初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题

这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共6页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程x2﹣2，已知一元二次方程a等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习（9）一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）A．4x2＝4x﹣1 B．5x2﹣3x+4＝0 C．2x2﹣x＝0 D．x2+2x﹣1＝02．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1，且m≠0 D．m＞1，且m≠0 3.用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是(　　)A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=34.一种药品原价25元每盒,经过两次降价后16元每盒.设两次降价的百分率都为x,则x满足(　　)A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=165. 若关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2－a－5＝0的一个根是－1，则a的值为(　　)A. 3                 B. －3         C. ±3                D. －16. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)A. －4或2           B .－2或4     C. 4                  D. 2 7.用换元法解方程：－－2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是(   )A.y－－2＝0         B.y－－1＝0C.y2－2y－1＝0         D.y2－y－2＝08.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：①若a＋c＝0，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根.②若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0也一定有两个不相等的实数根.③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立.④若m是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有b2－4ac＝(2am＋b)2成立.其中正确的有(    )A.①②        B.②③        C.③④         D.①④9．关于x的一元二次方程x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则代数式x12+x22﹣x1x2+1的最小值是（　　）A．﹣8 B．﹣5 C．1 D．210．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（　　）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d C．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d二．填空题11．已知a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则a2+b2＝　 　．12．已知方程x2+x+p＝0的两根之差为3，那么p＝　   　．13.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m的值为　　　　　. 14.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=　　　　　. 15. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.如果x1＋x2－x1x2<－1，且k为负整数，则k的值为　       　. 16. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n＝　     　. 17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明.数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋2)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，据此易得x＝5.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是______.(只填序号)18．方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　            　；其中二次项系数是　            　．三．解答题19．解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．    20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．（1）若k＝﹣6，求此方程的解；（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．    21．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？    22．红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）用含x的代数式表示y；（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x，y的值；（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由．    23．在等腰△ABC中，三边分别是a、b、c，其中a＝4，若b、c是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0两个实数根，求等腰△ABC的周长．