初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课后复习题

第12章 全等三角形 证明题专项训练

1．如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE，则△ABC≌△ADE．请说明理由（填空）

解：∵∠BAD＝∠CAE

∴∠BAD+∠　    　＝∠CAE+∠　    　

即∠　    　＝∠　    　

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（　    　）．

2．填补下列证明推理的理由

如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且CE∥AB．求证：△ABD≌△ECD

证明：

∵CE∥AB（已知）

∴∠B＝∠DCE　              　

∵D是边BC的中点　              　

∴BD＝CD　              　

∵AE、BC相交

∴∠ADB＝∠EDC　              　

在△ADB和△EDC中

∠B＝∠DCE，BD＝CD，∠ADB＝∠EDC

∴△ADB≌△EDC　              　．

3．已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

证明：∵AB∥DE

∴∠　 　＝∠　 　

∵AD＝CF

∴AD+DC＝CF+DC

即　 　

在△ABC和△DEF中

AB＝DE，　 　，　 　，

∴△ABC≌△DEF（　 　）

4．如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD＝∠CBD．请说明理由：

解：∵CD是线段AB的垂直平分线　     　，

∴AC＝　     　，　     　＝BD（　     　）

在　     　和　     　中，

　     　＝BC，

AD＝　     　，

CD＝　     　，

∴　     　≌　     　（　     　  ）．

∴∠CAD＝∠CBD　     　．

5．阅读并填空：

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．

解：∵BE⊥CE于点E（已知），

∴∠E＝90°　        　，

同理∠ADC＝90°，

∴∠E＝∠ADC（等量代换）．

在△ADC中，

∵∠1+∠2+∠ADC＝180°

　        　，

∴∠1+∠2＝90°　        　．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠3+∠2＝90°，

∴　        　．

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

6．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．请你把下面证明△ABD≌△ACD的过程补充完整．

证明：∵AD平分∠BAC（已知）．

∴∠　    　＝∠　    　．

在△ABD和△ACD中，　    　

∴△ABD≌△ACD　    　．

7．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABD≌△ACE．

证明：在△ABD和△ACE中，

∴　     　≌　     　．

8．如图，AM＝AN，BM＝BN，求证：△AMB≌△ANB．

证明：在△AMB和△ANB中，

∴　     　≌　     　．

9．如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．

解：∵BE＝CF（　   　）

∴BE+EC＝CF+EC

即BC＝EF

在△ABC和△DEF中

AB＝　   　（　   　）

　   　＝DF（　   　）

BC＝　   　

∴△ABC≌△DEF（　   　）

10．完成下列推理过程．

如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE．

证明：∵∠E＝∠C（已知），

∠AFE＝∠DFC （ 　      　），

∴∠2＝∠3 （ 　      　）．

∵∠1＝∠2（等量代换），

∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC （ 　      　）．

即∠BAC＝∠DAE．

在△ABC和△ADE中，

∵，

∴△ABC≌△ADE （ 　      　）．

11．完成下列推理过程：如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，AC∥FD，∠ABC＝∠DEF试说明：△ABC≌△DEF．

解：因为CE＝BF（已知），

所以CE﹣　   　＝BF﹣　   　（等式的性质），

即 　   　＝　   　．

因为AC∥FD，

所以∠　   　＝∠　   　．

在△ABC和△DEF中，

因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．

所以△ABC≌△DEF （ 　   　）．

12．阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，说明BD＝CE的理由．

解：因为AB＝AC，

所以 　      　；（等边对等角）

因为 　      　，（已知）

所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角）

因为∠AED＝∠EAC+∠C，

∠ADE＝∠BAD+∠B，（ 　      　）

所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质）

在△ABD与△ACE中，

所以△ABD≌△ACE（A．S．A）

所以 　      　．（全等三角形的对应边相等）

13．如图，已知：BD＝CE，AB＝AC，AD＝AE，且B、C、D三点在一直线上，请填写∠2＝∠3的理由．

解：在△ABD与△ACE中，BD＝CE（已知），AB＝AC（已知），AD＝AE（已知），

所以△ABD≌△ACE．

所以∠B＝∠ACE，∠BAD＝∠　    　（　    　）．

所以∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD（等式性质），

即∠　    　＝∠　    　．

因为∠ACD＝∠B+∠1（ 　    　），

即∠3+∠ACE＝∠B+∠1，

所以∠1＝∠3（ 　    　）．

所以∠2＝∠3（等量代换）．

14．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，CE∥BF，AE＝FD．求证：AB＝CD．下面是推理过程，请将下列过程填写完整：

证明：∵AE∥DF，

∴∠A＝∠D，（　            　）．

∵CE∥BF，

∴∠ECA＝∠FBD，

又∵AE＝DF，

∴△AEC≌△DFB （　            　），

∴AC＝DB，

∴AC﹣　            　＝DB﹣　            　，（　            　）

∴AB＝CD．

15．如图，把下列的说理过程补充完整：

如图所示，已知AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，点O是BC的中点，请问BE与CF相等吗？请说明理由．

解：BE＝CF．

理由：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC＝∠DCB（ 　            　），

∵∠ABE＝∠DCF（已知），

∴∠ABC﹣　            　＝∠DCB﹣　            　（ 　            　）．

即∠EBO＝∠FCO．

∵点O是BC的中点，

∴BO＝CO（中点的概念）．

在△BEO和△CFO中，．

∴△BEO≌△CFO（ 　            　）；

∴BE＝CF（ 　            　）．

16．看图填空：

已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF．试说明△ABC≌△DEF．

解：∵AD＝BE

∴　      　＝BE+DB

即：　      　＝　      　

∵BC∥EF

∴∠　      　＝∠　      　（　      　　）

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）

17．完成下面的证明过程

已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF＝DE．

求证：△ABE≌△CDF．

证明：∵AB∥CD，∴∠1＝　   　．（两直线平行，内错角相等）

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝　   　＝90°．

∵BF＝DE，∴BE＝　   　．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF　   　．

18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．

证明：∵AD⊥BC

∴∠ADB和∠ADC都是直角（垂直定义）

在△ABD和△ACD中

∵　            　

∴△ABD≌△ACD　            　

∴BD＝CD　            　．

19．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分别为E、F，请说明△ADE≌△ADF的理由．

解：因为DE⊥AB、DF⊥AC （　   　）

所以∠AED＝90°，∠AFD＝90°（　   　）

所以∠AED＝∠AFD （　   　）

因为AD是△ABC的角平分线 （　   　）

所以∠DAE＝∠DAF （　   　）

在△ADE与△ADF中

∠AED＝∠AFD、∠DAE＝∠DAF（　   　）

所以△ADE≌△ADF （　   　）．

20．阅读填空题：

如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB＝BE，

求证：△BCD与△EAB全等．

证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB （已知）

∴∠C＝∠A＝∠DBE＝90°　     　

∵∠DBC+∠EBA+∠DBE＝180°

∴∠DBC+∠EBA＝90°

又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D＝90°　     　

∴∠D＝∠EBA　     　

在△BCD与△EAB中

∠D＝∠EBA   （已证）

∠C＝　     　（已证）

DB＝　     　（已知）

∴△BCD≌△EAB　     　．