2022届高考物理一轮复习专题十恒定电流课件新人教版

这是一份2022届高考物理一轮复习专题十恒定电流课件新人教版，共60页。PPT课件主要包含了考情解读，考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，解法1，解法2，误差分析，2两种接法的比较，要点解读，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

专题十 恒定电流
考情解读
课标要求1.观察并能识别常见的电路元器件,了解它们在电路中的作用.会使用多用电表.2.通过实验,探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系.会测量金属丝的电阻率.3.了解串、并联电路电阻的特点.4.理解闭合电路欧姆定律.会测量电源的电动势和内阻.5.理解电功、电功率及焦耳定律,能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象.6.能分析和解决家庭电路中的简单问题,能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际.
考情解读
命题探究1.命题分析:高考对本专题的考查,主要围绕电路展开,涉及电路的计算、故障判断和动态变化分析.特别是电路的测量问题,要求学生能根据实验要求选择器材、设计电路、读取数据、分析误差等.2.趋势分析:试题考法灵活多变,对实验综合能力要求较高,学生应予以高度重视,尤其是对欧姆表的应用.
考情解读
核心素养聚焦物理观念:1.认识电路及其特点,理解电源电动势等重要概念;2.掌握焦耳定律、闭合电路欧姆定律的应用.科学思维:1.分析电路结构,判断电路有关问题;2.用闭合电路欧姆定律计算电路有关问题.科学探究:1.善于发现问题,提出合理猜想、设计实验、分析论证、反思评估;2.通过创设问题情境,激发探究欲望,提高实验探究能力.科学态度与责任:1.树立安全用电、节约用电的思想意识;2.通过实验培养严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度.
考情解读
考情解读
考点帮·必备知识通关
考点1 电路的分析与计算
考法帮·解题能力提升
考法1 “柱体微元”模型的应用
考法2 电功、电热及电功率的求解
高分帮·“双一流”名校冲刺
重难突破 闭合电路动态变化问题
考法3 闭合电路问题的分析与计算
考法4 含电容器电路问题的分析与计算
考法5 U-I图像问题的分析与计算
考法6 电路故障问题的分析
考点帮·必备知识通关
考点2 实验:测定金属的电阻率
考法帮·解题能力提升
考法1 实验器材的使用与读数
考法2 伏安法测电阻的原理和方法
考法3 实验器材的选择和实物连线
考法4 利用图像分析求解实验问题
高分帮·“双一流”名校冲刺
重难突破1 电表的改装及校对
考法5 电流表和电压表的非常规用法
重难突破2 电表内阻的测量
考点帮·必备知识通关
考点3 实验:描绘小电珠的伏安特性曲线
考法帮·解题能力提升
考法1 实验原理与方法
考法2 实验数据处理与误差分析
考法3 伏安特性曲线的迁移与应用
考点帮·必备知识通关
考点4　实验:测定电源电动势和内阻
考法帮·解题能力提升
考法1 利用“伏安法”测E、r
考法2 利用“伏阻法”测E、r
高分帮·“双一流”名校冲刺
科学创新 实验原理的迁移与方法创新
考法3 利用“安阻法”测E、r
考点帮·必备知识通关
考点5 实验:练习使用多用电表
考法帮·解题能力提升
考法1 多用电表的原理及电路结构分析
考法2 多用电表的使用与读数
考法3 欧姆表测量原理及误差分析
考法4 利用多用电表检测电路故障
高分帮·“双一流”名校冲刺
重难突破 对多用电表问题的综合考查
考法5 利用多用电表探索黑箱中的电学元件
考点1 电路的分析与计算
考点帮 必备知识通关
1.串、并联电路的特点
考点帮 必备知识通关
2.公式R= 与R= 的比较
考点帮 必备知识通关
3.公式I= 、I= 及I=neSv的比较
考点帮 必备知识通关
4.电源电动势与电势差的区别和联系
考点帮 必备知识通关
5.电功和电热、电功率和热功率的区别
考点帮 必备知识通关
应用·实践(1)纯电阻电路相关实例:电饭锅、电炉、转子被卡住时的电动机等;(2)非纯电阻电路相关实例:电动机、电解槽、日光灯等.
6.闭合电路欧姆定律的三种表达(1)电流表达:I= (只适用于纯电阻电路)(2)电压表达:E=U外+U内(适用于任何电路)(3)功率表达:IE=IU+I2r(适用于任何电路)
考点帮 必备知识通关
7.闭合电路欧姆定律的功率问题
考点帮 必备知识通关
考法帮 解题能力提升
考法1 “柱体微元”模型的应用
示例1 [2015安徽,17,6分]一根长为L、横截面积为S的金属棒,其材料的电阻率为ρ,棒内单位体积自由电子数为n,电子的质量为m,电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时,棒内产生电流,自由电子定向运动的平均速率为v,则金属棒内的电场强度大小为
A. B. C.ρnev D.
考法帮 解题能力提升
解析：由电流的微观表达式I=neSv和电阻定律R=ρ ,知棒两端电压U=IR=ρnevL,棒内电场视为匀强电场,则E= =ρnev,C正确.
归纳总结：利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时,注意以下基本思路:设“柱体微元”的长度为L,横截面积为S,单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,电荷定向移动的速率为v,则1.柱体微元中的总电荷量为Q=nLSq;2.自由电荷通过横截面的时间t= ;3.电流的微观表达式I= =nqvS.
考法帮 解题能力提升
考法2 电功、电热及电功率的求解
示例2 一台小型电动机在3 V电压下工作,用此电动机提升重力为4 N的物体时,通过电动机的电流是0.2 A.在30 s内电动机可将该物体匀速提升3 m.若不计除电动机线圈生热之外的能量损失,求:(1)电动机的输入功率;(2)在开始提升物体后的30 s内,电动机线圈所产生的热量;(3)电动机线圈的电阻.
考法帮 解题能力提升
思维导引：根据题目中所给条件,物体重力为4 N,在30 s内匀速提升3 m,可求出电动机对外做功的功率P机=mgv,再根据非纯电阻电路能量关系及焦耳定律,即可求出线圈所产生的热量和电动机线圈电阻.
解析：
(1)电动机的输入功率P入=UI=3×0.2 W=0.6 W.(2)电动机提升物体的机械功率P机=Fv=mg· =0.4 W由能量守恒定律分析可得P入=P机+P热故P热=P入-P机=(0.6-0.4) W=0.2 W所以电动机线圈产生的热量Q=P热t=0.2×30 J=6 J.(3)根据焦耳定律Q=I2Rt可得线圈电阻R= = Ω=5 Ω.
考法帮 解题能力提升
归纳总结1.在非纯电阻电路中,欧姆定律不再适用,不能用欧姆定律求电流,要用P=UI求电流.2.在非纯电阻电路中,电功大于电热,即W>Q,这时电功只能用W=UIt计算,电热只能用Q=I2Rt计算,两式不能通用.
考法帮 解题能力提升
考法3 闭合电路问题的分析与计算
示例3 [2016江苏,8,4分,多选]如图所示的电路中,电源电动势为12 V,内阻为2 Ω,四个电阻的阻值已在图中标出.闭合开关S,下列说法正确的有 A.路端电压为10 VB.电源的总功率为10 WC.a、b间电压的大小为5 VD.a、b间用导线连接后,电路的总电流为1 A
考法帮 解题能力提升
解析：外电路的总电阻R=10 Ω,由闭合电路欧姆定律可得电路中的总电流I= =1 A,因此路端电压U=E-Ir=12 V-1×2 V=10 V,选项A正确;电源的总功率P=EI=12 W,选项B错误;由图(a)可知Uab=UaO-UbO=-15×0.5 V+5×0.5 V=-5 V,选项C正确;当a、b间用导线连接后,外电路的等效电路如图(b)所示,外电路中的总电阻R'=7.5 Ω,电路中的总电流I'= = A≠1 A,选项D错误.
考法帮 解题能力提升
归纳总结 解电路问题时必须要对电路进行认真分析,弄清电路结构,明确各用电器的串、并联关系,明确电流表、电压表所测量的是哪部分电路的电流、电压等.注意： 1.凡接在相同等势点上的两个用电器为并联关系,凡通过同一电流的用电器为串联关系;2.凡用导线直接连接的各点的电势必相等(包括用不计内阻的电流表连接的点);3.在没有特别说明的情况下,不考虑电表对电路的影响,电流表视为短路,电压表、电容器视为断路.
考法帮 解题能力提升
感悟反思　 电路功能问题求解1.对电路的分析,看是纯电阻电路还是非纯电阻电路.若是纯电阻电路,考虑利用P总=I2(R+r)= ;若是非纯电阻电路,考虑利用P总=EI=U外I+U内I=P出+P内.2.审题的核心是分析清楚题目中电能的输入与输出途径及所涉及的功率的来龙去脉,善于从能量角度出发,围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解.
考法帮 解题能力提升
3.纯电阻电路中可以利用电源的输出功率P出随外电阻R变化的曲线进行分析.由图像可知:(1)当R=r时,电源的输出功率最大,为Pmax= ;(2)当R>r时,随着R的增大,输出功率越来越小;(3)当R 考法帮 解题能力提升
考法4 含电容器电路问题的分析与计算
示例4 [2016全国Ⅱ,17,6分]阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路.开关S断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为A. B. C. D.
考法帮 解题能力提升
思维导引：正确分析含容电路,画出简化电路图,再根据闭合电路欧姆定律求出与电容器并联部分电阻两端的电压,两次电压之比即为电容器所带电荷量之比.
解析：电路中四个电阻阻值相等,开关S断开时,外电路的连接等效为图(a),由于不计电池的内阻,设每个定值电阻的阻值为R,根据串、并联电路的特点可知,电容器两端的电压为 ;当开关S闭合后,外电路的连接等效为图(b),则电容器两端的电压为 ,由Q=CU可知, ,C项正确. 图(a) 图(b)
考法帮 解题能力提升
归纳总结 1.把电容器所处的支路视为断路,简化电路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上.2.电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压.3.电容器所在的支路中没有电流,与之串联的电阻两端无电压,串联电阻相当于导线.4.利用Q=UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2.5.如果变化前、后两极板带电的电性相同,则通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|;如果变化前、后两极板带电的电性相反,则通过所连导线的电荷量为Q1+Q2.
