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    第2章 特殊三角形-单元复习测试-2021-2022学年浙教版数学八年级上册(word版 含答案)
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    初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试课后测评

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    这是一份初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试课后测评,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第2章 特殊三角形-单元复习测试

    一、选择题

    1.下列三边的长不能成为直角三角形三边的是(   

    A. 3,4,5                                  B. 4,5,6                                  C. 6,8,10                                  D. 5,12,13

    2.关于点P﹣13)和点Q﹣15)的说法正确的是(  )

    A. 关于直线x=4对称         B. 关于直线x=2对称         C. 关于直线y=4对称         D. 关于直线y=2对称

    3.直角ABC中,C=90°AC=6BC=8,则AB的值是(              

    A. 6                                           B. 8                                           C. 10                                           D. 7

    4.在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB²+BC²+AC²=               

    A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8

    5.用反证法证明命题:在一个三角形中,至少有一个内角不大于60°.证明的第一步是(  )

    A. 假设三个内角都不大于60°                                  B. 假设三个内角都大于60°
    C. 假设三个内角至多有一个大于60°                       D. 假设三个内角至多有两个大于60°

    6.用反证法证明“ab”时应假设(     

    A. ab                                     B. a≤b                                     C. a=b                                     D. a≥b

    7.如图,ABC中,B=90°AB=6BC=8,将ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C′处,并且C′DBC,则CD的长是( 

    A.                                        B.                                        C.                                        D. 

    8.下列命题中真命题是(  )

    A. 如果两个直角三角形的两条边相等,那么这两个直角三角形全等
    B. 如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等,那么这两个直角三角形全等
    C. 如果两个直角三角形的两个角对应相等,那么这两个直角三角形全等
    D. 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等,那么这两个直角三角形全等

    9.如图,ABC的面积为6AC=3,现将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是(  

     

    A. 3                                          B. 4                                          C. 5.5                                          D. 10

    10.如图,RtABC中,ACB=90ºA=50º,将其折叠,使点A落在边CB上的点A’处,折痕为CD,则A'DB的度数是( 

    A. 10º                                      B. 20º                                      C. 30º                                      D. 40º

    二、填空题(每小题4分,共24)

    11ABC中,ABACA100°,则B       °

    12直角都相等 ,这个命题的逆命题是____________________________,这个逆命题是_____命题(填 

    13如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有  

     

     

     

     

     

     

    14如图,在ABC中,ABACADBC边上的中线,则BAD+C  °

    15如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径的长为  

    16如图,在ABC中,BAC120°ADBCD,且ABBDDC,那么C  °

    三、解答题

    17.已知,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB垂足为DBC=6AC=8,求ABCD的长.
     

     

     

    18.一架方梯AB25米,如图所示,斜靠在一面上:
    1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?
    2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
     

     

     

    19.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D
       

    20.已知:ABCDAE⊥BCEDF⊥BCF,且CEBF   
    求证:AB∥CD.
     

     

     

     

    21.如图,∠A =∠DOA=OD∠DOC=40°,则∠DBC是多少度?

     

     

     

     

     

     

     

    22.阅读理解:
    △ABC中,BC=aCA=bAB=c
    1)若∠C为直角,则a2+b2=c2
    2)若∠C为锐角,则a2+b2c2的关系为:a2+b2c2
    3)若∠C为钝角,试推导a2+b2c2的关系.
    二、探究问题:在△ABC中,BC=a=3CA=b=4AB=c,若△ABC是钝角三角形,求第三边c的取值范围.
     

    23.如图,BDCD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECABDACF,连接AD 
     

    1)求证:∠BDC= ∠BAC   

    2)若AB=AC,请判断△ABD的形状,并证明你的结论;   

    3)在(2)的条件下,若AF=BF,求∠EBA的大小.   

     

     

     

    24.如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm∠B=∠CBC=4cm,点DAB的中点. 
     

    1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动. 
    若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD△CQP是否全等,请说明理由;
    若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD△CQP全等?   

