初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试练习题

人教版九年级数学上册

第二十二章　二次函数

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下列函数中，是二次函数的有(    )

①y＝1－x2；

②y＝；

③y＝x(1＋x)；

④y＝(1－2x)(1＋2x).

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2. 对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(    )

A．当x＞0时，y随x的增大而减小

B．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．y随x的增大而减小

D．y随x的增大而增大

3. 一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为(    )

A．y＝－2(x＋2)2＋4

B．y＝－2(x－2)2＋4

C．y＝2(x＋2)2－4

D．y＝2(x－2)2－4

4. 如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为(    )

A.S＝t（0＜t≤3）    B．S＝t2（0＜t≤3）

C.S＝t2（0＜t≤3）    D．S＝t2－1（0＜t≤3）

5. 如图，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(    )

A．x>3    B．x<3    C．x>1    D．x<1

6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ab＜0，a－b2＞0，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1＋x2＝0，则(    )

A．y1＝－y2   

B．y1＞y2

C．y1＜y2   

D．y1，y2的大小无法确定

7. 已知二次函数y＝a(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1－2|＞|x2－2|，则下列不等式正确的是(    )

A．y1＋y2＞0   

B．y1－y2＞0

C．a(y1－y2)＞0   

D．a(y1＋y2)＞0

8. 已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(    )

A．或1       B．或1       C．或       D．或

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：_________．

10. 二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是________.

11. 已知点P在抛物线y＝(x－2)2上，设点P的坐标为(x，y)，当0≤x≤3时，y的取值范围是_________．

12. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______．

14. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是________m.

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，F是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y与x的函数关系式．

16．(8分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13).

(1)求a，b的值．

(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．

17．(8分) 已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

18．(10分) 某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；

(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

19．(12分) 如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).

(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；

(2)在(1)的条件下，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

参考答案

1-4CBBB    5-8CBCA

9．y＝x2

10．向上，x＝－1，(－1，－5)

11. 0≤y≤4

12. 0

13. 1

14．24

15. 解：由已知条件可证△ABE≌△ADF，∴BE＝DF.∴EC＝FC＝x，BE＝DF＝4－x.∴S△ABE＝S△ADF＝×4×(4－x)＝8－2x，S△AEF＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△EFC＝16－2×(8－2x)－x2，即y＝－x2＋4x(0＜x≤4)

16. 解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1，得解得

(2)由(1)得函数解析式为y＝x2－4x＋1，把x＝5代入y＝x2－4x＋1，得y1＝6，∴y2＝12－y1＝6，∵y1＝y2，对称轴为直线x＝2，∴m＝4－5＝－1

17. 解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1.

(2)易知二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3，对称轴为直线x＝1，B(0，3)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴解得∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2)．

18. 解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：y＝600－5x(0≤x＜120)．

(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500，∴当x＝10时，w最大＝60 500. 即果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60 500个．

19. 解：(1)∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，∴ME＝BE.∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME，∴AE＝3BE

(2)∵篱笆总长为100 m，∴2AB＋GH＋3BC＝100，即2AB＋AB＋3BC＝100，∴AB＝40－BC.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2，则y＝BC·AB＝x(40－x)＝－x2＋40x，∵AB＝40－BC，∴BE＝10－x＞0，解得x＜，∴y＝－x2＋40x(0＜x＜)