考法帮 解题能力提升
考法5 U-I图像问题的分析与计算
示例5 已知两电源1、2的电动势分别为E1、E2,且E1>E2,当外电路电阻为R时,外电路消耗功率正好相等.当外电路电阻降为R'时,电源1对应的外电路功率为P1,电源2对应的外电路功率为P2,电源1的内阻为r1,电源2的内阻为r2.则A.r1>r2,P1>P2 B.r1P2 D.r1>r2,P1 考法帮 解题能力提升
思维节点：本题中涉及2个电源、2个外电路电阻、2个内阻共有6个未知物理量(E1、E2、R、R'、r1、r2),物理量太多,研究起来比较复杂,但如果能画出电源的U-I图像和电阻的U-I图像,通过U-I图像的特殊意义进行求解,问题将会变得简单.
考法帮 解题能力提升
解析：当两个电源分别与阻值为R的电阻连接时,电源输出功率相等,即 ， ,由E1>E2,可得r1>r2.电源输出电压U与电路中电流I的关系为U=E-Ir,由题意知外电路电阻为R时,两电路中的电流大小相等,故此时两个电源的输出电压随电流变化关系图像
应为图示中两条相交的直线a、b,且交点处电流为I0,输出电压为U0=RI0,同时过原点O与该交点的直线即电阻为R时的U-I图线.若将R减小为R',如图所示,外电路电阻为R'时的图线与两个电源的输出电压的U-I图线分别交于两个不同的点.与电源1图线的交点处的电流值和电压值均小于与电源2图线的交点处的电流值和电压值,根据输出功率的定义P=UI可知,外电阻降为R'时,电源1的输出功率小于电源2的输出功率,即P1 考法帮 解题能力提升
归纳总结 1.两种U-I图像的比较
考法帮 解题能力提升
考法帮 解题能力提升
2.U-I图像的一般分析思路(1)明确纵、横坐标的物理意义;(2)明确图像的截距、斜率及交点的意义;(3)找出图线上对应状态的参量或关系式;(4)结合相关概念或规律进行分析、计算;(5)具体求解时,要注意两坐标轴的交点是否都是从0开始,若纵坐标轴上的取值不从0开始,则横坐标轴的截距不表示短路电流.
考法帮 解题能力提升
考法6 电路故障问题的分析
示例6 [多选]某同学按如图所示的电路进行实验,电压表内阻看成无限大,电流表内阻看成零,闭合开关进行实验.由于电路发生故障,发现两电压表示数相同(但不为零),若这种情况的发生是由用电器引起的,则可能的故障原因是A.R3短路 B.RP短路C.R3断路 D.R2断路
考法帮 解题能力提升
思维节点：电压表内阻无穷大表明与电压表串联的电阻可当导线处理;两电压表示数相同,说明两电压表相当于并联.
解析：R3短路时,由于电流表内阻看成零,两电压表都被短路,示数都为零,与题不符,故A错误.RP短路时,两电压表都测量R2两端的电压,示数相同,而且都不为零,故B正确.R3断路时,电压表V2测量R2两端的电压,电压表V1测量RP和R2串联的两端电压,电压表V1的示数大于电压表V2的示数,故C错误.R2断路时,由于电压表内阻看成无限大,电流表内阻看成零,两电压表都测量R3两端的电压,示数相同,而且都不为零,故D正确.
考法帮 解题能力提升
归纳总结 1.利用电流表、电压表判断电路故障的方法(1)电流表示数正常而电压表无示数.“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路,“电压表无示数”表明无电流通过电压表.故障原因可能是:①电压表损坏,②电压表接触不良,③与电压表并联的用电器短路.(2)电压表有示数而电流表无示数.“电压表有示数”表明有电流通过电压表,“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表.故障原因可能是:①电流表短路,②与电压表并联的用电器断路.
考法帮 解题能力提升
(3)电流表和电压表均无示数.“均无示数”表明无电流通过两表,除了两表同时短路外,可能是干路断路导致无电流.注意：常见的电路故障情况——导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象.2.利用导线判断电路故障(主要判断断路故障)电路中无电流或灯泡不发光:将导线接在两点间,如果电路中有电流(或电路中灯泡发光了),说明此两点间有断路.注意：已知电路发生某种故障,寻找故障发生的位置时,可将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生故障,运用欧姆定律进行推理,推理结果若与题述物理现象相符,则故障可能发生在这部分电路;若不符合,则故障没有发生在这部分电路.
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重难突破 闭合电路动态变化问题
直流电路中动态问题的分析是高考考查的热点,要求能通过调节滑动变阻器的滑片改变电阻的大小,或者通过开关闭合与断开改变电路结构,分析电路中各个部分的电流、电压和功率的变化情况.分析电路动态问题时常用的基本方法有程序法、结论法、极限法及等效电源法.
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1.程序法:“部分→整体→部分”(1)由局部电阻变化判断总电阻的变化.(2)由I= 判断总电流的变化.(3)根据U=E-Ir判断路端电压的变化.(4)由欧姆定律及串、并联电路的规律判断电路各部分电压及电流的变化.以上分析可形象表示为:
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2.程序法:结论法:“串反并同” 所谓“串反并同”规律,指的是在闭合电路中,若电源内阻不为零,则当外电路中某一电阻增大(或减小)时,它两端的电压一定会增大(或减小),通过它的电流会减小(或增大),根据串、并联电路规律,与它串联(或间接串联)的支路上各定值电阻的电压和电流均减小(或增大),而与它并联(或间接并联)的支路上各定值电阻的电压和电流均增大(或减小).
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3.极限法对含有可变电阻的电路,当可变电阻的阻值变化而导致电路出现动态变化时,可先将可变电阻的阻值推到极端(零或最大),然后对电路加以分析从而得出正确结论.4.等效电源法所谓等效电源,就是把电路中包含电源的那部分电路视为“电源”,比较常用的是将某些定值电阻等效为电源内阻.
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示例7 [电路中物理量的变化][多选]在如图所示的电路中,电源的负极接地,其电动势为E、内电阻为r,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器, 、 为理想电流表和电压表.闭合开关后,在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中,下列说法中正确的是A.电压表示数减小B.电流表示数增大C.电阻R2消耗的功率增大D.a点的电势降低
思维导引：局部电阻变化→总电阻变化→总电流变化 ↓ 局部功率变化←局部电流变化←局部电压变化
解法1: 程序法滑片P由a端向b端滑动,其阻值减小,则总电阻减小,I总增大,电阻R1两端电压增大,电压表示数变大,A错误;电阻R2两端的电压U2=E-I总(R1+r),I总增大,则U2减小,又I2= ,则I2减小,电流表的示数IA=I总-I2增大,B正确;由P2= R2知P2减小,C错误;Uab=φa-φb=φa=U2,故φa降低, D正确
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解法2: 结论法由于R3减小,R2与R3并联,则U2、I2均减小,而P2= R2,知P2减小,C错误;Uab=U2=φa-φb=φa减小,D正确;因为R1间接与R3串联,故I1、U1均增大,故电压表示数增大,A错误;根据IA=I1-I2知IA增大,B正确.解法3: 极限法滑片P滑至b时,R3=0,φa=φb=0,可知P自a向b滑动过程中a点电势降低,D正确;P滑至b时,R2被短路,R2上电压为零,则功率也为零,可知P自a向b滑动过程中R2消耗的功率减小,C错误;当R3=0时,总电阻最小,总电流最大,R1两端电压最大,可知P自a向b滑动过程中电压表示数增大,A错误;由于IA=I1-I2,R3=0时I1最大,I2=0最小,故IA最大,可知P自a向b滑动过程中电流表示数增大,B正确.
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示例8 [电路变化量的变化][多选]在如图所示电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,电表A、V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示,对应示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列说法中正确的是
不变, 不变 变大, 变大 变大, 不变 D. 不变, 不变
解法1:
由题图可知, = =R1,是定值,A正确; =R2随滑片P向下移动而变大,而| |=| |=R1+r,故 不变,B错误,C正确; =R1+R2随滑片P向下移动而变大,而| |=r为电源的内电阻,故 不变,D错误.
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解法2:
在同一坐标系中分别作出电压表V1、V2、V3的示数随电流I的变化图线,如图中a、b、c所示,a表示R1两端电压U1与I的关系,b表示将R1等效为电源内阻时的路端电压(U2)与I的关系,c表示路端电压(U3)与I的关系.由图可知, ,是定值,A正确;因 随滑片P向下移动而变大,而 为图线b的斜率,故 不变,B错误,C正确;因 =R1+R2,故此比值增大,而 为图线c的斜率,故不变,故D错误.
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感悟反思
1.明确电流表测干路电流,电压表V1、V2、V3分别测R1两端电压、R2两端电压和路端电压.区分定值电阻、滑动变阻器和电源内阻.2.弄清滑动变阻器滑片向下滑动时,电路中各分路电阻如何变化.3.特别明确 、 的物理意义.(1)若电源与电阻R1、R2分别组成闭合电路,它们的U-I图线分别如图(a)中a、b、c所示,则在图线a上,U为路端电压, 为外电路的总电阻, 的绝对值为电源的内电阻.
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(2)定值电阻和灯丝电阻的U-I图线分别如图(b)中d、e所示,由图可知:①在图线d上,U为定值电阻两端的电压, 与 相等,等于定值电阻R的阻值;②在图线e上,U为灯丝电阻两端的电压,电阻值随电压(或电流)的变化而变化, 为两端电压为U时的电阻值,而 无意义(曲线切线的斜率不表示电阻),但随电压(或电流)的变化而变化.
考点2 实验:测定金属的电阻率
考点帮 必备知识通关
1.两种常见长度测量仪器的使用及读数方法
考点帮 必备知识通关
2.常用电压表和电流表(1)两种电表的使用技巧①机械零点的调整:在不通电时,指针应指在零刻度线的位置.②选择适当量程:估算电路中的电流或电压,指针应偏转到满刻度的 以上.若无法估算电路中的电流和电压,则应先选用较大的量程,再根据读数选择合适量程.③正确接入电路:电流表应串联在电路中,电压表应并联在电路中,两种电表都应使电流从正接线柱流入,从负接线柱流出.(2)电流表和电压表的读数①刻度盘上每一小格为1,0.1,0.001,…时,需估读到最小刻度值的下一位.②刻度盘上每一小格为0.2,0.02,0.5,0.05,…时,只需估读到最小刻度值的位数.
