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人教版五年级上册6 多边形的面积梯形的面积教案及反思
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这是一份人教版五年级上册6 多边形的面积梯形的面积教案及反思，共5页。教案主要包含了教学内容，教材简析，学情分析，小研究，教学重难点，说学法，说教学流程，说板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学内容：人教版九年义务教育五年级上册第六单元95页—96页《梯形的面积》
二、教材简析：
这一单元具体包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、用所学知识解决实际问题。梯形面积的计算是在学生认识了梯形特征，经历、探索了平行四边形、三角形的面积计算的推导方法，并形成了一定空间观念的基础上进行教学的，所以直接引导学生想，怎样把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考’推导出梯形的面积公式并能用公式解决实际问题。
三、学情分析:
由于学生学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积”这一新的学习任务创造了必要的条件。所以我们教研组经过讨论给出的教学建议是：在操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表示出梯形面积计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过解决问题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。
四、基于以上人识，制定本节课的教学目标如下：
1、学生通过动手操作观察等活动，应用转化的方法自主推导出梯形的面积公式。
2、会用字母表示出梯形的面积公式。
3、应用梯形的面积公式解决实际问题。
五、小研究
1、剪两个完全一样的梯形并涂上不同的颜色，标出每个梯形各部分的名称，做出每个梯形的高。
2、运用转化的方法把两个完全一样的梯形拼摆成你学过的图形。
3、观察并找到转化前后图形间的联系。把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出梯形面积公式的。
六、教学重难点：
教学重点：探索并掌握梯形面积是本节课的重点
教学难点：梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。
评价任务：教学目标是一节课的灵魂，是学生预期的学习结果，下面说一下本节课的整体设计流程中，每个教学目标是通过哪些环节来达成的：
第一条目标; 学生通过动手操作观察等活动，应用转化的方法自主推导出梯形的面积公式。
第二条目标：会用字母表示出梯形的面积公式。
这两条对应的环节是：结合前置小研究中学生准备的两个完全一样的梯形，动手操作。充分利用学生已有的知识经验和生活实际，把梯形面积公式的推导化为学生“拼一拼、摆一摆、说一说”的操作活动，引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，丰富学生的感性认识，积累丰富的表象，学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，经历梯形面积计算公式的推导过程，并用字母表示出梯形的面积公式。从而有效地突出重点，突破难点。
(2)直观演示。在教学中运用课件演示，使抽象的知识变得直观形象，启发学生思维，帮助学生理解梯形面积计算公式的推导过程，来突出教学重点，从而帮助学生突破学习的难点。
第三条目标; 应用梯形的面积公式解决实际问题。这条目标对应的环节是;出示96页例3，让学生读题理解题意，认识横截面，让学生明白大坝横截面是一个平面，然后让学生试做，集体订正。
七、说学法
在教学中注重指导学生的自主学习，把学习的钥匙交给学生，在传授知识的同时，授以科学的思维方法，这节课学生主要采用以下两种学法进行探究学习：1、小组合作学习的方法，运用这种方法，便于培养学生的参与合作精神。例如，让学生探究梯形面积的计算方法，看谁想出的办法多，学生在组内合作交流，互相可以得到发，共同理清思路。2、迁移尝试法：在教学过程中引导学生模仿平行四边形、三角形的面积公式的推导，运用转化的方法推出梯形面积计算公式。学生在模仿、迁移、推导的过程中，学会学习、学会思考，真正成为学习的主人。
八、说教学流程
本节课属于几何知识中公式推导教学。根据内容特点和学生学习数学的心理特点，教学程序可分为几个环节：
第一环节：复习旧知，进行铺垫通过以下3个问题启动与学生的谈话：
1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算?来复习平行四边形和三角形的面积公式。
2、我们在研究平行四边形和三角形的面积公式时，是怎样推导的?让学生回忆平行四边形的面积推导过程，是将平行四边形的面积转化成长方形的面积，(课件)三角形的面积推导过程，是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，将三角形的面积转化成平行四边形面积的一半，引出转化的数学思想，并小结：平行四边形、三角形的面积计算，我们都是把它们转化成已知面积计算公式的图形来进行研究的。
3、复习梯形的特征.(拿出一个梯形)问什么是梯形?谁来指一指梯形各部分的名称?用字母表示梯形的上底、下底和高。
在复习准备阶段，利用师生间的交流，将新旧知识有机结合起来，为学生自主学好新知识作好充分的铺垫。
