数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试习题

人教版九年级数学上册

第二十二章　二次函数

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是(    )

A．(－2，3)    B．(2，3) 

C．(－2，－3)  D．(2，－3)

2. 下列关于二次函数y＝－x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有(    )

A．1个       B．2个      

C．3个       D．4个

3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(　　)

4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为(    )

A．y＝(x＋2)2＋2 

B．y＝(x－2)2－2

C．y＝(x－2)2＋2 

D．y＝(x＋2)2－2

5. 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：

①a＞0；

②2a＋b＝0；

③a＋b＋c＞0；

④当－1＜x＜3时，y＞0.

其中正确的个数为(　　)

A．1　　　　B．2　　　　

C．3　　　　D．4

6. 以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是(    )

A．b≥  B．b≥1或b≤－1 

C．b≥2  D．1≤b≤2

7. 设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝(    )

A．17      B．11      

C．8       D．7

8. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为(    )

A．4米     B．5米   

C．2米    D．7米

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为___________．

10. 抛物线y＝（k－1）x2－x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是　    　．

11. 已知二次函数y＝a(x－h)2＋的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)，则该函数图象的顶点坐标为___________.

12. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为_______min.

13. 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象如图，根据图象写出此函数的一条性质：______________________.

14. 当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为________．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 已知函数y＝3x2＋c与函数y＝4x的图象只有一个交点，求c的值．

16．(8分) 如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此二次函数的顶点坐标和对称轴．

17．(8分) 已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).

(1)求这条抛物线的对称轴；

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．

18．(10分) 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴、y轴分别相交于点A(－1，0)，B(0，3)，其顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E，求四边形ABDE的面积．

19．(12分) 为满足市场需求，某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．若超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

参考答案

1-4BDDB    5-8CABB

9．(1，8)  10．k≤且k≠1  11．(1，)   12．3.75  13．二次函数的对称轴为直线x＝1(答案不唯一)  14．2或－

15．解：将y＝4x代入二次函数y＝3x2＋c中，得4x＝3x2＋c，即3x2－4x＋c＝0，∵两图象只有一个交点，∴方程3x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×3c＝0，解得c＝

16．解：(1)根据题意设抛物线解析式为y＝a(x－4)(x－1)，将C(0，－2)代入，得4a＝－2，即a＝－，则抛物线解析式为y＝－(x－4)(x－1)＝－x2＋x－2　

(2)抛物线对称轴为直线x＝，顶点坐标为(，)

17．解：(1)∵抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3.∴抛物线的对称轴为直线x＝1　

(2)∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2－a－3＝0，解得a＝或a＝－1，∴抛物线为y＝x2－3x＋或y＝－x2＋2x－1　(3)∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，则Q(3，y2)关于x＝1对称点的坐标为(－1，y2)，∴当a＞0，y1＜y2时，m的取值范围为－1＜m＜3；当a＜0，y1＜y2时，m的取值范围为m＜－1或m＞3

18．解：(1)由已知得解得所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3　

(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1，4)，所以对称轴为直线x＝1，A，E关于直线x＝1对称，所以E(3，0)．设对称轴与x轴的交点为F，所以四边形ABDE的面积＝S△ABO＋S梯形BOFD＋S△DFE＝AO·BO＋(BO＋DF)·OF＋EF·DF＝×1×3＋×(3＋4)×1＋×2×4＝9

19．解：(1)由题意，得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1 600.

(2)P＝(x－40)(－20x＋1 600)＝－20x2＋2 400x－64 000＝－20(x－60)2＋8 000，∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8 000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P最大，最大利润是8 000元．

(3)由题意，得－20(x－60)2＋8 000＝6 000，解得x1＝50，x2＝70.∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8 000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1 600中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1 600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．