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3.测金属的电阻率
考点帮 必备知识通关
误差分析
1.测量金属丝直径、长度以及流过金属丝的电流、金属丝两端的电压时带来的误差.2.电路中电流表及电压表对电阻测量的影响,因为电流表外接,所以Rx测 考法帮 解题能力提升
考法1 实验器材的使用与读数
示例1 (1)如图1所示的20分度的游标卡尺,读数为 mm. (2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图2所示,则金属丝的直径是 mm.
考法帮 解题能力提升
(3)若如图3所示的电流表使用的是0.6 A量程,则图中电流表示数是 A;若使用的是3 A量程,则图中电流表示数为 A.若图4所示电压表使用的是较小量程,则图中电压表的示数为 V;若使用的是较大量程,则图中电压表示数为 V.
考法帮 解题能力提升
(4)旋钮式电阻箱如图5所示,电流从接线柱A流入,从B流出,则接入电路的电阻为 Ω.今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω,最简单的操作方法是 .
考法帮 解题能力提升
解析：(1)读数:23 mm+17×0.05 mm=23.85 mm.(2)读数:2.0 mm+15.0×0.01 mm=2.150 mm.(3)若使用的是0.6 A量程,则示数为0.44 A;若使用的是3 A量程,则示数为2.20 A.若使用的是3 V量程,则示数为1.70 V;若使用的是15 V量程,则示数为8.5 V.(4)电阻为1 987 Ω,最简单的方法是将“×1 k”旋钮调到2,再将“×100”旋钮调到0.
破题关键：游标卡尺不需要估读,螺旋测微器需估读,电流表、电压表需估读.
考法帮 解题能力提升
考法2 伏安法测电阻的原理和方法
示例2 [2020全国Ⅰ,22,6分]某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx,所用电压表的内阻为1 kΩ,电流表内阻为0.5 Ω.该同学采用两种测量方案,一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间,另一种是跨接在O、Q两点之间.测量得到如图(b)所示的两条U-I图线,其中U与I分别为电压表和电流表的示数.回答下列问题:
考法帮 解题能力提升
(1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在 (填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的. (2)根据所用实验器材和图(b)可判断,由图线 (填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值,结果为 Ω(保留1位小数). (3)考虑到实验中电表内阻的影响,需对(2)中得到的结果进行修正,修正后待测电阻的阻值为 Ω(保留1位小数).
考法帮 解题能力提升
破题关键：通过U-I图像的斜率判断出Ⅰ、Ⅱ电阻测量值的大小,再根据内接法和外接法的电阻测量值与真实值的关系,推断出各自的接法.
考法帮 解题能力提升
解析：(1)若将电压表接在O、P之间,
I= +
则U= ·I
根据一次函数关系可知对应斜率为 .若将电压表接在O、Q之间,电流表分压为UA=IRA根据欧姆定律变形可知Rx= 解得U=I(Rx+RA)根据一次函数可知图线对应斜率为(Rx+RA),对比图线的斜率可知kⅠ>kⅡ所以Ⅱ图线是采用电压表跨接在O、P之间.
考法帮 解题能力提升
(2)因为待测电阻为几十欧姆的电阻,通过图线斜率大致估算待测电阻为50 Ω左右,根据 < ,说明电流表的分压较小,电压表的分流较大,所以电压表应跨接在O、Q之间,所以选择图线Ⅰ得到的结果较为准确.根据图像可知Rx= ≈50.5 Ω.(3)考虑电流表内阻,则修正后的电阻为R'x=Rx-rA=50.5 Ω-0.5 Ω=50.0 Ω.
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归纳总结　　 　　 1.电流表两种接法的选择(1)理想电表与实际电表理想电流表的内阻可看成0,理想电压表的内阻可看成无限大,而实际上电流表的内阻不是0,电压表的内阻也不是无限大.当题目中考查电表连入电路对电路的影响时,要学会利用串、并联知识进行电路分析并把电表看成一个特殊电阻来处理.非理想电流表可看成可读出电流的小电阻,非理想电压表则可看成可读出电压的大电阻.
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(2)两种接法的比较
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(3)两种接法的选择①阻值比较法:先将待测电阻的估计值与电流表内阻估计值进行比较.若Rx≫RA,为大电阻,则电流表内接,测得的阻值偏大;若Rx≪RA,为小电阻,则电流表外接,测得的阻值偏小.简单概括为“大内偏大,小外偏小”.②临界值计算法已知电压表内阻、电流表内阻、待测电阻三者的估计值时,若Rx< ,则用电流表外接法;若Rx> ,则用电流表内接法.③实验试探法:按如图所示电路图接好电路,让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下,如果电压表的示数有较大的变化,而电流表的示数变化不大,则Rx为小电阻,宜采用电流表外接法;如果电流表的示数有较大的变化,而电压表的示数变化不大,则Rx为大电阻,宜采用电流表内接法.
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2.滑动变阻器两种接法的选择(1)滑动变阻器两种接法的对比(忽略电源内阻)
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(2)滑动变阻器必须采用分压接法的几种情况①要求电压表能从零开始读数.②当待测电阻Rx≫Rmax(滑动变阻器的最大阻值)时,若用限流接法则调节范围太小,无法满足要求.③若采用限流接法,电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许通过的最大电流.
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考法3 实验器材的选择和实物连线
示例3 [北京高考]某同学通过实验测定一个阻值约为 5 Ω 的电阻Rx的阻值.(1)现有电源(4 V,内阻可不计),滑动变阻器(0~50 Ω,额定电流 2 A),开关和导线若干,以及下列电表:A.电流表(0~3 A,内阻约0.025 Ω)B.电流表(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω )C.电压表(0~3 V,内阻约3 kΩ )D.电压表(0~15 V,内阻约15 kΩ )为减小测量误差,在实验中,电流表应选用 ,电压表应选用 (选填器材前的字母);实验电路应采用图1中的 (选填“甲”或“乙”).
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(2)图2是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线.请根据在(1)问中所选的电路图,补充完成图2中实物间的连线.(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置,并记录对应的电流表示数I、电压表示数U.某次电表示数如图3所示,可得该电阻的测量值Rx= = Ω(保留2位有效数字).
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(4)若在(1)问中选用甲电路,产生误差的主要原因是 ;若在(1)问中选用乙电路,产生误差的主要原因是 .(选填选项前的字母) A.电流表测量值小于流经Rx的电流值 B.电流表测量值大于流经Rx的电流值C.电压表测量值小于Rx两端的电压值 D.电压表测量值大于Rx两端的电压值(5)在不损坏电表的前提下,将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端,随滑片P移动距离x的增大,被测电阻Rx两端的电压U也随之增大,下列反映U-x关系的示意图中正确的是 .
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破题关键：(1)根据待测电阻与电流表、电压表内阻的相对大小关系,选择恰当的电流表接法.(2)通过闭合电路欧姆定律,写出Rx两端电压U与x之间的函数关系,进而快速判断U-x图像.
解析：(1)若采用限流式接法,则电路中的最小阻值R= = =6.7 Ω,与待测电阻Rx的阻值较接近,为减小测量误差,故电流表应选用B,电压表应选用C;由于Rx< ,故电流表应采用外接法,实验电路应采用甲.(2)实物图连线如图所示
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(3)由题图3可得该电阻的测量值Rx= = =5.2 Ω.(4)若在(1)问中选用甲电路,产生误差的主要原因是电流表测量值大于流经Rx的电流值;若在(1)问中选用乙电路,产生误差的主要原因是电压表测量值大于Rx两端的电压值.(5)因限流式接法要求滑动变阻器开始时处于最大阻值,故在将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端的过程中,随滑片P移动距离x的增大,滑动变阻器接入电路的阻值减小,故电路中总阻值逐渐减小,电流逐渐增大,则被测电阻Rx两端的电压U也随之增大,即U=IRx= ,则反映U-x 关系的示意图中正确的是选项A.
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归纳总结1.电学实验器材的选择(1)滑动变阻器的选择①选用滑动变阻器时,先要确保电路中电流不超过滑动变阻器允许通过的最大电流,若用“限流式”接法一般选总阻值适当大一点的,但不是越大越好,因阻值太大时,在实验中可能只用到其阻值较小的一部分,滑动触头可移动的范围较小,使用起来很不方便.一般是选总阻值与用电器的阻值比较接近的滑动变阻器.②若用“分压式”接法,应选择总阻值适当小一些的滑动变阻器,这样可使分出的电压大致上随滑动触头移动的距离成正比例改变,调节起来比较方便.关键是保证对外供电的电压变化范围既满足实验要求,又便于调节.
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(2)电压表、电流表的选择①电压表量程的选择主要看电源电压或被测用电器的额定电压,电流表量程的选择通常看被测用电器的额定电流或依据电路中可能的最大电流.另外,为了保证测量结果的精确度,指针偏角应尽可能大,一般要求超过满偏角的 .②题给条件中,若电流表内阻RA已知,则该电流表可当电压表使用,示数IA表示的电压为UA=IARA;若电压表内阻RV已知,则该电压表也可当电流表使用,示数UV表示的电流为IV= .如果题给条件是电阻约为多少,那么这个数据就不能当作确定值使用,只能在选择实验器材时作为辅助条件进行近似计算使用.
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2.连接实物图时的注意事项(1)画线连接各元件时,一般先从电源正极开始,按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来;其次将要并联的元件并联到电路中去.(2)连线时要将导线接在接线柱上,两条导线不能交叉.(3)要注意电表的量程和正、负接线柱,要使电流从电表的正接线柱流入,从负接线柱流出.
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考法4 利用图像分析求解实验问题
示例4 [2015重庆,6(2),13分]同学们测量某电阻丝的电阻Rx,所用电流表的内阻与Rx相当,电压表可视为理想电压表.(1)若使用如图甲所示电路图进行实验,要使得Rx的测量值更接近真实值,电压表的a端应连接到电路的 (选填“b”或“c”)点. (2)测得电阻丝的U-I图像如图乙所示,则Rx为 Ω.(保留两位有效数字)
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(3)实验中,随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态.某同学发现对炽热电阻丝吹气,其阻值会变化.他们对此现象进行探究,在控制电阻丝两端的电压为10 V的条件下,得到电阻丝的电阻Rx随风速v(用风速计测)的变化关系如图丙所示.由图可知当风速增加时,Rx会 (选填“增大”或“减小”).在风速增加过程中,为保持电阻丝两端电压为10 V,需要将滑动变阻器RW的滑片向 (选填“M”或“N”)端调节.