第二环节：小组合作，探究新知在推导梯形的面积公式时，让学生可以通过摆一摆、拼一拼的方法去探究梯形的面积，并提出具体的操作要求：
①利用手中的学具，把两个完全一样的梯形转化成以前我们所学的图形。
②想一想可以转化成什么图形?所转化成的图形与原来梯形有什么联系?说一说你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
③小组合作，操作、观察、交流，比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。
在这一环节中，鉴于以前的经验，为了便于学生推导公式，可以先请学生标出梯形各部分名称，学生在拼摆中探究梯形面积的计算方法，比一比哪一组同学想出的办法多，这样整个课堂就完全放开了，学生开始动手操作，在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法，教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，积极参与小组的讨论之中，及时进行点拨和引导，并使学生变被动学习为主动学习，真正把课堂还给学生，使学生成为课堂的主人，学习的主体，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。
然后进行汇报交流，受三角形面积公式的推导方法的启发，学生会想到用两个完全相同的梯形转化成平行四边形的方法。
方法一：选择两个形状相同、大小相等的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，转化后的平行四边形的面积=(上底+下底)×高，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母表示：S=(a+b)×h÷2
方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的高，转化后的长方形的面积=(上底+下底)×高，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母表示：S=(a+b)×h÷2
学生还可能会有以下做法：
1、沿梯形的对角线剪开分成两个三角形。
2、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
3、沿等腰梯形的一个顶点做高，剪拼成一个长方形。
4、沿梯形中位线的两端点分别向下做高，剪拼成一个长方形。
5、从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开拼成一个平行四边形。
……
在这一环节，孩子们对多种方法各抒己见，不但为孩子们提供一个展示不同方法和想法的平台，而且在交流与展示中相互得到启发，互补知识缺陷，还通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，这样学生就经历了一个学习再创造的过程，使学生创新思维得到更好的发展。
最后，进行归纳总结，在前面的汇报交流中，对学生正确的做法教师给予充分的肯定和表扬，并让学生找一找这些方法的共同点，就是都采用了转化的方法，将梯形的面积转化为其他学过的图形的面积来探究。对公式的推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。可以选择相对简单并容易理解的方法进行课件演示，帮助学生理解梯形面积的计算公式的推导过程，其他方法学生汇报几种算几种不做一一详解，请有兴趣的孩子自己课后研究。最后，让孩子运用公式独立求出信息窗中1号甲鱼池的面积，然后集体校正，解决课前提出的问题。
在这一环节中，学生通过对多种方法的比较，找出他们的共同点，进一步渗透了转化的思想，并进行了方法的优化，选择简单并容易理解的方法进行演示，帮助有困难的学生理解梯形面积公式的推导过程。
第四环节：运用知识，解决问题练习是理解知识、掌握知识、形成技能的基本途径，为使不同层次的学生都得到不同程度的发展，我设计了以下几个层次的练习：
基本练习：
1、计算下面梯形的面积。(自主练习第3题，只列式不计算)
2、你能求出下面图形的面积吗?(自主练习第4题)
运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程，基本练习的目的就是巩固公式，加深学生对梯形面积计算方法的掌握。第1小题是直接运用梯形的面积公式求面积，第2小题稍有提高，学生要先想一想求梯形的面积需要知道什么，然后进行测量后，再计算。
(二)解决问题：
1、新学期开始了，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸呢?
2、一条新挖的水渠，横截面是梯形(如图)。渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米。求它的横截面积。
选取生活中的2个关于梯形的面积计算的问题，请学生任意选取其中一道进行计算。这一练习有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，让学生感受到所学的数学知识的实际应用价值。
(三)能力提高：
一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个最大的三角，剩下的面积是多少平方厘米?
对学有余力的学生设计一道思考题，让学生有学习的成就感，增强了学生学好知识的自信心，也使所学的知识得到了深化和延伸，培养了学生解决实际问题的意识和能力。
第五环节：课堂回顾，总结反思回想这节课，说说自己有哪些收获?
