高考数学一轮复习练习案64第九章计数原理概率随机变量及其分布第四讲随机事件的概率含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案64第九章计数原理概率随机变量及其分布第四讲随机事件的概率含解析新人教版，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2021·河南驻马店模拟)书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”，下列结论正确的是( B )
A．M与P是互斥事件 B．M与N是互斥事件
C．N与P是对立事件 D．M，N，P两两互斥
[解析] 在A中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故A、D错误；在B中，M与N是互斥事件，故B正确；在C中，N与P是互斥事件，故C错误．故选B.
2．(2021·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( D )
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是红球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
[解析] A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．
3．(2018·新课标全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( D )
A．0.6 B．0.5
C．0.4 D．0.3
[解析] 解法一：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有Ceq \\al(2,5)＝10种，其中全是女生的有Ceq \\al(2,3)＝3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝eq \f(3,10)＝0.3.
解法二：设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝eq \f(3,10)＝0.3，故选D.
4．(2021·辽宁丹东模拟)一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是( B )
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D．0.95
[解析] 根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件，故其概率P＝1－0.3－0.2＝0.5.故选B.
5．(2021·山东滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P(m，n)落在直线x＋y＝4下方的概率为( C )
A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,12) D．eq \f(1,9)
[解析] 试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36个基本事件．事件“点P(m，n)落在x＋y＝4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，故P＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12).
6．(2021·新高考八省联考)在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为( C )
A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3)
[解析] 设三位同学分别为A，B，C，他们的学号分别为1,2,3，用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如(1,3,2)表示A同学拿到1号，B同学拿到3号，C同学拿到2号．三人可能拿到的卡片结果为：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6种，其中满足题意的结果有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，共3种，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：p＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).故选 C．
7．(2021·重庆七中模拟)在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( A )
A．eq \f(3,10) B．eq \f(5,8)
C．eq \f(7,10) D．eq \f(2,5)
[解析] 从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝eq \f(3,10).
二、多选题
8．若干个人站成排，其中不是互斥事件的是( BCD )
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
[解析] 排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥，故选BCD.
9．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是( ABD )
A．2张卡片都不是红色
B．2张卡片恰有一张红色
C．2张卡片至少有一张红色
D．2张卡片都为绿色
[解析] 从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事件．故选ABD.
10．(原创)下列结论不正确的是( ABCD )
A．任意事件A发生的概率P(A)满足0