2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：2.1 函数及其表示

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：2.1 函数及其表示，共8页。学案主要包含了知识重温，小题热身等内容，欢迎下载使用。

【知识重温】
一、必记3个知识点
1．函数与映射的概念
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的⑥________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的⑦________.显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素
⑧________、⑨________和⑩________.
(3)相等函数
如果两个函数的⑪________和⑫________完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据．
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有：⑬____________、⑭__________、⑮____________.
3．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因⑯____________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的⑰________，其值域等于各段函数的值域的⑱________，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
二、必明3个易误点
1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．
2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数．
3．易误把分段函数理解为几种函数组成．
【小题热身】
一、判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)f(x)＝eq \f(1,\r(x－4))＋eq \r(3－x)是一个函数．( )
(2)A＝R，B＝R，f：x→y＝eq \f(1,x－1)，表示从集合A到集合B的映射(也是函数)．( )
(3)函数f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有2个．( )
(4)y＝2x(x∈{1,2})的值域是2,4.( )
(5)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一函数．( )
(6)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，－1≤x≤1，,x＋3，x>1或x1或x0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1
C．－1或－3 D．3
5．函数y＝x＋eq \r(2x＋1)的值域为________．
四、走进高考
6．[2019·江苏卷]函数y＝eq \r(7＋6x－x2)的定义域是________．
eq \x(考点一) 函数的定义域[自主练透型]
1．[2020·北京卷]函数f(x)＝eq \f(1,x＋1)＋ln x的定义域是________．
2．函数y＝eq \f(lg2－x,\r(12＋x－x2))＋(x－1)0的定义域是( )
A．{x|－3