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(4)为了通过电压表的示数来显示风速,同学们设计了如图丁所示的电路.其中R为两只阻值相同的电阻,Rx为两根相同的电阻丝,一根置于气流中,另一根不受气流影响, 为待接入的理想电压表.如果要求在测量中,风速从零开始增加,电压表的示数也从零开始增加,则电压表的“+”端和“-”端应分别连接到电路中的 点和 点(在“a”“b”“c”“d”中选填).
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解析： (1)由于电阻丝的电阻Rx和电流表的内阻相当,且电压表可视为理想电压表,所以电流表外接时测量的电阻值更接近真实值.(2)分析U-I图像,图线的斜率即电阻丝的电阻Rx,则Rx= =4.1 Ω.(3)由题图丙可知,当风速增大时,电阻丝的电阻减小.在风速增大的过程中,由于电阻丝的电阻减小,要保持电阻丝两端电压不变,需要增大与电阻丝并联那部分电阻阻值,所以应将滑动变阻器RW的滑片向M端调节.(4)风速为零时,由于a、d间与d、c间的电阻之比等于a、b间与b、c间的电阻之比,所以d、b两点电势相等,但风速增大时,d点电势降低,所以电压表“+”“-”端分别接b、d两点时,能满足电压表的示数从零开始增加.
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关键能力本题具有一定的综合性,体现高考重视对学生核心素养考查的命题方向.第(3)、(4)问中,必须明确实验原理,理解实验电路和实验方法,特别是结合图像进行分析,并从图像中获取解题信息.这种题型在高考中时常出现,要求同学们在学习中重视实验问题的分析和研究,真正提高实验科学探究能力.具体在运用图像法求电阻时光作出U-I图像,由图像的斜率求出电阻值.在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要让各点尽量落在直线上,不能落在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点可以不予考虑.
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考法5 电流表和电压表的非常规用法
示例5 如图所示是一些准备用来测量待测电阻Rx阻值的实验器材,器材及其规格列表如下:
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为了能正常进行测量并尽可能减小测量误差,实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半,而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化.请用实线代替导线,在所给的实验器材中选择合适的器材,连成满足要求的测量Rx阻值的电路.
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解析：因为电源电动势约为10 V,而待测电阻约为1 000 Ω,所以最大电流Imax< A=10 mA,不能使电流表的读数大于其量程的一半,故电流表舍弃不用.滑动变阻器的阻值相对待测电阻Rx的阻值而言较小,为了使调节滑动变阻器时电表读数有明显的变化,只能采用分压接法.虽然器材中无电流表可用,但所给电压表的内阻已知,故可将一个电压表当作“电流表”来使用.根据两电压表的量程大小以及两电压表的内阻与待测电阻Rx的阻值关系,宜将电压表V1当作“电流表”,且与待测电阻Rx串联,电压表V2测电压表V1和待测电阻Rx两端的总电压.这样,测量时两电压表的读数会同时大于其量程的一半.
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综合以上分析,可设计实验电路如图甲所示,实物连线如图乙所示.
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归纳总结
电压表内阻已知,则可用电压表代替电流表,但所测电流一般较小;若电流表内阻已知,则可用电流表代替电压表,但所测电压一般较小,在实际中应灵活运用.测电阻时常见的电流表和电压表的非常规接法有以下几种.1.伏伏法测电阻(已知内阻的电压表当电流表用) 若 的内阻 已知,则可用如图甲所示的电路测电阻Rx,且Rx= = · .
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2.安安法测电阻(已知内阻的电流表当电压表用)若 的内阻 已知,则可用如图乙所示的电路测电阻Rx,且Rx= .说明：图甲和图乙中,电压表和电流表的“内接”和“外接”并不是为了减小系统误差,而是从量程的大小、能否准确测量等因素考虑的.
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3.电阻箱当作电表使用(1)已知电流的电阻箱当作电压表:如图丙所示,可测得电流表 的内阻 = .图中利用电阻箱R测得 表两端的电压为(I1-I2)R,起到了测电压的作用.
(2)已知电压的电阻箱当作电流表:如图丁所示,若已知R及RV,可测得干路电流I= + .图中电阻箱与电压表配合使用,起到了测电流的作用.
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重难突破1 电表的改装及校对
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示例6 [2019全国Ⅰ,23,10分]某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表.该同学测得微安表内阻为1 200 Ω,经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接,进行改装.然后利用一标准毫安表,根据图(a)所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表).(1)根据图(a)和题给条件,将图(b)中的实物连线.
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(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时,微安表的指针位置如图(c)所示.由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值,而是 .(填正确答案标号) A.18 mA B.21 mA C.25 mA D.28 mA(3)产生上述问题的原因可能是 .(填正确答案标号) A.微安表内阻测量错误,实际内阻大于1 200 ΩB.微安表内阻测量错误,实际内阻小于1 200 ΩC.R值计算错误,接入的电阻偏小D.R值计算错误,接入的电阻偏大(4)要达到预期目的,无论测得的内阻值是否正确,都不必重新测量,只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可,其中k= .
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思维导引：(1)小量程的电流表改装成大量程电流表,需并联一个电阻分流.(2)根据表头电流值和电路实际电流值可知量程扩大倍数,根据扩大倍数,结合表头原量程可求出改装后的量程.(3)根据实际量程算出并联的电阻大小R,再根据需改装的量程算出并联电阻kR,即可求出k值.
.
解析：(1)量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA的电流表,量程扩大为原来的80倍,需要将定值电阻与微安表并联,然后根据题图(a)的原理图连线.(2)当标准毫安表示数为16.0 mA时,对应的微安表读数为160 μA,说明量程扩大为原来的100倍,因此所改装的电表量程是25 mA,选项C正确.
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.
(3)当标准毫安表示数为16.0 mA时,对应的微安表读数应为200 μA,而实际测量时微安表读数为160 μA,即实际测量时微安表读数偏小.若R值计算无误,而微安表内阻测量错误,则说明微安表实际内阻大于1 200 Ω,选项A正确,B错误.若微安表内阻测量无误,而R值计算错误,则并联接入的电阻的阻值偏小,R的分流较大,导致微安表中电流较小,选项C正确,D错误.(4)预期目的是将量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA的电流表,量程扩大为原来的80倍,根据并联电路规律有IgRg=79IgkR;当标准毫安表示数为16.0 mA时,对应的微安表读数为160 μA,量程扩大为原来的100倍,根据并联电路规律有IgRg=99IgR.联立解得k= .
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重难突破2 电表内阻的测量
1.电表内阻测量的一般方法
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2.半偏法测量原理及误差分析
(1)用“半偏法”测电流表的内阻①测量原理:电路图如图甲所示.②操作方法:第一步,闭合S1,调节R1使电流表 指针满偏;第二步,闭合S2,调节电阻箱R2,使电流表 指针半偏,读出R2的值,则Rg=R2.③误差分析:设电源电动势为E,电源内阻忽略不计,在S1闭合,S2断开,电流表 满偏时,有Ig= ;当S2也闭合,电流表 半偏时,有 = × × ,由以上两式可得,R2= ,故R2= 图甲
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(2)用“半偏法”测电压表的内阻①测量原理:电路图如图乙所示.②操作方法:先使R1=0,调节滑动变阻器让电压表 满偏,再调R1,使电压表 半偏,则RV=R1.③误差分析:当调节R1不为零时,电压表 和R1上分得的电压比R1为零时大一些,故电压表 的示数为原来的一半时,R1上分得的电压比电压表 上分得的电压大一些,由此可知R1>RV,所以测量结果偏大.要减小误差,应使R≪RV.
图乙
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示例7 某同学将一个量程为0~1 mA、内阻未知的电流表 改装为量程为0~3 V的电压表 .他先测量该电流表 的内阻Rg,再进行改装,然后把改装的电压表与标准电压表进行校准并进行误差分析.实验室准备的仪器有:电源E(电动势为4.5 V,内阻约1.2 Ω);滑动变阻器R1(最大阻值为5 000 Ω,允许通过的最大电流约为0.02 A);滑动变阻器R2(最大阻值为20 Ω,允许通过的最大电流约为1.0 A);电阻箱R0(最大阻值为999.9 Ω,允许通过的最大电流约为0.2 A);标准电压表 (最大量程为3.0 V,内阻约为4 000 Ω);开关两个,导线若干.他的操作过程如下
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(1)先按如图(a)所示的电路,测量电流表 的内阻Rg,其步骤为:①将滑动变阻器R1调到最大,保持开关K2断开,闭合开关K1,再调节滑动变阻器R1,使电流表 的指针指在满刻度Ig处;②保持滑动变阻器R1的阻值不变,再闭合开关K2,调节电阻箱R0的阻值使电流表 的指针指在满刻度的二分之一处,即I= Ig,此时电阻箱上示数如图(b)所示,则电流表 的内阻Rg= Ω.
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(2)他根据所测出的电流表 的内阻Rg的值,通过计算后,在表头 上串联一个电阻R,就将电流表 改装成量程为0~3 V的电压表 ,如图(c)所示,则这个定值电阻的阻值为R= Ω. (3)他再用标准电压表 对改装的电压表进行校准,要求电压能从0到最大值之间逐一进行校准,试在图(d)的方框中补全校准电路图,并标出所选用器材的符号,其中改装的电压表和标准电压表已画出.
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(4)由于电流表 内阻Rg的测量值 (填“小于”或“大于”)真实值,改装电压表 时串联电阻R的阻值 (填“偏大”或“偏小”),因此在校准过程中,改装的电压表的示数总比标准表的示数 (填“偏大”或“偏小”).
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思维导引：①闭合K2后,根据电路的总电阻变化判断总电流的变化,得出R0中的电流与 中电流的大小关系,判断出Rg的测量误差.②根据电压表的改装原理,结合Rg的测量误差,判断出改装后的电压表的测量误差.解析：(1)电阻箱的读数为R0=105.0 Ω,电流表的内阻为Rg=105.0 Ω.(2)由电压表改装原理可知R= -Rg=2 895 Ω.
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(3)要求电压从0到最大值之间逐一进行校准,因此应采用分压法,滑动变阻器选用R2,标准电压表和改装电压表应并联.电路图如图所示.(4)用半偏法测电流表内阻Rg时,由于电阻箱R0的连入使得电路总电流变大,致使Rg的测量值偏小,在改装电压表时,串联电阻R= -Rg,其阻值偏大,使得校准时通过的电流值偏小,故改装的电压表示数比标准表的示数偏小.
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特别提醒 对于电流半偏法来说,滑动变阻器要选用大电阻,确保测量电路中电流大小几乎不变.电阻箱的阻值应与被测电流表内阻阻值相当,因为电流表 与电阻箱并联,流过电流表的电流变为 ,它们两端电压相等,说明电阻值也相等.