这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生,让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么，通过谈感想，谈收获，学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养，同时体验学习的乐趣和成功的快乐。
九、说板书设计
板书中包括课题、梯形面积公式，设计简洁，又体现了教学内容的系统性和完整性，还做到了重点突出。
梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
一、教学内容：人教版九年义务教育五年级上册第六单元95页—96页《梯形的面积》
二、教材简析：
这一单元具体包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、用所学知识解决实际问题。梯形面积的计算是在学生认识了梯形特征，经历、探索了平行四边形、三角形的面积计算的推导方法，并形成了一定空间观念的基础上进行教学的，所以直接引导学生想，怎样把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考’推导出梯形的面积公式并能用公式解决实际问题。
三、学情分析:
由于学生学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积”这一新的学习任务创造了必要的条件。所以我们教研组经过讨论给出的教学建议是：在操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表示出梯形面积计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过解决问题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。
四、基于以上人识，制定本节课的教学目标如下：
1、学生通过动手操作观察等活动，应用转化的方法自主推导出梯形的面积公式。
2、会用字母表示出梯形的面积公式。
3、应用梯形的面积公式解决实际问题。
五、小研究
1、剪两个完全一样的梯形并涂上不同的颜色，标出每个梯形各部分的名称，做出每个梯形的高。
2、运用转化的方法把两个完全一样的梯形拼摆成你学过的图形。
3、观察并找到转化前后图形间的联系。把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出梯形面积公式的。
六、教学重难点：
教学重点：探索并掌握梯形面积是本节课的重点
教学难点：梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。
评价任务：教学目标是一节课的灵魂，是学生预期的学习结果，下面说一下本节课的整体设计流程中，每个教学目标是通过哪些环节来达成的：
第一条目标; 学生通过动手操作观察等活动，应用转化的方法自主推导出梯形的面积公式。
第二条目标：会用字母表示出梯形的面积公式。
这两条对应的环节是：结合前置小研究中学生准备的两个完全一样的梯形，动手操作。充分利用学生已有的知识经验和生活实际，把梯形面积公式的推导化为学生“拼一拼、摆一摆、说一说”的操作活动，引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，丰富学生的感性认识，积累丰富的表象，学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，经历梯形面积计算公式的推导过程，并用字母表示出梯形的面积公式。从而有效地突出重点，突破难点。
(2)直观演示。在教学中运用课件演示，使抽象的知识变得直观形象，启发学生思维，帮助学生理解梯形面积计算公式的推导过程，来突出教学重点，从而帮助学生突破学习的难点。
第三条目标; 应用梯形的面积公式解决实际问题。这条目标对应的环节是;出示96页例3，让学生读题理解题意，认识横截面，让学生明白大坝横截面是一个平面，然后让学生试做，集体订正。
七、说学法
在教学中注重指导学生的自主学习，把学习的钥匙交给学生，在传授知识的同时，授以科学的思维方法，这节课学生主要采用以下两种学法进行探究学习：1、小组合作学习的方法，运用这种方法，便于培养学生的参与合作精神。例如，让学生探究梯形面积的计算方法，看谁想出的办法多，学生在组内合作交流，互相可以得到发，共同理清思路。2、迁移尝试法：在教学过程中引导学生模仿平行四边形、三角形的面积公式的推导，运用转化的方法推出梯形面积计算公式。学生在模仿、迁移、推导的过程中，学会学习、学会思考，真正成为学习的主人。
八、说教学流程
本节课属于几何知识中公式推导教学。根据内容特点和学生学习数学的心理特点，教学程序可分为几个环节：
第一环节：复习旧知，进行铺垫通过以下3个问题启动与学生的谈话：
1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算?来复习平行四边形和三角形的面积公式。
2、我们在研究平行四边形和三角形的面积公式时，是怎样推导的?让学生回忆平行四边形的面积推导过程，是将平行四边形的面积转化成长方形的面积，(课件)三角形的面积推导过程，是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，将三角形的面积转化成平行四边形面积的一半，引出转化的数学思想，并小结：平行四边形、三角形的面积计算，我们都是把它们转化成已知面积计算公式的图形来进行研究的。
3、复习梯形的特征.(拿出一个梯形)问什么是梯形?谁来指一指梯形各部分的名称?用字母表示梯形的上底、下底和高。
在复习准备阶段，利用师生间的交流，将新旧知识有机结合起来，为学生自主学好新知识作好充分的铺垫。
第二环节：小组合作，探究新知在推导梯形的面积公式时，让学生可以通过摆一摆、拼一拼的方法去探究梯形的面积，并提出具体的操作要求：
①利用手中的学具，把两个完全一样的梯形转化成以前我们所学的图形。
