初中数学青岛版七年级上册1.2 几何图形一课一练
展开一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
下列图形都是由棱长为1cm的正方体按一定规律摆放而成,第1个图形的表面积是6cm2,第2个图形的表面积是18cm2,第3个图形的表面积是36cm2,……,按照此规律第6个图形的表面积是( )
A. 126cm2B. 90cm2C. 144cm2D. 288cm2
8.一个长方体的体积为12 cm3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( )
A. 12 cm3B. 24 cm3C. 36 cm3D. 48 cm3
一个画家将14个棱长为1dm的正方体摆成如图所示的形状,然后把露出的表面都涂上颜色(不包括底面),那么被涂上颜色的总面积为( )
A. 19dm2B. 21dm2C. 33dm2D. 34dm2
一个雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体,在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型,需要把露出的表面部分都涂上颜色,则需要涂颜色部分的面积为( )
A. 46米 2
B. 37米 2
C. 28米 2
D. 25米 2
如图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1 cm的小立方体紧密堆砌而成的.下列立体图形中,其表面积与如图的长方体的表面积相同的是( )
A. B.
C. D.
如图1,大正方体上截去一个小正方体后,可得到图2的几何体.设原大正方体的表面积为S,图2中几何体的表面积为S′,那么S′与S的大小关系是( )
A. S′=SB. S′>SC. S′
A. 25B. 50C. 54D. 70
从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是( )
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形状,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为( )
A. 33分米 2
B. 24分米 2
C. 21分米 2
D. 42分米 2
将一个体积为216 m3的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块,表面积变成原来的 ( )
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 8倍
如图,两个圆的面积分别为19,11,两个空白部分的面积分别为a,ba>b,则a−b的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体,表面积将增加( )
A. 2a2B. 4a2C. 8a2D. 12a2
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
在棱长为6的正方体的表面刷上蓝色的漆,再将它分割为棱长是1的小正方体,那么三面有蓝色的小正方体有 个,两面有蓝色的小正方体有 个,一面有蓝色的小正方体有 个.
把一个长20 cm、宽10 cm、高5 cm的长方体分割成若干个同样大小的小正方体,再把这些小正方体拼成一个大的正方体,则这个大正方体的表面积是 cm2.
将棱长为0.1 mm的正方体分割成若干个棱长是1 nm的小正方体,则所有小正方体的表面积之和是 nm2.
把一个长方体正好分割成两个完全相同的正方体,若分割后的正方体的棱长为4 cm,则分割后比分割前表面积增加了 cm2,总体积增加了 cm3.
把一个棱长为1 m的正方体分割成棱长为1 dm的小正方体,并把它们排列成一排,则可排 m.
三、解答题(本大题共4小题,共32.0分)
观察如图所示的直四棱柱.
(1)它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形?
(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?
(3)若底面的周长为20cm,侧棱长为8cm,则它的侧面积为多少?
一个无盖长方体盒子的容积是V.
(1)如果盒子底面是边长为a的正方形,这个盒子的表面积是多少?
(2)如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形,这个盒子的表面积是多少?
(3)上面两种情况下,如果盒子的底面面积相等.那么两种盒子的表面积相差多少?(不计制造材料的厚度.)
做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:厘米).
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
如图,把一根底面半径为2dm,高为6dm的圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块,每块木料的表面积是多少平方分米?
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.结合图形,发现第(1)个图形的表面积是1×6=6cm2,第(2)个图形的表面积是(1+2)×6=18cm2,第(3)图形的表面积是(1+2+3)×6=36cm2;以此类推即可求解.
【解答】
解:结合图形,发现:
第(1)个图形的表面积是1×6=6cm2,
第(2)个图形的表面积是(1+2)×6=18cm2,
第(3)图形的表面积是(1+2+3)×6=36cm2,
第(4)图形的表面积是(1+2+3+4)×6=60cm2,
…
故第n个图形的表面积是(1+2+3+…+n)×6=3n(n+1)cm2,
∴第(6)个图形的表面积是3×6×(6+1)=126cm2.
故选A.
2.【答案】C
【解析】设长方体的底面积为s,高为h,则其体积v=sh,
∴当长方体的底面积不变,高变为原来的3倍时,其体积也变为原来的3倍,
∴若原来的体积为12cm3,则现在的体积为:36cm3.
3.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的表面积,注意分三层,每一层再分侧面积与上表面两部分求解,注意求解的层次性,然后相加即可得解.
【解答】
解:选定一个正面,分别画出题图中图形的主视图、左视图、俯视图,如图所示,可知其露出的表面积为6×2+6×2+9=33(dm2).
故选C.
4.【答案】B
【解析】解:最上层,侧面积为4,上表面面积为1,总面积为4+1=5,
第二层,侧面积为4,
第三层,侧面积2×4=8,上表面面积为4−1=3,总面积为8+3=11,
最下层,侧面积为3×4=12,上表面面积为9−4=5,总面积为12+5=17,
5+4+11+17=37,
所以被他涂上颜色部分的面积为37平方分米.
故选:B.
由图形可知分四层,每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积,然后相加即可得解.
本题考查了几何体的表面积,注意分四层,每一层再分侧面积与上表面两部分求解,注意求解的层次性是关键.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了几何体的表面积求法,根据已知图形求出表面积是解题关键.根据立体图形的面积求法,分别得出几何体的表面积即可.
【解答】
解:∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成,
∴附图的表面积为:6×2+3×2+2×2=22,
只有选项B的表面积为:5×2+3+4+5=22.
