2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：7.5 合情推理与演绎推理

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：7.5 合情推理与演绎推理，共6页。学案主要包含了知识重温，小题热身等内容，欢迎下载使用。

【知识重温】
二、必明1个易误点
演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．
【小题热身】
一、判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)类比推理得到的结论可以作为定理应用．( )
(2)由个别到一般的推理为归纳推理．( )
(3)演绎推理的结论一定是正确的．( )
(4)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( )
二、教材改编
2．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是( )
A．27 B．28
C．29 D．30
3．下列几种推理过程是演绎推理的是( )
A．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班的人数均超过50人
B．两条直线平行，同旁内角互补，若∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq \f(1,2)(an－1＋an＋1)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式

三、易错易混
4．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC，这个推理的小前提为( )
A．EF∥BC
B．三角形的中位线平行于第三边
C．三角形的中位线等于第三边的一半
D．线段EF为△ABC的中位线
5．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________．

四、走进高考
6．[2016·全国卷Ⅱ]有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是________．
eq \x(考点一) 类比推理[自主练透型]
1．[2021·湖北孝感模拟]二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝eq \f(4,3)πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝( )
A．2πr4 B．3πr4
C．4πr4 D．6πr4
2．已知等差数列{an}中，有eq \f(a11＋a12＋…＋a20,10)＝eq \f(a1＋a2＋…＋a30,30)，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：______________________.

悟·技法
在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等.
考点二 归纳推理[分层深化型]
考向一：与数字有关的推理
[例1] 观察下列等式：
照此规律，第n个等式为________________________．
考向二：与式子有关的推理
[例2] 已知f(x)＝eq \f(x,1＋x)，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，则f2 017(x)的表达式为________．
考向三：与图形有关的推理
[例3] 下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．
悟·技法
归纳推理问题的常见类型及解题策略
[变式练]——(着眼于举一反三)
1．已知不等式1＋eq \f(1,4)