考点3 实验:描绘小电珠的伏安特性曲线
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考点帮 必备知识通关
注意事项1.电流表外接:本实验中被测小电珠灯丝的电阻值较小,因此测量电路必须采用电流表外接法.2.滑动变阻器应采用分压式连接本实验要作出I-U图像,要求测出一组包括零在内的电流、电压值,故控制电路必须采用分压接法.3.保护元件安全:为保护元件不被烧坏,开关闭合前,滑动变阻器滑片应位于图中的a端.加在小电珠两端的电压不要超过其额定电压.
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误差分析1.由于电压表不是理想电表,内阻并非无穷大,电流表外接,电压表的分流将使测得的电流值大于真实值.2.测量时读数带来的误差.3.在坐标纸上描点、作图带来的误差.
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考法1 实验原理与方法
示例1 有一个额定电压为2.8 V、功率约为0.8 W的小灯泡,现要用伏安法描绘这个小灯泡的I-U图线,有下列器材供选用:A.电压表(0~3 V,内阻约6 kΩ)B.电压表(0~15 V,内阻约30 kΩ)C.电流表(0~3 A,内阻约0.1 Ω)D.电流表(0~0.6 A,内阻约0.5 Ω)E.滑动变阻器(0~10 Ω,2 A)F.滑动变阻器(0~200 Ω,0.5 A)G.蓄电池(电动势3 V,内阻不计)
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(1)某同学误将电流表和电压表接成如图甲所示的电路,其他部分连接正确,接通电源后,小灯泡的发光情况是 (填“亮”或“不亮”).要求小灯泡两端的电压从零开始增大,应选择图乙中的 (填“a”或“b”)电路. (2)用正确的电路进行测量,电压表应选用 ,电流表应选用 .(用序号字母表示) (3)滑动变阻器应选用 (用序号字母表示).
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(4)通过实验测得此小灯泡的伏安特性曲线如图丙所示,由图线可求得此小灯泡在正常工作时的电阻为 Ω. (5)若将此小灯泡与电动势为6 V、内阻不计的电源相连,要使小灯泡正常发光,需串联一个阻值为 Ω的电阻(结果保留3位有效数字).
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破题关键：描绘小灯泡伏安特性曲线时,由于小灯泡电阻较小,应采用电流表内接法,为了得到完整的曲线,电压要从零开始变化,滑动变阻器需采用分压式接法.由于灯泡是非线性元件,在计算灯泡的功率、电阻时,必须用I-U图像上的相应数据进行计算.
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(4)由图丙可知,当电压为2.8 V时,电流为0.28 A,则电阻R= =10 Ω.(5)要使小灯泡串联在6 V的电源上正常工作,则与它串联的电阻所分电压为6 V-2.8 V=3.2 V,串联的电阻R'= ≈11.4 Ω.
解析：(1)由图甲可知,电压表串联在电路中,电路中的电阻很大,小灯泡不亮;要使小灯泡两端的电压从零开始调节,滑动变阻器应采用分压接法,故电路图应选择b.(2)小灯泡的额定电压为2.8 V,故电压表的量程应略大于2.8 V,则电压表应选A;由P=UI得,额定电流I= = ≈0.29 A,故电流表应选D.(3)本实验中滑动变阻器采用分压接法,为了方便调节,滑动变阻器应选最大阻值较小的,故选E.
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考法2 实验数据处理与误差分析
示例2 小华和小明在“描绘小灯泡伏安特性曲线”的实验中,将实验数据记录在下表中:(1)实验室有两种滑动变阻器供选择:A.滑动变阻器(阻值范围0~10 Ω、额定电流3 A)B.滑动变阻器(阻值范围0~2 000 Ω、额定电流1 A)实验中选择的滑动变阻器是 .(填写字母序号)
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(2)在图甲中用笔画线代替导线,将实验电路连接完整.(3)开关闭合前,滑动变阻器的滑片应滑至最 (填“左”或“右”)端. (4)利用表中数据,在图乙中画出小灯泡的U-I图线.(5)他们在U-I图像上找到小灯泡工作电压为2.00 V时的坐标点,计算此状态小灯泡的电阻值时,小明提出用图像上该点曲线斜率表示小灯泡的阻值;小华提出该点与坐标原点连线的斜率表示小灯泡的阻值.你认为 (填“小华”或“小明”)的方法正确.
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破题关键：①描绘小灯泡的伏安特性曲线时,需电压从零开始变化,因此滑动变阻器应采用分压式接法,其阻值选择最大阻值较小的那个(在安全前提下).②描点后将点连成平滑曲线.
解析：(1)灯泡的电阻在几欧左右,为了便于测量,滑动变阻器选择0~10 Ω的,即选A.(2)由于灯泡的电压和电流从零开始测起,故滑动变阻器采用分压式接法;电流表采用外接法.实物连线图如图(a)所示.
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(3)为了保护测量电路,开关闭合前,滑动变阻器的滑片应滑至最左端.(4)小灯泡的U-I图线如图(b)所示.(5)根据欧姆定律知,R= ,电阻的大小为该点与坐标原点连线的斜率,故小华的方法正确.
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感悟反思1.方法感悟(1)在保证安全的前提下,电压表和电流表选择量程小的,因为这样指针偏角会大些,可以减小测量误差.(2)坐标轴标度的选取要视所测量的数据而定,以所画图线充分占据整个坐标空间为宜.2.数据处理(1)在坐标纸上以U为纵轴,以I为横轴,建立坐标系.(2)在坐标纸上描出各组数据所对应的点.(3)将描出的点用平滑的曲线连接起来,得到小灯泡的U-I图线.
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3.误差分析(1)系统误差:由于采用的是电流表外接法,电流表的测量值大于小灯泡电流的真实值.(2)偶然误差①电压表、电流表读数时存在误差.②在坐标纸上描点、作图时存在误差.
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考法3 伏安特性曲线的迁移与应用
示例3 [2017全国Ⅰ,23,10分]某同学研究小灯泡的伏安特性.所使用的器材有:小灯泡L(额定电压3.8 V,额定电流0.32 A);电压表 (量程3 V,内阻3 kΩ);电流表 (量程0.5 A,内阻0.5 Ω);固定电阻R0(阻值1 000 Ω);滑动变阻器R(阻值 0~9.0 Ω);电源E(电动势 5 V,内阻不计);开关S;导线若干.(1)实验要求能够实现在0~3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量,画出实验电路原理图.
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(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图(a)所示.由实验曲线可知,随着电流的增加小灯泡的电阻 (填“增大”“不变”或“减小”),灯丝的电阻率 (填“增大”“不变”或“减小”). (3)用另一电源E0(电动势4 V,内阻1.00 Ω)和题给器材连接成图(b)所示的电路,调节滑动变阻器R的阻值,可以改变小灯泡的实际功率.闭合开关S,在R的变化范围内,小灯泡的最小功率为 W,最大功率为 W.(结果均保留2位小数)
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思维导引：当灯泡电流最大时其功率最大,即当R=0时灯泡功率最大,此时灯泡的电压为电路的路端电压,根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir可得I= ,画出电源的I-U图线,该图线与灯泡伏安特性曲线的交点代表了灯泡的实际工作状态,即可求出此时的功率.
解析：(1)要实现在0~3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量,则滑动变阻器需要设计成分压接法;电压表 应与固定电阻R0串联,将量程改为4 V.由于小灯泡正常发光时电阻约为12 Ω,所以需将电流表外接,则电路图如图1所示.(2)由小灯泡伏安特性曲线可知,随着电流的增加小灯泡的电阻增大.根据R=ρ 可知,灯丝的电阻率增大.
图1
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(3)当滑动变阻器接入电路中的阻值最大为9.0 Ω时,流过小灯泡的电流最小,小灯泡的实际功率最小,把滑动变阻器视为等效电源内阻的一部分,在图(a)中画出等效电源E‘0(电动势4 V,内阻1.00 Ω+9.0 Ω=10 Ω)的伏安特性曲线,函数表达式为 (A),图线如图2中Ⅰ所示,故小灯泡的最小功率为Pmin=U1I1=1.75×0.225 W≈0.39 W.当滑动变阻器接入电路中的阻值最小为零时,流过小灯泡的电流最大,小灯泡的实际功率最大,在图(a)中画出电源E0(电动势 4 V,内阻1.00 Ω)的伏安特性曲线,函数表达式为I=4-U (A),图线如图2中Ⅱ所示,故小灯泡的最大功率为Pmax=U2I2=3.68×0.318 W≈1.17 W.
图2
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归纳总结 小灯泡的电阻随电流的增加而增大,要计算其实际电功率和工作电阻,需要利用图像求解.在灯泡(或热敏电阻等)的U-I图像(或相应图像)上画出表示电源或等效电源的U-I图像(或相应图像),两图线的交点即工作点,如图所示.根据交点对应的纵、横坐标值得出灯泡(或热敏电阻等)两端的电压U0和通过的电流I0,利用P=U0I0得出实际消耗的电功率.
考点4 实验:测定电源电动势和内阻
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注意事项1.可选用旧电池:为了使电路的路端电压变化明显,电源的内阻宜大些,可选用已使用过一段时间的1号干电池.2.电流不要过大,读数要快:干电池在大电流放电时,电动势E会明显下降,内阻r会明显增大.因此,实验中不要将I调太大,读电表示数时要快,每次读完立即断电.3.计算法求E、r:要测出不少于6组I、U数据,且变化范围要大些.测出6组数据并用方程组求解时,要将测出的I、U数据中,第1组和第4组为一对,第2组和第5组为一对,第3组和第6组为一对,解出每对的E、r值再求平均值.
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4.合理选择标度:为使图线分布空间大,如图所示,纵坐标可以不从零开始,则图线的横轴截距不再是短路电流,电源的内阻不能用r= 确定,应根据r= 确定.
误差分析1.用图像法求E和r时作图不准确.2.由于电流表或电压表的分压或分流,存在系统误差,本实验中测量结果是E测 考法帮 解题能力提升
考法1 利用“伏安法”测E、r
示例1 [2020山东,14,8分]实验方案对实验测量的精度有直接的影响,某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究.实验室提供的器材有:干电池一节(电动势约1.5 V,内阻小于1 Ω);电压表V(量程3 V,内阻约3 kΩ);电流表A(量程0.6 A,内阻约1 Ω);滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω);定值电阻R1(阻值2 Ω);定值电阻R2(阻值5 Ω);开关一个,导线若干.
