答：20筐白菜总计超过8千克；
（3）解：用（2）的结果列式计算：
（元）
∴出售这20筐白菜可卖1320元．