初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试课后测评

第2章 特殊三角形-单元复习测试

一、选择题

1.下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（    ）

A. 3,4,5                                  B. 4,5,6                                  C. 6,8,10                                  D. 5,12,13

2.关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（　　）

A. 关于直线x=4对称         B. 关于直线x=2对称         C. 关于直线y=4对称         D. 关于直线y=2对称

3.直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的值是（   ）           

A. 6                                           B. 8                                           C. 10                                           D. 7

4.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（     ）           

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8

5.用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（　　）

A. 假设三个内角都不大于60°                                  B. 假设三个内角都大于60°
C. 假设三个内角至多有一个大于60°                       D. 假设三个内角至多有两个大于60°

6.用反证法证明“a＜b”时应假设（     ）

A. a＞b                                     B. a≤b                                     C. a=b                                     D. a≥b

7.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（  ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

8.下列命题中真命题是（　　）

A. 如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等
B. 如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等
C. 如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等
D. 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等

9.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（   ）

A. 3                                          B. 4                                          C. 5.5                                          D. 10

10.如图，Rt⊿ABC中，∠ACB=90º，∠A=50º，将其折叠，使点A落在边CB上的点A’处，折痕为CD，则∠A'DB的度数是（  ）

A. 10º                                      B. 20º                                      C. 30º                                      D. 40º

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝       °．

12．“直角都相等” ，这个命题的逆命题是____________________________,这个逆命题是_____命题（填“真”或“假” ）

13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　　种．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，则∠BAD+∠C＝　　°．

15．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为　　．

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，那么∠C＝　　°．

三、解答题

17.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．
 

18.一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
 

19.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
​   

20.已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF 。  
求证：AB∥CD.
 

21.如图，∠A =∠D，OA=OD， ∠DOC=40°，则∠DBC是多少度？

22.一阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
 

23.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD． 
 

（1）求证：∠BDC= ∠BAC；   

（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；   

（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．   

24.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点． 
 

（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． 
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？   

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过________后，点P与点Q第一次在△ABC的________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）   

参考答案

一、选择题

1. B   2. C   3. C   4. A   5. B   6. D   7. A   8. D   9.A  10. A  

二。填空题：

11．40°     12．相等的角是直角   假     13．3    14．90     15．     16．20

三、解答题

17.解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，
由勾股定理得：AB=  =10，
∵S△ABC= AB•CD= AC•BC，
∴CD= = =4.8 

18.解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA===24（米）．
答：梯子的顶端距地面24米；
（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
OB′===15（米），
BB′=15﹣7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． 

19.证明：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD+∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，
又∵∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠D． 

20.证明：∵CE=BF
∴CF=BE
∵∠AEB=∠DFC，AB=CD
∴△AEB△DFC（HL）
∴∠ABE=∠DCF
∴AB‖CD 

21.解：∵∠A =∠D  ， OA=OD  ， ∠AOB =∠DOC,∴△AOB≌△DOC(ASA),OB=OC  ， ∴△BOC是等腰三角形，∠DBC =∠ACB, ∵∠DOC=40°∴∠DBC=1/2∠DOC=20°．

22.一、解：（1）∵∠C为直角，BC=a，CA=b，AB=c，
∴a2+b2=c2；
（2）作AD⊥BC于D，如图1所示：
则BD=BC﹣CD=a﹣CD，
在△ABD中，AB2﹣BD2=AD2  ，
在△ACD中，AC2﹣CD2=AD2  ，
∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2  ，
∴c2﹣（a﹣CD）2=b2﹣CD2  ，
整理得：a2+b2=c2+2a•CD，
∵a＞0，CD＞0，
∴a2+b2＞c2；
（3）作AD⊥BC于D，如图2所示：
则BD=BC+CD=a+CD，
在△ABD中，AD2=AB2=BD2  ，
在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2  ，
∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2  ，
∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2  ，
整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，
∵a＞0，CD＞0，
∴a2+b2＜c2；
二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，
即5＜c＜7；
当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，
即1＜c＜；
综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．
 

23.（1）解：∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F， 
∴∠BDC+ ∠ABC= ∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，
∴∠BDC+ ∠ABC= ∠BAC+ ∠ABC，
∴∠BDC= ∠BAC
（2）解：△ABD为等腰三角形，证明如下： 
作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H
∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，
∴DM=DH，DN=DH，
∴DM=DN，
∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，
∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠GAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形
（3）解：∵AF=BF， 
∴∠BAF=∠ABF= ∠ABC，
∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，
∴ ∠ABC=180°，
∴∠ABC=72°．
 

24.（1）解：①全等，理由如下： 
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，
∴PC=4﹣1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP；
②假设△BPD≌△CQP，
∵vP≠vQ  ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间t= =2秒，
∴vQ= = =1.5cm/s

（2）24秒；AC