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(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验,通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏,记录此过程中电压表和电流表的示数,利用实验数据在U-I坐标纸上描点,如图乙所示,结果发现电压表示数的变化范围比较小,出现该现象的主要原因是 .(单选,填正确答案标号) A.电压表分流 B.干电池内阻较小C.滑动变阻器最大阻值较小 D.电流表内阻较小
图甲
图乙
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(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题,该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案,重新测量得到的数据如下表所示.请根据实验数据,回答以下问题:
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点,请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像.
图丙
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②根据实验数据可知,所选的定值电阻为 (填“R1”或“R2”). ③用笔画线代替导线,请按照改进后的方案,将图丁中的实物图连接成完整电路.
图丁
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破题关键：当电源内阻相对滑动变阻器很小时,外电路的电压接近电源的电动势,电压表的示数变化范围较小,可以在电源的旁边串联一个定值电阻,增大电源的“内阻”,实验作出的U-I图像的斜率为电源的内阻与串联的定值电阻之和.
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解析：(1)路端电压U= ·R= ,若电源内阻远小于外电路总电阻,则电压表示数总是接近电源的电动势,变化范围小,故B项正确.(2) ①如图1所示②由画出的U-I图线知等效电源内阻r'= Ω≈2.58 Ω,因此选的定值电阻为R1. ③连接实物图时,从电源正极出发,依次连接各器材,电压表同滑动变阻器和电流表并联,注意电流从正接线柱流入,负接线柱流出.如图2所示
图1
图2
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归纳总结 1.用“伏安法”测电源的电动势时,滑动变阻器的阻值相对电源内阻不宜太大,要适中,否则电路中电压表示数变化范围会很小,实验误差较大.当电源内阻太小时,通常在电源旁边串联一个小定值电阻,这样不但可以保护电路,还可以增大电压表变化范围.2.在电源旁边串联定值电阻以后,实验得到的U-I图像斜率不再等于电源内阻,而是等于内阻和所串联的定值电阻之和.3.当电源内阻较小时常用电流表外接法,此时电动势和内阻都偏小;当电源内阻很大时常采用电流表内接法测电源电动势和内阻,此时所测电动势准确,内阻偏大.
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考法2 利用“伏阻法”测E、r
示例2 现有一种特殊的电池,它的电动势E约为9 V,内阻r约为50 Ω.已知该电池允许输出的最大电流为50 mA,为了测量这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图(a)所示的电路进行实验,图中电压表的内阻很大,对电路的影响可不考虑,R为电阻箱,取值范围 0~9 999 Ω,R0是定值电阻,起保护电路的作用.(1)实验室备有以下几种规格的定值电阻R0:A.10 Ω 2.5 W B.100 Ω 1.0 WC.200 Ω 1.0 W D.2 000 Ω 5.0 W本实验应选 .
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(2)该同学接入符合要求的R0后,闭合开关S,调整电阻箱的阻值,读取电压表的示数,改变电阻箱的阻值,取得多组数据,作出了如图(b)所示的图线(已知该直线在纵轴上的截距为0.1 V-1),则根据该同学所作出的图线可求得电池的电动势E为 V,内阻r为 Ω.
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破题关键：要正确理解 - 图像的意义,必须从闭合电路欧姆定律出发,推导出 与 的函数关系式.根据表达式理解斜率,截距等所表示的物理意义.解析：(1)根据电池的参数,起保护作用的定值电阻的最小值为R0= -r= Ω-50 Ω=130 Ω, 所以定值电阻应选C.(2)由题中所给图线,根据闭合电路欧姆定律可知E=U+ r,即 = + · ,纵轴上的截距为电动势的倒数,故电池的电动势为10 V;电池的内阻为图线的斜率的E倍,即 = ,解得r=46 Ω.
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要点解读
本题要求选用起保护电路作用的定值电阻.若电阻箱阻值不慎为零,而该电池允许输出的最大电流为50 mA,此时如果没有保护电阻R0,则电池输出电流I= = A=180 mA>50 mA,会导致电池被烧坏.由于外电路加了保护电阻,外电路电阻应为R0+R,所以作图线时应为 - 图线,再根据图线所表示的物理意义来求解E和r.
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考法3 利用“安阻法”测E、r
示例3 [2018江苏,10,8分]一同学测量某干电池的电动势和内阻.(1)图1所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路.请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处.
图1
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(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I,以及计算的 数据见下表:根据表中数据,在方格纸上作出R-关系图像.由图像可计算出该干电池的电动势为 V;内阻为 Ω.
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(3)为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端.调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图2所示,则该干电池的电动势应为 V;内阻应为 Ω.
图2
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破题关键：“安阻法”测E、r时,先要通过闭合电路欧姆定律推导出R与 的关系式,再通过R- 图像求解电动势和内阻.该方法中若电流表内阻未知,电源内阻的测量值会大于真实值;若要准确得到电源的内阻必须要先测出电流表的内阻,将测得的电流表内阻代入计算.
解析：(1)在连接电路前,首先要断开开关,将电路中串联的电阻箱或滑动变阻器阻值调节到最大,所以操作中存在的不足之处:①开关未断开;②电阻箱阻值为零.
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(2)根据测量得到的数据,利用描点法先在坐标图中画出数据点,然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线,如图所示.利用闭合电路欧姆定律,可得E=I(R+r),变化成R=E· -r,对照作出R- 图像.可知R- 图像的斜率等于电池的电动势,可得E=1.4 V(1.30~1.44都算对)；R- 图像在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻,可得r=1.2 Ω(1.0~1.4都算对).
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(3)根据电压表的读数规则可知,题图2中电压表读数U=66 mV,由题述知I=0.33 A,根据欧姆定律可得电流表内阻RA= =0.2 Ω.考虑到电流表内阻,利用闭合电路欧姆定律,可得E=I(R+r+RA),变化成R=E· - (r+RA) ,对照作出R- 图像.可知R- 图像的斜率等于电池的电动势,可得E=1.4 V;R- 图像在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和,可得电池的内阻为1.0 Ω.
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深度理解 “化曲为直”思想的应用在作图处理数据时,伏阻法、安阻法应用到“化曲为直”的思想,即画两个测量量的函数关系图,当图线不为直线时,往往要变换坐标轴表示的物理量,使图线为直线.以安阻法为例,可作 -R图像;以伏阻法为例,可作 - 图像,也可作U- 图像等,原则是使图像为直线.故这类问题重点关注图像斜率、截距的物理意义.这就要求大家以纵、横轴代表的物理量为因变量和自变量,写出图像的函数表达式.
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归纳总结
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思维拓展对于伏安法也可以用等效电源分析.实际电压表等效于一个理想电压表与一个电阻并联,实际电流表等效于一个理想电流表与一个电阻串联.所以对上表中图甲所示电路有 , ;对图乙所示电路有E测=E, r测=rA+r.
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测定电源电动势和内阻实验,是历年高考命题的热点,试题命题角度多变,测量仪器和实验电路多样,除常见的“伏安法”“安阻法”“伏阻法”外,还有“双电流表法”“双电压表法”,有的是运用定值电阻先进行电表改装,再进行实验.总之,思考问题的依据是闭合电路欧姆定律,处理数据的指导思想是运用图像法“化曲为直”.通过闭合电路欧姆定律,对实验电路建立因变量和自变量的一次函数表达式,关注图像斜率、截距的物理意义,从而得出电动势E和内阻r.
科学创新 实验原理的迁移与方法创新
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示例4 [利用“双电流表法”测E、r]在有机玻璃板的中心固定一段镀锌铁丝,盖在盛有适量自来水的不锈钢桶上,铁丝下端浸在水中但不与桶的底面和侧面接触.以镀锌铁丝为负极,钢桶为正极,制成一个自来水电源.为测量该电源的电动势和内电阻,某同学设计了如图(a)所示的电路进行实验.使用器材主要有两个相同的微安表G1、G2(量程为200 μA),两个相同的电阻箱R1、R2(规格均为9 999.9 Ω).实验过程如下,完成步骤中的填空:(1)调节电阻箱R1的阻值为 (选填“8 888.8”或“0.0”)Ω,调节R2的阻值为2 545.0 Ω,闭合开关S;
图(a)
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(2)保持R2的值不变,调节R1,当R1=6 000.0 Ω时,G1的示数为123.0 μA,G2的示数为82.0 μA,则微安表的内阻为 Ω; (3)保持R2的值不变,多次调节R1的值,记录两个微安表的示数如下表所示:
在图(b)中将所缺数据点补充完整,作出I2-I1图线;
(4)根据图线可求得电源的内阻r= Ω,电动势E= V.(结果保留两位有效数字)
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破题关键：①电路接通前,为了安全,要求接入电路的阻值较大.②由并联电路的电流之比等于电阻的反比,可以求出微安表的内阻.③由闭合电路欧姆定律推导出I2与I1的关系式,由I2-I1图像可以求出E和r,特别注意本题中G1表内阻已算出,在推导I2-I1关系式时,必然考虑G1内阻.
解析：(1)为了保护电路,调节电阻箱的阻值为8 888.8 Ω.(2)此时流过R1的电流为 =(123.0-82.0) μA=41.0 μA,由并联电路可知,电流之比等于电阻的反比,则 = ,解得rG=455.0 Ω.(3)描点作图,如图所示
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(4)G2和R2的总电阻为2 545.0 Ω+455.0 Ω=3 000.0 Ω,由图像可得电源的内阻r+rG= =2 892.86 Ω,则r=2 892.86 Ω-455.0 Ω=2 437.86 Ω≈2.4×103 Ω,又电源电动势E=I2×3 000+I1(r+rG),取I1=136.0 μA以及I2=70 μA,代入可得E=0.60 V.
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示例5 [利用“双电压表法”测E、r]小明同学看到一个纽扣锂电池标称电动势为3 V,内阻约为1 kΩ,为了较准确测定其电动势和内阻,除待测电池外,还备有如下器材.A.电压表V1:量程3 V,内阻很大B.电压表V2:量程4 V,内阻很大C.电流表A1:量程3 A,内阻约为10 ΩD.电流表A2:量程0.6 A,内阻约为2 ΩE.定值电阻R1:1 kΩF.定值电阻R2:50 kΩG.滑动变阻器R3:0~50 ΩH.滑动变阻器R4:0~5 kΩI.开关、导线若干
(1)要求测量尽可能准确,则电表应选用 、 ;定值电阻选用 ;滑动变阻器选用 .(填器材后的符号) (2)在虚线框中画出实验电路图.(3)用图像处理数据,应作 图像.(用测量物理量的符号表示)
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破题关键：本题中电源内阻太大,电路中电流太小,电流表量程不符合要求.只能用电压表和定值电阻来替代电流表,在作图像时就只能做出U2-U1关系图像.
