初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝(x＋1)2－x2
C．y＝3x2－2 D．y＝ eq \f(1,x2)
2. 抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( )
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，－1)
3. 把二次函数y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式是( )
A．y=（x-2）2+1 B．y=（x-2）2-1
C．y=（x-2）2-3 D．y=（x-2）2+3
4. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是( )
A．直线x＝－3 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝0
5. 同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＞0；④其顶点坐标为(eq \f(1,2)，－2)；⑤当x＜eq \f(1,2)时，y随x的增大而减小；⑥a＋b＋c＞0.正确的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7. 某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－eq \f(5,2)t2＋20t＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
8. 有相同对称轴的两条抛物线的图象如图所示，则下列关系不正确的是( )
A.h＝m B．k＞n
C．k＝n D．h＞0，k＞0
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：___________．
10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解是_________．
11. 已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x_______时，y随x的增大而减小．
12. 一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为_____________．(写出一个即可)
13. 函数y＝x2＋bx＋c与函数y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＝0；③b＜0；④方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x2＋bx＋c，,y＝x)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝1，,y1＝1，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝3，,y2＝3；)) ⑤当1＜x＜3时，x2＋（b－1）x＋c＞0.其中正确的有 ____ ．（填序号）
14. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 二次函数y＝ eq \f(1,2) (x＋h)2的图象如图所示，已知OA＝OC，试求该抛物线的解析式．
16．(8分) 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)
17．(8分) 某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)设AB＝x(m)(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；
(2)请你判断谁的说法正确，为什么？
18．(10分) 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).
(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
19．(12分) 已知抛物线y＝a(x－2)2＋c经过点A(－2，0)和点C(0， eq \f(9,4) )，与x轴交于另一点B，顶点为D.
(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上(点E不与点A，B重合)，且∠DEF＝∠DAB，DE＝EF，直接写出线段BE的长．
参考答案
1-4CACB 5-8CBBC
9．y＝2x2 10．－115．解：∵y＝ eq \f(1,2) (x＋h)2，∴当x＝0时，y＝ eq \f(1,2) h2，则C(0， eq \f(1,2) h2)，当y＝0时， eq \f(1,2) (x＋h)2＝0，解得x＝－h，则A(－h，0)，∵OA＝OC，∴－h＝ eq \f(1,2) h2，解得h＝0(舍去)或h＝－2，∴抛物线的解析式为y＝ eq \f(1,2) (x－2)2
16．解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1，0)，∴0＝1＋m.∴m＝－1.∴y＝x－1.∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(1，0)，B(3，2)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝1＋b＋c，,2＝9＋3b＋c，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－3，,c＝2.)) ∴抛物线的解析式为y＝x2－3x＋2
(2)x<1或x>3
17．解：(1)AB＝x(m)，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)(m)．
(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x＝18时，S取最大值，此时x≠72－2x，∴面积最大的不是正方形．
18．解：(1)由题意得：y＝80＋20× eq \f(20－x,0.5) ，∴y＝－40x＋880
(2)设每天的销售利润为w元，则有：w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－19)2＋360，∵a＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元
19．解：(1)将点A(－2，0)，C(0， eq \f(9,4) )代入 y＝a(x－2)2 ＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16a＋c＝0，,4a＋c＝\f(9,4)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,16)，,c＝3，)) ∴抛物线的解析式为y＝－ eq \f(3,16) (x－2)2＋3，即y＝－ eq \f(3,16) x2＋ eq \f(3,4) x＋ eq \f(9,4) ，∴顶点D的坐标为(2，3)
(2)当y＝0时，－ eq \f(3,16) (x－2)2＋3＝0，解得x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)，∵∠DEB＝∠DEF＋∠BEF＝∠DAB＋∠ADE，∠DEF＝∠DAB，∴∠ADE＝∠BEF，∵AD＝ eq \r(（2＋2）2＋32) ＝5，BD＝ eq \r(（6－2）2＋32) ＝5，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠EBF，∵DE＝EF，∴△ADE≌△BEF(AAS)，∴BE＝AD＝5x
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－3
－2
－1
0
1
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y
…
－3
－2
－3
－6
－11
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