2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：2.3 函数的奇偶性与周期性

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：2.3 函数的奇偶性与周期性，共9页。学案主要包含了知识重温，小题热身等内容，欢迎下载使用。

【知识重温】
一、必记3个知识点
1．函数的奇偶性
2.奇偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性⑦______，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性⑧________(填“相同”、“相反”)．
(2)在公共定义域内
(ⅰ)两个奇函数的和函数是⑨________，两个奇函数的积函数是⑩________.
(ⅱ)两个偶函数的和函数、积函数是⑪________.
(ⅲ)一个奇函数与一个偶函数的积函数是⑫________.
(3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有意义，则f(0)＝⑬________.
3．函数的周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝⑭________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中⑮__________________的正数，那么这个⑯________就叫做f(x)的最小正周期．
(3)常见结论：若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a；若f(x＋a)＝eq \f(1,fx)，则T＝2a；若f(x＋a)＝－eq \f(1,fx)，则T＝2a.
二、必明2个易误点
1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是判断函数具有奇偶性的一个必要条件．
2．判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)、f(－x0)＝f(x0)．
【小题热身】
一、判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)“a＋b＝0”是“函数f(x)在区间[a，b](a≠b)上具有奇偶性”的必要条件．( )
(2)若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)＝0.( )
(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．( )
(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b,0)中心对称．( )
(5)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，若在(－∞，0)上是减函数，则在(0，＋∞)上是增函数．( )
(6)若T为y＝f(x)的一周期，那么nT(n∈Z)是函数f(x)的周期．( )
二、教材改编
2．下列函数中为奇函数的是( )
A．y＝x2sin x B．y＝x2cs x
C．y＝|ln x| D．y＝2－x
3．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(x)的解析式为________．
三、易错易混
4．关于函数f(x)＝eq \r(x2－4)＋eq \r(4－x2)与h(x)＝eq \r(x－4)＋eq \r(4－x)的奇偶性，下列说法正确的是( )
A．两函数均为偶函数
B．两函数都既是奇函数又是偶函数
C．函数f(x)是偶函数，h(x)是非奇非偶函数
D．函数f(x)既是奇函数又是偶函数，h(x)是非奇非偶函数
5．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(2)＝0，则eq \f(fx,x)