解析：(1)由题意可知,电池的内阻较大,故电路中最大电流I= A=3 mA,又给定的定值电阻均较大,无法使用电流表进行测量,故只能用电压表V1与R1并联测量电流;因电池内阻较大,故应使用总阻值较大的滑动变阻器R4控制电路中的电流,使用V2测量路端电压.(2)由(1)的解析可画出电路图,如图所示.(3)根据闭合电路欧姆定律可知,U2=E- U1为了得出的图像为直线,应作出U2-U1图像.
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感悟反思当所提供的电流表不适用,或缺少电流表时,应根据题给器材灵活处理,如本题中将电压表与定值电阻并联测量电流,其指导思想是从伏安法入手,根据所设计的电路,由闭合电路欧姆定律,建立U2-U1的一次函数关系式.
考点5 实验:练习使用多用电表
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注意事项(1)使用前要机械调零.(2)两表笔在使用时,电流总是“红入”“黑出”.(3)测电阻时①指针指中值附近较准,否则换挡.②每换一挡必须重新欧姆调零.③读出的示数要乘以倍率.(4)使用完毕,选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡,长期不使用应取出电池.
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考法1 多用电表的原理及电路结构分析
示例1 如图甲所示是一多用电表的简化电路图.其表头满偏电流Ig=500 μA、内阻Rg=50 Ω.该多用电表有两个电流挡,量程分别为0~10 mA和0~1 mA.已知R2=45 Ω,R3=2 475 Ω.(1)转换开关S接入 (填“1”“2”“3”“4”“5”或“6”)端时,为较小量程的电流挡,正确测量时电流应从A表笔流 (填“出”或“入”)多用电表.
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(2)当转换开关S接入“3”端时,多用电表可以用来测电阻.测量之前,先进行欧姆调零,使指针偏转到刻度盘最 (填“左”或“右”)侧.某次测量电阻时使用的倍率为“×1”,指针如图乙,则待测电阻的阻值为 Ω. (3)当转换开关S接入“5”端时,多用电表的功能是测 (填“电流”“电压”或“电阻”),其量程为 .
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破题关键：(1)电流表是在表头的基础上并联一个电阻改装而成,并联电阻越小,量程越大(I=Ig+ ,I为总电流,R并为并联电阻).(2)电压表是在表头的基础上串联一个电阻改装而成,串联的电阻越大,量程越大(U=IgRg+IgR串,U为总电压,R串为串联电阻).(3)欧姆表是通过电源、电流表、调零电阻组装而成,其倍率取决于电源电动势和电流表量程,电流表量程越小,电源电动势越大,欧姆表内阻越大(R内= ),倍率越高.
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解析：(1)接入“1”或“2”都是电流挡,但接入“2”时,R1、R2两个电阻串联,阻值较大,分得的电流较小,因此是较小量程的电流挡.由于电流都是“红进黑出”,如果作为欧姆表,根据表内电池的正、负极,电流从黑表笔流出可知,B是黑表笔,因此作为电流表,电流也应从A表笔(红表笔)流入.(2)由于欧姆表的零刻度在表盘的最右侧,因此欧姆调零时,红、黑表笔短接, 调整欧姆调零旋钮,使指针指到欧姆表的零刻度,也就是指针指到表盘刻度最右侧.由于恰好对准19.0 Ω的位置,而且是“×1”挡位,因此电阻值为19.0 Ω.(3)由于S接“2”时,是量程为1 mA的电流表,因此当开关打到“5”时,该电流表与电阻R3串联,改装成电压表,用来测量电压值.测量电压的量程U=I2R3+IgRg=(1×10-3×2 475+500×10-6×50) V=2.5 V,因此量程为2.5 V(0~2.5 V均可).
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归纳总结
1.欧姆表的刻度标注方法(1)“0 Ω”标注:当红、黑表笔短接时,被测电阻Rx=0,调节调零电阻R,使表头达到满偏电流,即Ig= ,这时整个电路中的总电阻为欧姆表的总内阻,R内=r+R+Rg,因为此时Rx=0,所以满偏电流Ig处应标注0.(2)“∞ Ω”标注:当红、黑表笔不接触时,相当于被测电阻Rx=∞,没有电流,表头的指针不偏转,此时指针所指的位置是欧姆表刻度的“∞”点.(3)其他刻度的标注:当红、黑表笔间接入一电阻Rx时,由闭合电路欧姆定律有I= ,每一个电流值对应一个阻值Rx,将电流标度转换成电阻标度,就将电流表改装成了欧姆表.
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2.欧姆表的内阻与中值电阻的关系(1)由I= 可得,当Rx=R内时I= Ig,指针半偏,则当指针半偏时,表盘的中值电阻R中=R内,通常把此时的Rx的值(标度在表盘中央)称为中值电阻.(2)由I= 可知,I与Rx不成简单的反比关系,所以欧姆表的刻度是不均匀的.
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考法2 多用电表的使用与读数
示例2 [2016上海,27,6分]在“用多用表测电阻、电流和电压”的实验中.(1)用多用表测电流或电阻的过程中, . A.在测量电阻时,更换倍率后必须重新进行调零B.在测量电流时,更换量程后必须重新进行调零C.在测量未知电阻时,必须先选择倍率最大挡进行试测D.在测量未知电流时,必须先选择电流最大量程进行试测(2)测量时多用表指针指在如图所示位置.若选择开关处于“10 V”挡,其读数为 V;若选择开关处于“×10 Ω”挡,其读数 200 Ω(选填“大于”“等于”或“小于”).
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解析：(1)用多用表测量电阻时,更换倍率后都必须重新进行欧姆调零,选项A正确;测量电流前需要进行机械调零,更换量程时不需要进行再次调零,选项B错误;在测量未知电阻时,大致估计电阻大小选择大致倍率,选项C错误;在测量未知电流时,必须选择电流最大量程进行测试,避免电表被烧坏,选项D正确.(2)若选择开关处于“10 V”挡,则电表的分度值为0.2 V,此时读数为5.4 V;若选择开关处于“×10 Ω”挡,因为欧姆挡的刻度分布是不均匀的,越向左刻度越密集,所以10至30的中间刻度值一定小于20,则其读数应该小于200 Ω.
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归纳总结　1.多用电表的使用要求(1)使用多用电表时,若不知被测电阻的大小,可以先从中等倍率开始测量,然后根据测量的情况,选择合适的倍率.测量原则:测量电压和电流时,指针偏转不低于 量程;测电阻时,尽可能让指针指向刻度盘的中央位置.(2)测量时,注意不要用手碰表笔的金属触针,这样一方面可防止测高电压时发生触电事故,另一方面可防止在测电阻时把人体电阻并联进去.(3)测量电流时,应把多用电表串联在被测电路中.对于直流,必须使电流从红表笔流入,从黑表笔流出.测量交流时,应注意交流的频率,当交流的频率超出电表的额定频率范围时,将会引起很大的测量误差.
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(4)测电阻时,待测电阻上不应有外电路的电流通过.不允许在外电路未断开的情况下,用多用电表去测电阻,更不能用多用电表直接测电源的内阻.(5)不用多用电表时,选择开关应置于“OFF”挡或交流电压最高挡,决不能置于欧姆挡,以防两表笔触针使电池放电.若长期不用,则应把多用电表的电池取出.(6)多用电表无论测量电流、电压还是电阻,电流永远从多用电表的红表笔流入,从黑表笔流出(简称“红入黑出”).2.多用电表读数要求(1)测电压和电流时的读数测电压和电流时,如果所读表盘的最小刻度为1、0.1等,读数时应读到最小刻度的下一位,如果所读表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等,读数时只读到与最小刻度位数相同即可.
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(2)欧姆表的读数欧姆表刻度盘不同于电压、电流表刻度盘,读数时应注意如下几个方面.①左∞右0:电阻无限大刻度与电流、电压零刻度重合,电阻零刻度与电流、电压最大刻度重合.②刻度不均匀:左密右疏.③欧姆挡是倍率挡,电流、电压挡是量程范围挡.在不知道待测电阻的估计值时,应先从中等倍率开始试测,熟记:指针偏角太小,换大倍率挡;指针偏角太大,换小倍率挡.④欧姆表的读数:待测电阻的阻值应为表盘读数乘以倍率.为了减小读数误差,指针应指在满偏值的 到 之间的部分,即中央刻度附近.电阻值等于指针的示数与倍率的乘积,指针示数一般读出两位有效数字.
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考法3 欧姆表测量原理及误差分析
示例3 [2015上海,27,4分]如图是一个多用电表欧姆挡内部电路示意图.电流表满偏电流0.5 mA、内阻10 Ω;电池电动势1.5 V、内阻1 Ω;变阻器R0阻值为0~5 000 Ω.(1)该欧姆表的刻度值是按电池电动势为1.5 V刻度的,当电池的电动势下降到1.45 V、内阻增大到4 Ω时仍可调零.调零后R0阻值将变 (填“大”或“小”);若测得某电阻阻值为300 Ω,则这个电阻的真实值是 Ω. (2)若该欧姆表换了一个电动势为1.5 V、内阻为10 Ω的电池,调零后测量某电阻的阻值,其测量结果 (填“偏大”“偏小”或“准确”).
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破题关键：欧姆表的调零实为调内阻R内= =r+Rg+R0.当电源电动势减小时,欧姆表内阻相应会调小,表盘读出的数据偏大,表盘数据与电池原来的电动势成正比.电阻的真实值应与现在电动势大小成正比.
解析：(1)欧姆调零时,Ig= ,当电池的电动势减小、内阻增大时,重新调零后,R0的阻值将变小.原来欧姆表的内阻为R内= =3 000 Ω,电动势下降后的内阻R'内= =2 900 Ω.设测得电阻为300 Ω时对应的电流为I,则I= = A;设实际的阻值为R',则有I= = ,两式联立解得R'=290 Ω.(2)换了一个电动势为1.5 V、内阻为10 Ω的电池,重新调零后,欧姆表内阻不变,所以测量结果准确.