故选B.
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了几何表面积求法,考查学生的观察能力和动手操作能力,关键是抓住变与不变的量.根据图形得出,截去四个正方形的面积,还露出3个正方形的面积,所以相等.
【解答】
解:由图可知:截去四个正方形的面积,还露出3个正方形的面积,所以相等;
故选A.
7.【答案】C
【解析】解:当小积木互相重合的面最多时表面积最小,
设想27块边长为1的正方形积木,当拼成一个的正方体时,表面积最小,
现在要去掉2块小积木,只有在两个角上各去掉一块小积木,
或在同一个角去掉两块相邻的积木时,
表面积不会增加,
该几何体表面积为54.
故选:C.
根据相同的棱长为1的正方体积木摆成一堆,拼成几何体是正方体时其表面积最小解答.
本题考查了几何体的表面积,知道相同的棱长为1的正方体积木摆成一堆,拼成几何体是正方体时其表面积最小是解题的关键.
8.【答案】C
【解析】
【分析】
由图形可知,挖去小正方体后,其实剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的.
本题主要考查了认识立体图形,掌握一定的空间想象能力是解题的关键..
【解答】
解:挖去一个棱长为1的小正方体,得到的图形与原图形表面积相等,则表面积是2×2×6=24.
故选C.
9.【答案】A
【解析】解:从正面、后面,左面,右面看都有6个正方形,从上面看有9个正方形,则共有33个正方形,
因为每个正方形的面积为1分米 2,则涂上涂料部分的总面积为33分米 2.
故选:A.
解本类题要从各角度去观察露出的正方形个数,然后计算其表面积.
命题立意:考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题,解决问题的能力.
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】D
【解析】【答案】D【详解】解:设重叠部分面积为c,则大圆面积为a+c=19,小圆面积为b+c=11,
所以a−b=(a+c)−(b+c)=19−11=8.
故选D.
12.【答案】D
【解析】略
13.【答案】8 48 96
【解析】略
14.【答案】600
【解析】略
15.【答案】6×1015
【解析】略
16.【答案】32 0
【解析】略
17.【答案】100
【解析】略
18.【答案】解:(1)它有6个面,2个底面,底面是梯形,侧面是长方形;
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4;
(3)它的侧面积为20×8=160cm2.
【解析】(1)(2)根据直四棱柱的特征直接解答即可.(3)根据棱柱的侧面积公式:底面周长×高,进行计算.
本题考查了立体图形.解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征.四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成.
19.【答案】解:(1)∵一个无盖长方体盒子的容积是V,盒子地面边长为a的正方形,
∴长方体盒子的高为:h=Va2,
∴这个盒子的外表面积S1=a2+Va2×4a=a2+4Va;
(2)∵一个无盖长方体盒子的容积是V,盒子底面是长为b,宽为c的长方形,
∴长方体盒子的高为:h=Vbc,
∴这个盒子的外表面积S2=bc+Vbc×2(b+c)=bc+2V(b+c)bc;
(3)∵盒子的底面积相等,
∴a2=bc,
∴这两个盒子的外表面积之差:
S2−S1=bc+2V(b+c)bc−(a2+4Va)=a2+2V(b+c)a2−a2−4Va=2v(b+c)−4ava2=2v(b+c−2a)a2.
【解析】(1)利用长方体体积公式表示出长方体的高,进而得出其表面积;
(2)利用长方体体积公式表示出长方体的高,进而得出其表面积;
(3)利用(1),(2)中所求,进而计算得出答案.
此题主要考查了几何体的表面积,列代数式,根据长方体体积得出其高度是解题关键.
20.【答案】解:(1)做这两个纸盒共用料:
(2ab+2bc+2ac)+(12ab+8ac+6bc)×2,
=2ab+2bc+2ac+24ab+16ac+12bc
=26ab+14bc+18ac(cm2);
∴做这两个纸盒共用料(26ab+14bc+18ac)平方厘米;
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料:
2×(12ab+8ac+6bc)−(2ab+2bc+2ac)=24ab+12bc+16ac−2ab−2bc−2ac
=22ab+10bc+14ac(cm2);
∴做大纸盒比做小纸盒多用料(22ab+10bc+14ac)平方厘米.
【解析】(1)根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积,再相加化简可得;
(2)用大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可.
本题考查了列代数式以及合并同类项,掌握长方体的表面积公式是解题的关键.
21.【答案】解:每块木料的上下底面的面积为:2×14×π×22=2π(dm2),
侧面的面积为:(14×2π×2+2+2)×6=6π+24(dm2),
故每块木料的表面积是:2π+6π+24=8π+24(dm2).
答:柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块,每块木料的表面积是(8π+24)平方分米.
【解析】圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块,每块木料的上下底面是半径为2dm的14圆,侧面展开图是长为(14×2π×2+2+2)dm,宽为6dm的矩形,将底面与侧面面积相加可得表面积.
本题主要考查几何体表面的计算方法,抓住圆柱体切割后的几何体的构成特点与展开情况是解题关键.
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
4a
3b
2c
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初中数学青岛版七年级上册1.2 几何图形精练: 这是一份初中数学青岛版七年级上册1.2 几何图形精练,共2页。
初中数学青岛版七年级上册1.2 几何图形单元测试同步达标检测题: 这是一份初中数学青岛版七年级上册1.2 几何图形单元测试同步达标检测题,共7页。