人教版八年级上册11.3.1 多边形优质习题ppt课件

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在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
回顾一下，三角形的定义
观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
那么多边形跟三角形定义是否能用同样的语音去描述呢？
不同：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形。
另外大家也都学习过四边形的定义
那么我们是不是可以得到这样的一个认知：
比如八边形、六边形等等
这样，我们是不是可以得到下面的结论呢？
边数最少的多边形是三角形
也可以称三角形是最简单的多边形
多边形相邻的两边组成的角叫做内角。
可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
如图所示的五边形，内角对应的外角分别为：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
你能说出五边形的全部对角线吗？
在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n﹣3）个
多边形的对角线通常用虚线表示.
现在，我们学习了多边形的基本特征和性质。下面我们来做几道思考题巩固一下。
注意：一定要联想之前想学习三角形的知识，哦！
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。
思考题1、什么样的多边形是正多边形？
思考题2、 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.
思考题3、看下面图像来定义什么是凸多边形和凹多边形
整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
整个四边形不在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凹四边形。
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
3.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成 个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成 个(用含n的代数式表示)三角形.
4.下列命题正确的是（ ）A．各边相等的多边形是正多边形B．各内角分别相等的多边形是正多边形C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
解析：从n边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，即可得n-2=10，解得：n=12．故选C．
5.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（ ）A．10 B．11 C．12 D．13
6.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）A．32 B．40C．72 D．64
有兴趣的同学可以回家搜索一下科赫雪花，就知道如何画分形几何的雪花了
解析：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．当n=8时，8（8+1）=72个，故选C
7.图所示，写出这些多边形的名称，并从多边形的一个顶点出发到其他顶点把多边形分割成若干个三角形．
四边形，分割如图（1）五边形，分割如图（2）七边形，分割如图（3）
前提条件是在一个平面内
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
2、多边形的内角及外角