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初中冀教版第三章 代数式综合与测试精练
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这是一份初中冀教版第三章 代数式综合与测试精练，共6页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
2. 已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，用代数式表示新的两位数是( )
A.10a+bB.10b+aC.11b+aD.10a+11b
3. 如图所示，用棋子构成的图案，第1个图案由一枚棋子组成，第2个图案由5枚棋子组成，第3个图案由13枚棋子组成，……，依此规律，第10个图案中棋子的数量是( )
A.121B.145C.181D.221
4. 已知一列数：1，−2，3，−4，5，−6，7，⋯将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 −2 3
第3行 −4 5 −6
第4行 7 −8 9 −10
第5行 11 −12 13 −14 15
… …
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是( )
A.−4954B.4954C.−4953D.4953
5. 观察下列一组图形中点的个数的规律，第9个图中点的个数是( )
A.133B.136C.139D.142
6. 已知，x+1x=3，则x2x4+x2+1的值为 （ ）
A.17B.18C.19D.110
7. 生活中常用的十进制是用0∼9这十个数字来表示数，满十进一，例： 12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0∼F来表示0∼15，满十六进一．它与十进制对应的数如下表：
例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43 ，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（ ）
A.28B.62C.238D.334
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
8. 代数式“2x”我们可以这样解释：某人以2km/ℎ的速度走了x小时，它共走了2xkm．请你再给出另一个实际生活方面的解释________．
9. 设3x−15=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a0，则a0+a3+a5的值为________.
10. 如图中三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n(n大于1)个盆花，每个图案花盆的总数为S，n=2、s=3； n=3、s=6； n=4、s=9，按此推断，S与n的关系是________．
11. 如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前________行的点数和．
12. 代数式2x+3y的值是−4，则6x+9y+3的值是________．
13. 某商品原价为每件x元．若价格下降了10%，则下降后的价格为每件________元．
14. 已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，且m≠n，则代数式m2+2mn+n2的值是________．
15. 若m1，m2，⋯，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+⋯+m2021=1530，m1−12+m2−12+⋯+m2021−12=1525，则在m1，m2，⋯，m2021中，取值为2的个数为________.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计75分 ， ）
16. 商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个26元，现已售出甲种书包a个，乙种书包b个．
（1）用代数式表示销售这两种书包的总金额；
（2）当a＝2，b＝10时，求销售总金额．
17. 国庆期间的某天上午，巡警小李驾驶巡逻车在南北走向的大道上巡逻．他8点整从派出所出发，开始巡逻．如果规定向南为正，他在这天上午行程记录如下（单位：千米）：
+5，−13，+14，−15，+13，−12，−4，+10，+16，−14
（1）当巡逻结束时，小李是否回到了派出所？
（2）若巡逻车耗电量为千瓦时/千米，则这天上午巡逻车共耗电多少千瓦时？
18. 如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
(1)将下表填写完整
(2)按照这样的规律，在第n个图形中有多少个三角形；（用含n的式子表示）
(3)按照这样的规律，在第100个图形里有多少个三角形？
(4)按照这样的规律，当三角形的个数为600个时，如果能出现，出现在第几个图形里？如果不能出现，请说明理由．
19. 学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
(2)学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
20. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
(1)用含x的式子表示厨房的面积________ m2，卧室的面积________m2．
(2)此经济适用房的总面积为________m2．
(3)已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
21. 抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai,j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1,2=0．对第i行使用公式Ai=ai,1×23+ai,2×22+ai,3×21+ai,4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．
例如，图1中，A3=a3,1×23+a3,2×22+a3,3×21+a3,4×20=1×8+0×4+0×2+1×1=9，
A4=0×8+0×4+1×2+1×1=3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．
(1)图1中，a1,3=________；
(2)图1代表的居民居住在________号楼________单元；
(3)请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．（提示：ai,j只能等于1或0）
22. 两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中有________个三角形；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？此时最少三角形的个数能否为2010个？如果能n为多少？
十进制
0
1
2
...
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
...
十六进制0
0
1
2
...
