初中数学青岛版八年级上册第3章 分式3.2 分式的约分课后复习题
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3.2分式的约分同步练习青岛版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）
- 下列分式中，最简分式是
A. B. C. D.
- 下列分式、、、中，最简分式有 个。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
- 下列分式是最简分式的是
A. B. C. D.
- 下列约分结果正确的是
A. B.
C. D.
- 给出下列分式：、、、，其中最简分式有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 分式化简的结果是
A. B. C. D. a
- 下列运算正确的是
A. B. C. D.
- 计算的结果是
A. a B. b C. 1 D.
- 下列各式是最简分式的是
A. B. C. D.
- 下列各分式中，是最简分式的是
A. B. C. D.
- 下列分式中，最简分式是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 化简______．
- 在下列几个均不为零的式子，，，，，中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：______．
- 化简：______．
- 分式，，，中，最简分式的个数是________．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
- 已知a，b是常数，多项式的结果是一个整式，多项式的结果也是一个整式，求的值．
- 约分：
．
- 约分：
．
- 约分：；
约分：．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是最简分式的有关知识，直接利用最简分式的定义对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A．，故A不是最简分式；
B.是最简分式，故B正确；
C.，故C不是最简分式；
D.，故D不是最简分式．
故选B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 根据最简分式的标准即最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案
【解答】
解：，是最简分式；
；
是最简分式；
；
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：A、分子、分母中含有公因式x，该分式不是最简分式，不符合题意；
B、分子、分母中含有公因式，该分式不是最简分式，不符合题意；
C、原式为最简分式，符合题意；
D、分子、分母中含有公因式，该分式不是最简分式，不符合题意．
故选：C．
利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、是最简分式，不能化简，不符合题意．
B、原式，不符合题意．
C、原式，符合题意．
D、原式，不符合题意．
故选：C．
约去分式的分子与分母的公因式即可．
本题主要考查了约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
5.【答案】A
【解析】解：、、、，
最简分式是共1个．
故选：A．
直接利用分式的性质性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：原式
．
故选：C．
分子：利用提取公因式法进行因式分解；分母：利用完全平方公式进行因式分解．约分即可．
本题考查了约分．解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．
7.【答案】A
【解析】，，，故选A．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了最简分式根据积的乘方法则对分子进行计算，然后分子、分母约分即可得出答案．
【解答】
解：．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
【解答】
解：A、，不是最简分式，错误；
B、，不是最简分式，错误；
C、是最简分式，正确；
D、，不是最简分式，错误．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：A．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.是最简分式，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：C．
根据分式的分子分母都不含有公因式的分式是最简分式，可得答案．
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
11.【答案】B
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、是最简分式，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式约分即可得到结果．
此题考查了约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
故填：．
在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．
本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用分式的基本性质约分得出答案．
此题主要考查了约分，正确掌握分式的基本性质是解题关键．
15.【答案】1
【解析】
【分析】
此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．
【解答】
解：分式、、、中，最简分式有，
故答案为1．
16.【答案】解：由多项式的结果是一个整式，多项式的结果也是一个整式，
得到，，
则．
【解析】根据多项式约分结果为整式求出a与b的值，即可求出的值．
此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
17.【答案】解：原式
原式．
【解析】见答案
18.【答案】解：．
．
．
【解析】见答案
19.【答案】解：；
．
【解析】分子、分母约去公因式即可；
分子、分母因式分解后约分即可；
本题考查约分，解题的关键是先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
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