高考数学一轮复习练习案19第三章三角函数解三角形第一讲任意角和蝗制及任意角的三角函数含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案19第三章三角函数解三角形第一讲任意角和蝗制及任意角的三角函数含解析新人教版，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

A组基础巩固
一、单选题
1．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( A )
A.eq \f(π,3) B．eq \f(π,6)
C．－eq \f(π,3) D．－eq \f(π,6)
[解析] 将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转，故选项C，D不正确，∵拨慢10分钟，∴转过的角度应为圆周的eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)，即为eq \f(1,6)×2π＝eq \f(π,3).
2．点P(cs 2 022°，sin 2 022°)所在的象限是( C )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 因为2 022°＝360°×5＋222°，所以2 022°与222°终边相同，是第三象限角．所以cs 2 022°<0，sin 2 022°<0，所以点P在第三象限．
3．(2020·河南省驻马店市期末)已知点P(tan α，cs α)在第三象限，则角α的终边在( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 因为点P(tan α，cs α)在第三象限，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(tan α<0,cs α<0))，所以α为第二象限角，故选B.
4．(2021·福建莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(θR＝6，,\f(1,2)θR2＝6.))解得θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.
5．在△ABC中，若sin A·cs B·tan C<0，则△ABC的形状是( B )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
[解析] ∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sin A>0.
∵sin A·cs B·tan C<0，∴cs B·tan C<0.
若B，C同为锐角，则cs B·tan C>0.
∴B，C中必定有一个钝角．
∴△ABC是钝角三角形．故选B.
6．集合{α|kπ＋eq \f(π,4)≤α≤kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( C )
[解析] 当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋eq \f(π,4)≤α≤2nπ＋eq \f(π,2)，此时α表示的范围与eq \f(π,4)≤α≤eq \f(π,2)表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋eq \f(π,4)≤α≤2nπ＋π＋eq \f(π,2)，此时α表示的范围与π＋eq \f(π,4)≤α≤π＋eq \f(π,2)表示的范围一样，结合图形知选C.
7．已知角α的终边上一点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(2π,3)，cs \f(2π,3)))，则角α的最小正值为( D )
A.eq \f(5π,6) B．eq \f(2π,3)
C．eq \f(5π,3) D．eq \f(11π,6)
[解析] 由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cs α＝sin eq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，故α＝2kπ－eq \f(π,6)(k∈Z)，所以α的最小正值为eq \f(11π,6).
8．已知点A的坐标为(4eq \r(3)，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转eq \f(π,3)至OB，则点B的纵坐标为( D )
A.eq \f(3\r(3),2) B．eq \f(5\r(3),2)
C．eq \f(11,2) D．eq \f(13,2)
[解析] 由点A的坐标为(4eq \r(3)，1)，可知OA绕坐标原点O逆时针旋转eq \f(π,3)至OB，则OB边仍在第一象限．
故可设直线OA的倾斜角为α，B(m，n)(m>0，n>0)，则直线OB的倾斜角为eq \f(π,3)＋α.
因为A(4eq \r(3)，1)，所以tan α＝eq \f(1,4\r(3))，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝eq \f(n,m)，eq \f(n,m)＝eq \f(\r(3)＋\f(1,4\r(3)),1－\r(3)·\f(1,4\r(3)))＝eq \f(13,3\r(3))，即m2＝eq \f(27,169)n2，因为m2＋n2＝(4eq \r(3))2＋12＝49，所以n2＋eq \f(27,169)n2＝49，所以n＝eq \f(13,2)或n＝－eq \f(13,2)(舍去)，所以点B的纵坐标为eq \f(13,2).
二、多选题
9．(2020·北京平谷二模改编)若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中小于0的是( ABC )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2))) B．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))
C．sin(π＋α) D．cs(π＋α)
[解析] 本题考查三角函数值符号的判断．因为角α的终边在第二象限，则sin α>0，cs α<0，故sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝cs α<0，A正确；cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝－sin α<0，B正确；sin(π＋α)＝－sin α<0，C正确；cs(π＋α)＝－cs α>0，D不正确，故选ABC.
10．(2021·吉林长春普通高中模拟改编)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线x＋y＝0上，则角α的取值集合是( AD )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α|α＝2kπ－\f(π,4)，或α＝2kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))
B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(α＝2kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(α＝kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))
D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(α＝kπ－\f(π,4)，k∈Z))))
[解析] 因为直线x＋y＝0的倾斜角是eq \f(3π,4)，所以终边落在直线x＋y＝0上的角的取值集合为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(α＝2kπ－\f(π,4)))))或α＝2kπ＋eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，k∈Z))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(α＝kπ－\f(π,4)，k∈Z)))).故选A、D.
