高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件复习练习题，共6页。试卷主要包含了下列不等式，给出下列三组命题，设p，命题p等内容，欢迎下载使用。

合格考达标练
1.(2021江苏南京师大附中高二期末)设a∈R,则“a>2”是“a2>2”的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案A
解析由a2>2,解得a>2或a<-2,则当a>2时,有a2>2成立.当a2>2时,a>2不一定成立,如a=-3时,满足a2>2,但a>2不成立.所以“a>2”是“a2>2”的充分不必要条件.故选A.
2.集合M={x|-1A.[-2,0)B.(0,2]
C.(-3,-1)D.(-2,2)
答案D
解析因为a=1,所以P={x|b-13.(多选题)下列不等式:
①x<1;②0A.①B.②C.③D.④
答案BCD
解析由于-14.设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案A
解析当“a=2”时,A={1,4,-2},“A∩B={4}”.
当“A∩B={4}”时,a可以为-2,故不能推出“a=2”.由此可知“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.
5.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是 ,若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是 .
答案(-∞,0] [0,+∞)
解析因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.
6.设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= .
答案3或4
解析一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4.
又n∈N+,则n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;
n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;
n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;
n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.
所以n=3或n=4.
7.给出下列三组命题:
(1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等.
(2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等.
(3)p:A⊆B,q:A∩B=A.
试分别指出p是q的什么条件.
解(1)因为两个三角形相似两个三角形全等,但两个三角形全等⇒两个三角形相似,所以p是q的必要不充分条件.
(2)因为矩形的对角线相等,所以p⇒q,而对角线相等的四边形不一定是矩形,所以qp.
所以p是q的充分不必要条件.
(3)因为p⇒q,且q⇒p,所以p既是q的充分条件,又是q的必要条件,即p是q的充要条件.
8.(2020辽宁高一月考)设p:x>a,q:x>3.
(1)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围;
(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.
解设A={x|x>a},B={x|x>3}.
(1)若p是q的必要不充分条件,
则有B⫋A,所以a<3,a的取值范围为(-∞,3).
(2)若p是q的充分不必要条件,
则有A⫋B,所以a>3,a的取值范围为(3,+∞).
(3)因为方程x2-6x+9=0的根为3,则有A=B,所以p是q的充要条件.
等级考提升练
9.(2021浙江金华高一期末)命题p:a>b,命题q:a+c>b+c(其中a,b,c∈R),那么p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案C
解析若a>b,则a+c>b+c,所以命题p可以得出命题q成立;若a+c>b+c,则a+c-c>b+c-c,即a>b,所以命题q可以得出命题p成立.所以p是q的充要条件.故选C.
10.(多选题)(2020山东鱼台高一月考)对任意实数a,b,c,下列命题中正确的是( )
A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件
B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
D.“a<5”是“a<3”的必要条件
答案BD
解析A中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题,但当c=0时,“ac=bc”⇒“a=b”为假命题,故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故A为假命题;
B中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题,“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题,故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故B为真命题;
C中“a>b”⇒“a2>b2”为假命题,“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题,故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,故C为假命题;
D中{a|a<3}是{a|a<5}的真子集,故“a<5”是“a<3”的必要条件,故D为真命题.
11.(2020辽宁高一期中)已知区间M=[a,a+1],则下列可作为“∀x∈M,x+1>0”是真命题的充分不必要条件的是( )
A.a>-1B.a>0C.a≥-1D.a≤0
答案B
解析因为M=[a,a+1],由“∀x∈M,x+1>0”可得,a+1>0,即a>-1.要找“∀x∈M,x+1>0”是真命题的充分不必要条件,即是找a>-1对应集合的真子集.由题中选项易知B正确.
12.已知p:m-1A.(3,5)B.[3,5]
C.(-∞,3)∪(5,+∞)D.(-∞,3]∪[5,+∞)
答案B
解析因为q是p的必要条件,q不是p的充分条件,所以由p能得到q,而由q得不到p,所以m-1≥2,m+1≤6,
所以3≤m≤5.所以实数m的取值范围是[3,5].
13.已知集合A={x|a-2答案0≤a≤2
解析因为A∩B=⌀,
所以a+2≤4,a-2≥-2,所以0≤a≤2.
14.若p:|x-1|≤1,q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是( )
A.[2,+∞)B.(-∞,2]
C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]
答案A
解析由题知,p:|x-1|≤1,解得0≤x≤2.设A={x|0≤x≤2},B={x|x≤a},因为p是q的充分不必要条件,则A是B的真子集,则a≥2.故选A.
15.证明:对于任意x,y∈R,(x-1)(y-1)=0是(x-1)2+(y-1)2=0的必要不充分条件.
证明必要性:∵(x-1)2+(y-1)2=0,
∴x-1=0且y-1=0,∴(x-1)(y-1)=0,
即(x-1)(y-1)=0是(x-1)2+(y-1)2=0的必要条件;
充分性:∵(x-1)(y-1)=0,∴x-1=0,y-1≠0或x-1≠0,y-1=0或x-1=0,y-1=0,故不一定能得到(x-1)2+(y-1)2=0,即充分性不成立.
综上,对于任意x,y∈R,(x-1)(y-1)=0是(x-1)2+(y-1)2=0的必要不充分条件.
新情境创新练
16.已知a≥12,设二次函数f(x)=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:对于任意x∈[0,1],均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤34.
证明因为a≥12,所以函数f(x)=-a2x2+ax+c图像的对称轴方程为直线x=a2a2=12a,且0<12a≤1,
所以f(x)≤f12a=14+c.
先证充分性:因为c≤34,且f(x)≤f12a=14+c≤14+34=1,所以f(x)≤1.
再证必要性:因为f(x)≤1,所以只需f12a≤1即可.
即14+c≤1,从而c≤34.
综上可知,对于任意x∈[0,1],均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤34.