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
...
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形个数
1
5
9
________
________
…
1. 下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
2. 已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，用代数式表示新的两位数是( )
A.10a+bB.10b+aC.11b+aD.10a+11b
3. 如图所示，用棋子构成的图案，第1个图案由一枚棋子组成，第2个图案由5枚棋子组成，第3个图案由13枚棋子组成，……，依此规律，第10个图案中棋子的数量是( )
A.121B.145C.181D.221
4. 已知一列数：1，−2，3，−4，5，−6，7，⋯将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 −2 3
第3行 −4 5 −6
第4行 7 −8 9 −10
第5行 11 −12 13 −14 15
… …
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是( )
A.−4954B.4954C.−4953D.4953
5. 观察下列一组图形中点的个数的规律，第9个图中点的个数是( )
A.133B.136C.139D.142
6. 已知，x+1x=3，则x2x4+x2+1的值为 （ ）
A.17B.18C.19D.110
7. 生活中常用的十进制是用0∼9这十个数字来表示数，满十进一，例： 12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0∼F来表示0∼15，满十六进一．它与十进制对应的数如下表：
例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43 ，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（ ）
A.28B.62C.238D.334
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
8. 代数式“2x”我们可以这样解释：某人以2km/ℎ的速度走了x小时，它共走了2xkm．请你再给出另一个实际生活方面的解释________．
9. 设3x−15=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a0，则a0+a3+a5的值为________.
10. 如图中三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n(n大于1)个盆花，每个图案花盆的总数为S，n=2、s=3； n=3、s=6； n=4、s=9，按此推断，S与n的关系是________．
11. 如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前________行的点数和．
12. 代数式2x+3y的值是−4，则6x+9y+3的值是________．
13. 某商品原价为每件x元．若价格下降了10%，则下降后的价格为每件________元．
14. 已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，且m≠n，则代数式m2+2mn+n2的值是________．
15. 若m1，m2，⋯，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+⋯+m2021=1530，m1−12+m2−12+⋯+m2021−12=1525，则在m1，m2，⋯，m2021中，取值为2的个数为________.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计75分 ， ）
16. 商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个26元，现已售出甲种书包a个，乙种书包b个．
（1）用代数式表示销售这两种书包的总金额；
（2）当a＝2，b＝10时，求销售总金额．
17. 国庆期间的某天上午，巡警小李驾驶巡逻车在南北走向的大道上巡逻．他8点整从派出所出发，开始巡逻．如果规定向南为正，他在这天上午行程记录如下（单位：千米）：
+5，−13，+14，−15，+13，−12，−4，+10，+16，−14
（1）当巡逻结束时，小李是否回到了派出所？
（2）若巡逻车耗电量为千瓦时/千米，则这天上午巡逻车共耗电多少千瓦时？
18. 如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
(1)将下表填写完整
(2)按照这样的规律，在第n个图形中有多少个三角形；（用含n的式子表示）
(3)按照这样的规律，在第100个图形里有多少个三角形？
(4)按照这样的规律，当三角形的个数为600个时，如果能出现，出现在第几个图形里？如果不能出现，请说明理由．
19. 学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
(2)学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
20. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
(1)用含x的式子表示厨房的面积________ m2，卧室的面积________m2．
(2)此经济适用房的总面积为________m2．
(3)已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
21. 抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai,j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1,2=0．对第i行使用公式Ai=ai,1×23+ai,2×22+ai,3×21+ai,4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．
例如，图1中，A3=a3,1×23+a3,2×22+a3,3×21+a3,4×20=1×8+0×4+0×2+1×1=9，
A4=0×8+0×4+1×2+1×1=3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．
(1)图1中，a1,3=________；
(2)图1代表的居民居住在________号楼________单元；
(3)请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．（提示：ai,j只能等于1或0）
22. 两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中有________个三角形；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？此时最少三角形的个数能否为2010个？如果能n为多少？
十进制
0
1
2
...
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
...
十六进制0
0
1
2
...
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
...
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形个数
1
5
9
________
________
…
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