②想一想可以转化成什么图形?所转化成的图形与原来梯形有什么联系?说一说你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
③小组合作，操作、观察、交流，比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。
在这一环节中，鉴于以前的经验，为了便于学生推导公式，可以先请学生标出梯形各部分名称，学生在拼摆中探究梯形面积的计算方法，比一比哪一组同学想出的办法多，这样整个课堂就完全放开了，学生开始动手操作，在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法，教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，积极参与小组的讨论之中，及时进行点拨和引导，并使学生变被动学习为主动学习，真正把课堂还给学生，使学生成为课堂的主人，学习的主体，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。
然后进行汇报交流，受三角形面积公式的推导方法的启发，学生会想到用两个完全相同的梯形转化成平行四边形的方法。
方法一：选择两个形状相同、大小相等的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，转化后的平行四边形的面积=(上底+下底)×高，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母表示：S=(a+b)×h÷2
方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的高，转化后的长方形的面积=(上底+下底)×高，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母表示：S=(a+b)×h÷2
学生还可能会有以下做法：
1、沿梯形的对角线剪开分成两个三角形。
2、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
3、沿等腰梯形的一个顶点做高，剪拼成一个长方形。
4、沿梯形中位线的两端点分别向下做高，剪拼成一个长方形。
5、从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开拼成一个平行四边形。
……
在这一环节，孩子们对多种方法各抒己见，不但为孩子们提供一个展示不同方法和想法的平台，而且在交流与展示中相互得到启发，互补知识缺陷，还通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，这样学生就经历了一个学习再创造的过程，使学生创新思维得到更好的发展。
最后，进行归纳总结，在前面的汇报交流中，对学生正确的做法教师给予充分的肯定和表扬，并让学生找一找这些方法的共同点，就是都采用了转化的方法，将梯形的面积转化为其他学过的图形的面积来探究。对公式的推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。可以选择相对简单并容易理解的方法进行课件演示，帮助学生理解梯形面积的计算公式的推导过程，其他方法学生汇报几种算几种不做一一详解，请有兴趣的孩子自己课后研究。最后，让孩子运用公式独立求出信息窗中1号甲鱼池的面积，然后集体校正，解决课前提出的问题。
在这一环节中，学生通过对多种方法的比较，找出他们的共同点，进一步渗透了转化的思想，并进行了方法的优化，选择简单并容易理解的方法进行演示，帮助有困难的学生理解梯形面积公式的推导过程。
第四环节：运用知识，解决问题练习是理解知识、掌握知识、形成技能的基本途径，为使不同层次的学生都得到不同程度的发展，我设计了以下几个层次的练习：
基本练习：
1、计算下面梯形的面积。(自主练习第3题，只列式不计算)
2、你能求出下面图形的面积吗?(自主练习第4题)
运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程，基本练习的目的就是巩固公式，加深学生对梯形面积计算方法的掌握。第1小题是直接运用梯形的面积公式求面积，第2小题稍有提高，学生要先想一想求梯形的面积需要知道什么，然后进行测量后，再计算。
(二)解决问题：
1、新学期开始了，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸呢?
2、一条新挖的水渠，横截面是梯形(如图)。渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米。求它的横截面积。
选取生活中的2个关于梯形的面积计算的问题，请学生任意选取其中一道进行计算。这一练习有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，让学生感受到所学的数学知识的实际应用价值。
(三)能力提高：
一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个最大的三角，剩下的面积是多少平方厘米?
对学有余力的学生设计一道思考题，让学生有学习的成就感，增强了学生学好知识的自信心，也使所学的知识得到了深化和延伸，培养了学生解决实际问题的意识和能力。
第五环节：课堂回顾，总结反思回想这节课，说说自己有哪些收获?
这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生,让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么，通过谈感想，谈收获，学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养，同时体验学习的乐趣和成功的快乐。
九、说板书设计
板书中包括课题、梯形面积公式，设计简洁，又体现了教学内容的系统性和完整性，还做到了重点突出。
梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
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