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深度理解 测电阻时的误差来源分析1.因欧姆刻度不均匀造成误差.因此测量时应尽可能在中值刻度线附近读数.2.多用电表内电池旧了,电动势下降带来误差(但内阻增加不会带来误差).一个多用电表的电池已使用很久了,电动势有所减小,但是转动旋钮时,仍可使多用电表调至零欧姆刻度,这时测出的电阻值R测与所测电阻的真实值R真相比较,R测>R真.分析如下:电阻调零时,Ig= ;测量电阻时,I= .故I= = .电池用久后,E减小,由公式可知I随之减小,从而指针指示的电阻刻度值偏大,即R测>R真.
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考法4 利用多用电表检测电路故障
示例4 电磁式多用电表是实验室中常用的测量仪器,通过转换开关挡位的调节可实现不同的测量功能.(1)测量时多用电表指针在如图1所示的位置,若选择开关处于“10 mA”挡,其读数为 mA;若选择开关处于“×10 Ω”挡,指针指在“5”和“10”的正中间,指针附近的其他刻度模糊,则被测电阻的阻值 75 Ω(选填“大于”“等于”或“小于”).
图1
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(2)多用电表处于欧姆挡时,其电路原理如图2所示,表内电源电动势为E,测量电路中电流I与待测电阻阻值Rx的关系图像如图3所示.则①图2中A为 (填“红表笔”或“黑表笔”); ②图3中图线的函数表达式为I= (用题以及题图中符号表示).
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(3)某同学连接了如图4所示的电路,闭合开关S后,发现两灯都不亮.他用多用电表的电压挡对电路进行检测,其结果如下表,由此可以断定故障是 (假定只有一处故障,填字母).A.灯B短路 B.灯A断路C.de段断路 D.cd段断路
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破题关键：(1)电表读数时要注意估读.(2)多用电表中红黑表笔电流关系为“红进黑出”.(3)分析I-Rx关系时,要从闭合电路欧姆定律进行推导.(4)用电压表检查电路时,电压表有示数,说明与电压表串联部分是通路且与电压表并联部分可能断路;而电压表无示数时,说明与电压表串联部分断路.
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解析：(1)根据电流表读数规则可知,若选择开关处于“10 mA”挡,其读数为6.8 mA;由于欧姆挡刻度不均匀,越靠近最大电阻,单位刻度所代表的阻值越大,所以指针指在“5”与“10”正中间,所测电阻的阻值应小于 75 Ω.(2)由欧姆表内部电源正极连接黑表笔知,A为红表笔;欧姆表的中值电阻等于欧姆挡的内部电阻,根据题图3知,欧姆挡的内部电阻为R1,根据闭合电路欧姆定律得I= .因E=R1Ig,故又有I= 或I= .(3)由于d、e间有示数,说明d与电源之间和e与电源之间线路均完好,c、d间无示数,说明c与电源之间和d与电源之间有断路部分,综上可知de段断路,故选C.
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拓展延伸多用电表可通过将选择开关置于不同的挡位,实现电压表、电流表及欧姆表的功能,检查电路故障时可以灵活选用不同的方法.1.电压表检测法(1)电路断路检测:电压表与电源并联,其中一端不动,另一端与电路各部分依次接触,有示数说明电压表所测两点间有断路,无示数说明是通路,从有示数到无示数的部分为电路断路发生点.(2)电路短路检测:先将电压表与电源并联,若电压表无示数,说明电源短路;若电压表有示数,再将电压表依次与电路中各部分并联,有示数说明该部分没有短路,无示数说明该部分为短路发生点.
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2.欧姆表检测法利用多用电表的欧姆挡也可以对电路故障进行检测.通常选择小倍率欧姆挡位,将表笔与被测各部分依次并联,通过测量被测部分的电阻来判定电路故障.若欧姆表示数较大,说明被测两点间有断路;若欧姆表示数非常小,说明被测两点间是通路.欧姆表检测法使用时需要注意三点:(1)为了提高测试灵敏度,应选择小倍率欧姆挡位;(2)被检测电路必须与电路中的电源断开;(3)欧姆表检测法主要用于断路检测.
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3.电流表检测法当电路中发生断路时,也可以在原电路中引入一个电流表,通过电流表示数的变化来判定断路发生点.为了保护电流表不被烧毁,通常把电流表与一个定值电阻串联后,一端与电源相连,另一端与电路各部分测试点依次试触,若有示数说明触点外侧是通路,若无示数说明触点外侧有断路,从有示数到无示数的部分为电路断路发生点.此种方法主要用于断路故障的检测.
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考法5 利用多用电表探索黑箱中的电学元件
示例5 如图甲所示的黑箱中有三个完全相同的电学元件,小明使用多用电表对其进行探测.(1)在使用多用电表前,发现指针不在左边“0”刻度线处,应先调整图乙中多用电表的 (填“A”“B”或“C”). (2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时,一表笔接a,另一表笔应 (填 “短暂”或“持续”)接b,同时观察指针偏转情况.
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(3)在判定黑箱中无电源后,将选择开关旋至“×1”挡,调节好多用电表,测量各接点间的阻值.测量中发现,每对接点间正反向阻值均相等,测量记录如表所示.两表笔分别接a、b时,多用电表的示数如图乙所示.请将记录表补充完整,并画出黑箱中一种可能的电路.
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解析：(1)根据多用电表使用前的调整顺序可知,先要机械调零,再欧姆调零,故选A.(2)要使表笔跟黑箱短暂接触,否则,若a、b两点间电压过大容易损坏电表.(3)多用电表选择开关旋至“×1”挡时,读数为5.0 Ω.黑箱中有三个完全相同的电学元件,接b、c时Rbc=15.0 Ω最大,接a、b时,Rab=5.0 Ω最小,可能每个元件电阻均为5.0 Ω,即b、c间三个元件串联,a、b间只有一个元件,a、c间有两个电学元件串联,如图1所示.若每个电学元件电阻均为10 Ω,则Rbc=15.0 Ω最大,说明b、c间有两个元件并联后与第三个元件串联;Rab=5.0 Ω最小,说明a、b间有两个元件并联;Rac=10.0 Ω,说明a、c间只有一个元件,如图2所示.
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归纳总结
探测黑箱内元件的操作程序:作出初步判断后,再根据各接点间的测量数据进行逻辑推理,判断黑箱内有哪些电学元件(电阻、电源、二极管等),并最终确定各元件的位置和连接方式.
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重难突破 对多用电表问题的综合考查
纵观对多用电表的原理和应用的考查,可以发现近年试题不再局限于简单的测电阻或读数上,往往在多用电表的原理、改装、一表多用等方面综合考查,还有测多用电表欧姆挡内电池的电动势和内阻等方面的延展性考查,给人的感觉是三年一小步、五年一大步,常考常新.
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示例6 [多用电表的多种使用方式]在练习使用多用电表的实验中.请完成下列问题.(1)用多用电表测量某元件的电阻,选用“×100”倍率的电阻挡测量,发现多用电表指针偏转角度过小,因此需选择倍率为 (填“×10”或“×1 k”)的电阻挡,并需 (填操作过程)后,再次进行测量,多用电表的指针如图甲所示,测量结果为 Ω.
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(2)某同学设计出一个欧姆表,用来测量电阻,其内部结构如图乙所示,其中电源内阻r=1.0 Ω,电流表G的量程为Ig,故能通过读取流过电流表G的电流值而得到被测电阻的阻值.该同学想用一个电阻箱来测出电路中电源的电动势E和表头的量程Ig,进行如下操作步骤:a.两表笔间先不接入任何电阻,闭合开关S,调滑动变阻器使表头满偏;b.将欧姆表与电阻箱连成闭合回路,改变电阻箱阻值;记下电阻箱示数Rx和与之对应的电流表G的示数I;c.根据记录的各组Rx,I的数据得到 - 图线如图丙所示;d.根据图丙求出电源的电动势E和表头的量程Ig.由图丙可知电源的电动势为 V,欧姆表总内阻为 Ω,电流表G的量程为 .
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解析：(1)多用电表指针偏转角度过小说明指针靠近无穷处,所以要换高挡位,因此需选择×1 k挡,同时注意欧姆调零;多用电表的测量结果为6 000 Ω.(2)d.设电流表G所在回路中(除电源内阻外)电阻之和为R,由闭合电路欧姆定律解得I= 由分流原理得Ig= I联立两式整理得 = + ×
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结合题图可知 =4 A-1 = 解得E=1.5 V,R=5 Ω,所以欧姆表总内阻为R+r=6 Ω电流表G的满偏值Ig= =0.25 A故其量程为0~0.25 A.
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示例7 [多用电表的改装和校准] [2019全国Ⅲ,23,10分]某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准,要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度.可选用的器材还有:定值电阻R0(阻值14 kΩ),滑动变阻器R1(最大阻值1 500 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω),电阻箱(0~99 999.9 Ω),干电池(E=1.5 V,r=1.5 Ω),红、黑表笔和导线若干.(1)欧姆表设计将图(a)中的实物连线组成欧姆表.欧姆表改装好后,滑动变阻器R接入电路的电阻应为 Ω;滑动变阻器选 (填“R1”或“R2”).
图(a)
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(2)刻度欧姆表表盘通过计算,对整个表盘进行电阻刻度,如图(b)所示.表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75,则a、b处的电阻刻度分别为 、 . (3)校准红、黑表笔短接,调节滑动变阻器,使欧姆表指针指向 kΩ处;将红、黑表笔与电阻箱连接,记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值,完成校准数据测量.若校准某刻度时,电阻箱旋钮位置如图(c)所示,则电阻箱接入的阻值为 Ω.
图(b)
图(c)
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解析：(1)实物连线如图所示.由题知当两表笔间接入15 kΩ的电阻时,电流表示数为50 μA,由闭合电路欧姆定律有 = ,代入数据解得R=900 Ω,所以滑动变阻器选择R1.(2)欧姆表的内阻R'g=Rg+r+R0+R=15 kΩ,当电流为25 μA时,有 = ⇒ R'x=3R'g=45 kΩ; 当电流为75 μA时有 = ⇒R″x= R'g=5 kΩ.(3)红、黑表笔短接,调节滑动变阻器,使欧姆表指针指向0 kΩ处.题图(c)中电阻箱读数为35 000.0 Ω.
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名师点评通常复习备考或往年高考中,都是电流表或电压表的改装和校准问题.而2019年高考是将电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准.可见实验原理和方法的迁移、试题内容的综合,将是未来新高考命题的新方向.
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