人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试同步达标检测题

人教版八年级数学上册

第十一章　三角形

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，∠C＝55°，则∠ABC的度数是(    )

A．35°    B．55°    C．60°    D．70°

2. 下列事例应用了三角形稳定性的有(　　)

①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；

②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来防止倒斜；

③四边形模具．

A．1个    B．2个    C．3个    D．0个

3. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

4. 如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于点D，那么∠BDC的度数是(　　)

A．76°  B．81°  C．92°  D．104°

5. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是(    )

A．64°    B．32°    C．30°    D．40°

6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是(　　)

A．BE是△ABD的中线 

B．BD是△BCE的角平分线

C．∠1＝∠2＝∠3 

D．BC是△ABE的高

7. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是(　　)

A．∠1＝∠2＋∠A         

B．∠1＝2∠A＋∠2 

C．∠1＝2∠2＋2∠A       

D．2∠1＝∠2＋∠A

8. 如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是(    )

A．36°    B．72°    C．50°    D．46°

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 正五边形的一个外角的大小为__  __度．

10. 将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为________．

11. 在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，则∠A的度数是________．

12. 已知线段AB＝6，BC＝3，AC＝x，则x满足_____________．

13. 在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片，点D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与A′重合．若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝______．

14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为_______.

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A，B两处的视角∠C的度数．

16．(8分) 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AD，∠B＝30°，∠ACD＝40°，求图中能用字母表示出来的四边形ABCD的外角的度数．

17．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

(1)求∠CBE的度数；

(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

18．(10分) 如图，已知CM是△ABC的边AB上的中线．

(1)作出△AMC中AM边上的高；

(2)若△ABC的面积为40，求△AMC的面积；

(3)若△AMC的面积为12，且AM边上的高为4，求AB的长．

19．(12分) 取一副三角尺按如图①拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②所示，设∠CAC′＝α(0°<α≤45°).

(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；

(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．

参考答案

1-4DBBA    5-8BCBB

9．72

10．75°

11．50°

12．3＜x＜9

13．150°

14．120°

15．解：根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°，∴∠BAC＝58°.∵AD∥BE，∴∠EBA＝∠BAD＝42°.∴∠ABC＝30°.∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝92°.

16．解：图中四边形ABCD的外角有∠CDF，∠BAE，因为∠CDA＝90°，所以∠CDF＝90°，因为∠CDA＝90°，∠ACD＝40°，三角形内角和是180°，所以∠CAD＝50°，因为∠ACB＝90°，∠B＝30°，三角形内角和是180°，所以∠BAC＝60°，所以∠EAB＝180°－50°－60°＝70°　

17．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°　

(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°

18．18．解：(1)作图略　

(2)S△AMC＝S△ABC＝×40＝20　

(3)∵△AMC的面积为12，CM是△ABC的边AB上的中线，∴×AB×4＝12，∴AB＝12

19．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°.又∵∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ACD.∴AB∥CD

(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．连接CC′，则∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C. ∵∠CAC′＋∠AC′C＋∠ACC′＝180°，∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°.∵∠AC′B＝45°，∠ACD＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠CAC′＋∠BC′C＝180°－∠AC′B－∠ACD＝180°－45°－30°＝105°