初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.3 相似三角形图片ppt课件

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图片中的三角形形状和大小相同吗?它们的对应角、对应边之间有什么关系?
什么叫全等三角形？全等三角形的对应边、对应角有什么关系？
自主学习教材69页,小组合作交流下列问题,并归纳总结.
5.类比全等三角形的性质,你能得到相似三角形的性质吗?怎样用几何语言表示相似三角形的性质?
1.什么是相似三角形、相似比?
2.如何用几何语言表示相似三角形的概念?
3.如果相似比是1∶1,那么这两个三角形是什么关系?
4.△ABC与△A'B'C'的相似比为k,那么△A'B'C'与△ABC的相似比是多少?
1.定义:对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
几何表示:如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C.
= = =k,即△ABC与△A'B'C'相似.△ABC与△A‘B’C‘的相似比为k.
2.表示：△ABC与△ AˊBˊCˊ相似记作“△ABC∽△AˊBˊCˊ”，读作“△ABC相似于△ AˊBˊCˊ”. 注意：对应顶点写在对应的位置上.
3.相似比为1∶1时,这两个三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.
4.△ABC与△A‘B’C‘的相似比为k,那么△A'B'C'与△ABC的相似比是 .
5.性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
几何语言:如上图所示,△A'B'C'∽△ABC,
则∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C', = = .
(全等三角形都是相似比为1∶1的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形)
1.两个直角三角形相似吗?
2.两个等腰三角形相似吗?两个等边三角形呢?
(两个等腰三角形不一定相似,两个等边三角形相似)
3.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系?
例 如图所示,△AEF∽△ABC.(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长.(2)求证EF∥BC.
解:(1)∵△AEF∽△ABC,
又∵AE=3，AB=5，EF=2.4，
(2)∵△AEF∽△ABC,
由平行线证明三角形相似
如图所示,EF∥BC,EF与AB,AC(或它们的延长线)相交于点E,F.求证△AEF∽△ABC.
回答问题:(1)要证明三角形相似,需要哪些条件?
∠BAC=∠EAF,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB, .
(由两直线平行,同位角相等、内错角相等及对顶角相等可得)
(2)你能证明这些角对应相等吗?
证明：如图(1)，在△AEF和△ABC中，
∵EF//BC,∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C， 且
又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC.
同理可证其他两种情况．
平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似．
几何语言： ∵在△ABC中，EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC.
1.若△ABC与△DEF的相似比是5∶3,则△DEF与△ABC的相似比是　　　　. 
2.如图所示,△ADE∽△ACB,∠AED=∠B,那么下列比例式成立的是(　　)
3.如图，DE∥BC, , 则△ADE和△ABC的相似比为(　 　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3
1．如图， △ADE∽△ABC，如果AE：EC=3:2，那么ＢＣ：ＤＥ＝＿　　　
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似三角形共有＿ 　　　　
1．这节课你学到了什么？2．表示两个三角形相似时应该注意什么问题？