    2)若点Q中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过________后,点P与点Q第一次在△ABC________边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)   


    参考答案

    一、选择题

    1. B   2. C   3. C   4. A   5. B   6. D   7. A   8. D   9.A  10. A  

    二。填空题:

    1140°     12.相等的角是直角        133    1490     15     1620

    三、解答题

    17.解:在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB垂足为DBC=6AC=8
    由勾股定理得:AB=  =10
    ∵S△ABC= AB•CD= AC•BC
    ∴CD= = =4.8 

    18.解:(1)在Rt△AOB中,AB=25米,OB=7米,
    OA===24(米).
    答:梯子的顶端距地面24米;
    2)在Rt△AOB中,A′O=24﹣4=20米,
    OB′===15(米),
    BB′=15﹣7=8米.
    答:梯子的底端在水平方向滑动了8米. 

    19.证明:∵AB=AC=AD
    ∴∠C=∠ABC∠D=∠ABD
    ∴∠ABC=∠CBD+∠D
    ∵AD∥BC
    ∴∠CBD=∠D
    ∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D
    ∵∠C=∠ABC
    ∴∠C=2∠D 

    20.证明:∵CE=BF
    ∴CF=BE
    ∵∠AEB=∠DFCAB=CD
    ∴△AEB△DFCHL
    ∴∠ABE=∠DCF
    ∴AB‖CD 

    21.解:∵∠A =∠D  OA=OD  ∠AOB =∠DOC,∴△AOB≌△DOC(ASA),OB=OC  ∴△BOC是等腰三角形,∠DBC =∠ACB, ∵∠DOC=40°∴∠DBC=1/2∠DOC=20°

    22.一、解:(1∵∠C为直角,BC=aCA=bAB=c
    ∴a2+b2=c2
    2)作AD⊥BCD,如图1所示:
    BD=BC﹣CD=a﹣CD
    △ABD中,AB2﹣BD2=AD2 
    △ACD中,AC2﹣CD2=AD2 
    ∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2 
    ∴c2a﹣CD2=b2﹣CD2 
    整理得:a2+b2=c2+2a•CD
    ∵a0CD0
    ∴a2+b2c2
    3)作AD⊥BCD,如图2所示:
    BD=BC+CD=a+CD
    △ABD中,AD2=AB2=BD2 
    △ACD中,AD2=AC2﹣CD2 
    ∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2 
    ∴c2a+CD2=b2﹣CD2 
    整理得:a2+b2=c2﹣2a•CD
    ∵a0CD0
    ∴a2+b2c2
    二、解:当∠C为钝角时,由以上(3)得:ca+b
    5c7
    ∠B为钝角时,得:b﹣ac
    1c
    综上所述:第三边c的取值范围为5c71c
     

    23.1)解:∵BDCD分别平分∠EBA∠ECABDACF 
    ∴∠BDC+ ∠ABC= ∠ACE∠BAC+∠ABC=∠ACE
    ∴∠BDC+ ∠ABC= ∠BAC+ ∠ABC
    ∴∠BDC= ∠BAC
    2)解:△ABD为等腰三角形,证明如下: 
    DM⊥BGMDN⊥ACNDH⊥BEH
    ∵BDCD分别平分∠EBA∠ECA
    ∴DM=DHDN=DH
    ∴DM=DN
    ∴AD平分∠CAG,即∠GAD=∠CAD
    ∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
    ∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB
    ∵AB=AC
    ∴∠ABC=∠ACB
    ∴∠GAD=∠ABC
    ∴AD∥BC
    ∴∠ADB=∠DBC
    ∵∠ABD=∠DBC
    ∴∠ABD=∠ADB
    ∴AB=AD
    ∴△ABD为等腰三角形
    3)解:∵AF=BF 
    ∴∠BAF=∠ABF= ∠ABC
    ∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°∠ABC=∠ACB
    ∠ABC=180°
    ∴∠ABC=72°
     

    24.1)解:全等,理由如下: 
    ∵t=1秒,
    ∴BP=CQ=1×1=1厘米,
    ∵AB=6cm,点DAB的中点,
    ∴BD=3cm
    ∵PC=BC﹣BPBC=4cm
    ∴PC=4﹣1=3cm
    ∴PC=BD
    ∵AB=AC
    ∴∠B=∠C
    ∴△BPD≌△CQP
    假设△BPD≌△CQP
    ∵vP≠vQ 
    ∴BP≠CQ
    ∵△BPD≌△CQP∠B=∠C,则BP=CP=2BD=CQ=3
    P,点Q运动的时间t= =2秒,
    ∴vQ= = =1.5cm/s

    224秒;AC 

     


     

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