数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试习题

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试习题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共8小题，4*8=32)
1. 已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( )
A. 正比例函数
B. 一次函数
C. 反比例函数
D. 二次函数
2. ．已知二次函数y=a(x-1)2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是 ( )
A．a≥0 B．a≤0
C．a＞0 D．a＜0
3. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两交点是A(－1，0)，B(3，0)，则由图可知y＜0时，x的取值范围是( )
A.－1＜x＜3
B．3＜x＜－1
C.x＞－1或x＜3
D．x＜－1或x＞3
4. 将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位长度，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )
A．( eq \f(7,2) ，0) B．(3，0)
C．( eq \f(5,2) ，0) D．(2，0)
6. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1米 B．5米
C．6米 D．7米
7. 已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
A．3或6 B．1或6
C．1或3 D．4或6
8. 二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )
A．t＜8 B．t＜3
C．－1≤t＜8 D．－1≤t＜3
二．填空题(共6小题，4*6=24)
9. 点(1，m)在二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2的图象上，则m＝________．
10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为______________．
11. 若二次函数y＝－x2＋2x＋k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是___________．
12. 抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解为_______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)．D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 ．
14. 如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为__ __s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是__ __cm2.
三．解答题(共5小题， 44分)
15．(6分) 已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求m的值；
16．(8分) 在同一个平面直角坐标系中，画出y＝ eq \f(1,2) x2，y＝ eq \f(1,2) x2－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点；
(2)抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－1与抛物线y＝ eq \f(1,2) x2有什么关系？
17．(8分) )已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
18．(10分) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)．
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？
19．(12分) 装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示(四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢).两种装潢材料的成本如表：
设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．
(1)MQ的长为 米；(用含x的代数式表示)
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)当中心区的边长不小于2米时，预备资金1 760元购买材料一定够用吗？请说明理由．
参考答案
1-4 DDDB 5-8BCAC
9．－ eq \f(1,2)
10．y＝－x2－2x＋3
11．k＞－1
12．x1＝1，x2＝－3
13．15
14．3，18
15．解：(1)∵y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，∴m2＋m＝2且m＋1≠0.则m＝－2或m＝1.又∵x＞0时，y随x的增大而减小，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2
16．解：(1)图象略，y＝ eq \f(1,2) x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；y＝ eq \f(1,2) x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，－1)
(2)抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－1可由抛物线y＝ eq \f(1,2) x2向下平移1个单位长度得到
17．解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2 (2)由题意得－eq \f(b,2)＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝eq \f(3,4)b2＝eq \f(3,4)×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4
18．解：(1)设y与x满足的函数表达式为y＝kx＋b.由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(36＝24k＋b，,21＝29k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－3，,b＝108.))故y与x满足的函数表达式为y＝－3x＋108.
(2)每天获得的利润为p＝(－3x＋108)(x－20)＝－3x2＋168x－2160＝－3(x－28)2＋192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．
19. 解：(1)6－2x
(2)根据题意，得AH＝x，AE＝6－x，S甲＝4S长方形AENH＝4x(6－x)＝24x－4x2，S乙＝S正方形MNQP＝(6－2x)2＝36－24x＋4x2.∴y＝50(24x－4x2)＋40(36－24x＋4x2)＝－40x2＋240x＋1 440
(3)∵y＝－40x2＋240x＋1 440＝－40(x－3)2＋1 800，∴抛物线的对称轴为直线x＝3.∴当x＜3时，y随x的增大而增大．∵中心区的边长不小于2米，即6－2x≥2，解得x≤2，又x＞0，∴0＜x≤2.当x＝2时，y最大＝1 760，∴预备资金1 760元购买材料一定够用材料
甲
乙
价格(元/m2)
50
40