三、填空题
11．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为 －eq \f(5π,6) ．
[解析] ∵2 010°＝eq \f(67π,6)＝12π－eq \f(5π,6)，
∴与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－eq \f(5π,6).
12．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(eq \r(3)，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为 (－1，eq \r(3)) ．
[解析] 依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cs 120°＝－1，y＝2sin 120°＝eq \r(3)，即B(－1，eq \r(3))．
13．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的eq \f(2,3)，面积等于圆面积的eq \f(5,27).则扇形的弧长与圆的周长之比为 eq \f(5,18) ．
[解析] 设圆的半径为r，则扇形的半径为eq \f(2r,3)，记扇形的圆心角为α，则eq \f(\f(1,2)α\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2r,3)))\s\up12(2),πr2)＝eq \f(5,27)，所以α＝eq \f(5π,6).所以扇形的弧长与圆的周长之比为eq \f(l,c)＝eq \f(\f(5π,6)·\f(2r,3),2πr)＝eq \f(5,18).
14．函数y＝eq \r(sin x)＋eq \r(\f(1,2)－cs x)的定义域是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋2kπ，π＋2kπ))(k∈Z) ．
[解析] 由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin x≥0，,\f(1,2)－cs x≥0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin x≥0，,cs x≤\f(1,2).))
由满足上述不等式组的三角函数线，得x的取值范围为eq \f(π,3)＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
B组能力提升
1．(2021·河北石家庄模拟)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°，cs 150°)，则α＝( C )
A．150° B．135°
C．300° D．60°
[解析] sin 150°＝eq \f(1,2)>0，cs 150°＝－eq \f(\r(3),2)<0，角α终边上一点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))，故该点在第四象限，由三角函数的定义得sin α＝－eq \f(\r(3),2)，又0°≤α<360°，所以角α为300°，故选C.
2．(2020·唐山模拟)函数f(x)＝eq \f(sin x,|sin x|)＋eq \f(cs x,|cs x|)＋eq \f(tan x,|tan x|)的值域为( D )
A．{3，2，1} B．{－1，2，1}
C．{－1，0，1} D．{－1，3}
[解析] 由sin x≠0，cs x≠0，知x终边不在坐标轴上，若x为第一象限角，f(x)＝eq \f(sin x,sin x)＋eq \f(cs x,cs x)＋eq \f(tan x,tan x)＝3.
若x为第二象限角，f(x)＝eq \f(sin x,sin x)＋eq \f(cs x,－cs x)＋eq \f(tan x,－tan x)＝－1.
若x为第三象限角，f(x)＝eq \f(sin x,－sin x)＋eq \f(cs x,－cs x)＋eq \f(tan x,tan x)＝－1.
若x为第四象限角，f(x)＝eq \f(sin x,－sin x)＋eq \f(cs x,cs x)＋eq \f(tan x,－tan x)＝－1.
故选D.
3．(2021·河南省洛阳市高三统考)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3，4)，则eq \f(sin α＋2cs α,sin α－cs α)＝( A )
A．10 B．eq \f(1,10)
C．5 D．eq \f(1,5)
[解析] 根据角α的终边过P(3，4)，利用三角函数的定义，得tan α＝eq \f(4,3)，所以有eq \f(sin α＋2cs α,sin α－cs α)＝eq \f(tan α＋2,tan α－1)＝eq \f(\f(4,3)＋2,\f(4,3)－1)＝eq \f(\f(10,3),\f(1,3))＝10.故选A.
4．(2021·广东广州花都模拟)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积的计算公式为弧田面积＝eq \f(1,2)(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6 m，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为eq \f(7,2) m2，则cs∠AOB＝( D )
A.eq \f(1,25) B．eq \f(3,25)
C．eq \f(1,5) D．eq \f(7,25)
[解析] 设矢为x m，则由弧田面积公式得eq \f(7,2)＝eq \f(1,2)(6x＋x2)，解得x＝1或x＝－7(舍去)，设圆O的半径为R m，则R2＝(R－1)2＋32，解得R＝5，则cs∠AOB＝eq \f(52＋52－62,2×5×5)＝eq \f(7,25)，故选D.
5．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是( D )
A．若α，β是第一象限的角，则cs α>cs β
B．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β
C．若α，β是第三象限的角，则cs α>cs β
D．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β
[解析] 分别作出选项A，B，C，D中角α.β的正弦线，如下图所示，由图可知选D.