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2.5角平分线的性质同步练习青岛版初中数学八年级上册

查看最受欢迎《2.5 角平分线的性质》练习 2024年青岛版数学八年级上册同步练习题（全套）

2023-01-05 08:02
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青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质一课一练

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这是一份青岛版八年级上册2.5 角平分线的性质一课一练，共19页。试卷主要包含了0分），5B，【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】D，得出BG=BF等内容，欢迎下载使用。

2.5角平分线的性质同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

如图，在中，，AD是的一条角平分线．若，，则点D到AB边的距离为

A. 2
B.
C. 3
D. 4

角平分线的作法尺规作图
以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
过点P作射线OP，射线OP即为所求．

角平分线的作法依据的是

A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA

已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在

A. 的平分线上
B. AC边的高上
C. BC边的垂直平分线上
D. AB边的中线上

如图，P是平分线上的点，于M，于N，则下列结论：
；；；．
其中正确结论的个数是

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

如图，在四边形ABCD中，，，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，，若，，则线段EF的长为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

如图，中，，AD平分，交BC于点D，，，则CD的长为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

如图，AD是中的角平分线，于点E，，，，则AC长是

A. 3
B. 4
C. 6
D. 5

如图，AD是中的角平分线，于点E，，，，则AC长是

A. 3 B. 4 C. 6 D. 5

如图，已知BG是的平分线，于点E，于点F，，则DF的长度是

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

如图，BD是的角平分线，于点E，若，的面积为5，则

A. B. 1 C. 2 D. 5

如图，OC是的平分线，P是OC上一点，于点D，，则点P到边OB的距离为

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

如图，三角形ABC中，的平分线交BC于点D，过点D作，，垂足分别为E，F，下面四个结论：
；垂直平分EF；一定平行BC．

其中正确的是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

已知，中，，，，点O是的三个内角的角平分线的交点，、、分别表示、、的面积，则：：______．
如图，在中，，AD是的角平分线，若，，则的面积是______．

如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，点D到边AB的距离为3，则BC的长是______．

如图，在中，，，AD平分交BC于点D，于点E，若的周长为6，则______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

如图，在中，，，BD是的平分线，，求AB的长．

如图所示，在中，，BE平分，交AC于E，DE垂直平分AB于D．
求度数；
求度数；
求证：．

如图，在中，，边BC的垂直平分线DE交的外角的平分线于点D，垂足为E，于点F，于点G，连接CD．
求证：；
若，，求AG的长．

如图，在中，的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作，，垂足分别为F、G．
求证：；
若，，求的周长．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：作于E，如图，
在中，，
是的一条角平分线，，，
，
设，
，
即，解得，
即点D到AB边的距离为3．
故选：C．
作于E，如图，先根据勾股定理计算出，再利用角平分线的性质得到，设，利用面积法得到，然后解方程即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

2.【答案】A

【解析】解：如下图所示：连接CP、DP

在与中，由作图可知：
≌
故选：A．
连接CP、DP，由作图可证≌，则，而证明≌的条件就是作图的依据．
本题考查了角平分线的作图方法与作图原理，解题的关键是要理解作图过程中每一步的效果，即：，，．

3.【答案】A

【解析】分析
作射线AM，根据角平分线的判定定理得到AM平分，得到答案．
本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键．
详解
解：作射线AM，
由题意得，，，，
平分，
故选：A．

4.【答案】A

【解析】分析
利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分析得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出是解题关键．
详解
解：是平分线上的点，于M，于N，
，，，故正确
在和中

≌，故正确，
，故正确，，
，
，故正确，
综上所述：正确的有4个．
故选A．

5.【答案】B

【解析】解：在BE上截取，
，，
，
在与中
，
≌，
，，
，
，
在与中
，
≌
．
故选：B．
根据全等三角形的判定和性质解答．
考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

6.【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，过点D作于E，

，AD平分，
，
，
解得，即，
故选A．

7.【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．过D作于F，根据角平分线性质求出，根据和三角形面积公式求出即可．
【解答】
解：过D作于F，

是中的角平分线，于点E，，
，
，
，
，
，
解得：．
故选A ．

8.【答案】A

【解析】

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查角平分线的性质。根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得解。

【解答】

解：是的平分线，，

故选D。

10.【答案】C

【解析】解：作交BC的延长线于F，

，的面积为5，
，
平分，，，
，
故选：C．
作交BC的延长线于F，根据三角形的面积公式求出DF的长，根据角平分线的性质定理求出DE的长．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

11.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是角平分线的性质解题关键是添加辅助线即“过点P作于点E”先添加辅助线即“过点P作于点E”，然后运用角平分线的性质得出可求出PE的长即可得出正确选项．

【解答】

解：过点P作于点E，如下图所示：

是的平分线，

于D，

于E，
，
又，
，
即点P到OB的距离是
故选A．

12.【答案】A

【解析】

【分析】
此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质有关知识，由三角形ABC中，的平分线交BC于点D，过点D作，，根据角平分线的性质，可得，，又由角平分线的性质，可得，继而证得；又由线段垂直平分线的判定，可得垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得．
【解答】
解：三角形ABC中，的平分线交BC于点D，，，
，，
，
，故正确；
，，
点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，
垂直平分EF，故正确；
，，，
；故正确；
不一定等于，
不一定平行故错误．
故选A．

13.【答案】9：7：8

【解析】

【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
作于D，于E，于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作于D，于E，于F．

、BO、CO分别是三个内角平分线，于D，于E，于F，
，
：：：BC：：7：8，
故答案为9：7：8．

14.【答案】30

【解析】解：如图，作于H．

平分，，，
，
，
故答案为30．
如图，作于利用角平分线的性质定理证明即可解决问题．
本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

15.【答案】9

【解析】解：如图，过D作于E，
点D到边AB的距离为3，
，
，AD平分，，
，
，
，
，
故答案为：9．
过D作于E，则，根据角平分线性质求出，求出BD即可．
本题考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

16.【答案】

【解析】解：，AD平分交BC于点D，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
设，则，，
的周长是6，
，
解得，
，
故答案为：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再判断出是等腰直角三角形，设，然后根据的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．