2020-2021学年第1章 二次函数综合与测试巩固练习

浙教版九年级数学上册第1章二次函数练习题

一、选择题

1. 下列函数是y关于x的二次函数的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中t是自变量，是二次函数的有个
   ；；；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 函数是关于x的二次函数，则m的值为

A. 3 B. 0 C.  D.

4. 如图，的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上的高为h，则   

A.  B.  C.  D.

5. 抛物线图像与y轴交点的坐标是    

A.  B.  C.  D.

6. 已知点在二次函数的图象上，那么a的值是

A. 1 B.  C. 2 D.

7. 、、是抛物线上三点，，，的大小关系为

A. y1 B.  C.  D.

8. 设函数h，k是实数，，当时，；当时，，

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9. 已知，，是抛物线上的点，则

A.  B.  C.  D.

10. 抛物线的对称轴是

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

11. 二次函数的顶点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

12. 直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的

A.  B.
C.  D.

13. 函数与的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是

A.
B.
C.
D. 或

14. 为了节省材料，某工厂利用岸堤岸堤足够长为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域如图，若米，则下列结论：
    米
    长方形ABCD的最大面积为300平方米．
    其中正确结论的序号是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题

15. 若是二次函数，则______．
16. 定义运算“”，如：若函数的图象过点，现将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为          ．
17. 先将抛物线向下平移2个单位，再将平面直角坐标系沿y轴正方向平移7个单位，得到的抛物线为，那么          ，          ．
18. 抛物线的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则______．
19. 抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则当时，x的取值范围是______．
    
    
     

20. 铅球行进高度与水平距离之间的关系为，铅球推出后最大高度是______m，铅球落地时的水平距离是______

三、解答题

21. 已知函数．
    若这个函数是一次函数，求m的值；
    若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
    
    
    
    
    
    
     
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．

求点C的坐标；

求抛物线的对称轴；

若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．






 

23. 设a、b是任意两个实数，用表示a、b两数中的较大者，例如：，，，参照上面的材料，解答下列问题：
    
     

          ，          

若，求x的取值范围

求函数与的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数的图象，并根据图象直接写出的最小值．






 

24. 已知：二次函数为，
    写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
    为何值时，顶点在x轴上方；
    若抛物线与y轴交于A，过A作轴交抛物线于另一点B，当时，求此二次函数的解析式．
    
    
    
    
    
    
     
25. 某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．
    当时，y与x的函数关系式为______．
    某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
    零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？
    
    
    
    
    
    
     
26. 为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量万件与销售单价元之间的函数关系如图所示．
    求该网店每月利润万元与销售单价元之间的函数表达式；
    小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

答案和解析

1.【答案】C【解析】解：A、不是二次函数，故此选项错误；
B、不是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．

2.【答案】B

【解析】解：；是二次函数，共2个，
故选：B．
3.【答案】C

【解析】解：函数是关于x的二次函数，
且，
解得，
故选：C．
4.【答案】B

【解析】解：由A，B均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴，知A，B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，
可设，，，，
如图，过C作于E，连结CD，

斜边上的高为h，，
是直角三角形，D为AB中点，
，
，
，整理，得，即，
，．
故选B．

5.【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查的是二次函数图像上的点的坐标特征．
令，求出y的值即可．
【解答】
解：令，则
抛物线图像与y轴交点的坐标是．
故选C．  

6.【答案】C

【解析】解：点在二次函数的图象上，
，解得，
故选C  

7.【答案】C

【解析】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线，
而离直线的距离最远，点离直线最近，
．
故选：C．
8.【答案】C

【解析】

解：当时，；当时，；
代入函数式得：，
，
整理得：，
若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D错误；
故选：C．  

9.【答案】B

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
时，函数值最大，
又到的距离比1到的距离小，
．
故选：B．
10.【答案】A

【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
故选：A．
11.【答案】D
【解析】解：将二次函数进行配方为，
顶点坐标为，
在第四象限．
故选：D．
12.【答案】B

【解析】解：设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为．
根据三角形面积公式则有：
，
以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选B．
设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为根据三角形面积公式即可得到关系式，观察形式即可解答．
考查了现实中的二次函数问题，考查了学生的分析、解决实际问题的能力．

13.【答案】A

【解析】解：的自变量x的取值范围，从图上看就是二次函数图象在一次函数图象下方时，横坐标x的取值范围，从图上看当时二次函数图象在一次函数图象下方，所以．
故选：A．
14.【答案】D
 

【解析】解： 三块小长方形的面积相等，

，设米，米，
则米，故BE米，无法得出，故结论错误
米，米，，故结论正确
米，
，
，
则米，
故结论错误

长方形ABCD的面积，
，
当，即米时，S有最大值，最大值为300平方米，故结论正确故选D．

15.【答案】

【解析】

解：由是二次函数，得
，
解得．
故答案为．  

16.【答案】

【解析】解：由题意知，，将代入，得，，
设平移后所得抛物线的表达式为，把代入，得，
解得舍去或，
所以平移后所得抛物线的表达式是．
故答案为：．

17.【答案】

10

【解析】解：平移不改变抛物线的开口大小与方向，
．
先将抛物线向下平移2个单位，再将平面直角坐标系沿y轴正方向平移7个单位，相当于抛物线向下平移了个单位，
，．

18.【答案】0

【解析】解：，
抛物线的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，
，
，，
故．
故答案为：0．
19.【答案】

【解析】

解：物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，
抛物线与x轴的另一个交点为，
由图象可知，当时，x的取值范围是．
故答案为．  

20.【答案】3  10

【解析】解：，
因为
所以当时，y有最大值为3．
所以铅球推出后最大高度是3m．
令，即
解得，舍去
所以铅球落地时的水平距离是10m．
故答案为3、10．
21.【答案】解：依题意得
；
依题意得，
且．

22.【答案】解：直线与x轴、y轴交于A、B，
，，．

抛物线过，

，．

．对称轴为．

当抛物线过点C时，，解得．

当抛物线过点B时，，解得．

当抛物线顶点在BC上时，此时顶点为，

，解得．

综上所述，或或．

23.【答案】解： 5 ．
 ，

，解得

联立解得

交点坐标为和．

画出直线，如图所示，

观察函数图象可知，当时，的最小

值为．

24.【答案】解：，
抛物线开口方向向上；
对称轴为直线；
，
顶点坐标为；

顶点在x轴上方时，，
解得；

令，则，
所以，点，
轴，
点A、B关于对称轴直线对称，
，
，
解得，
所以，二次函数解析式为或．

【解析】根据抛物线的开口方向与a有关，利用对称轴与顶点坐标公式列式计算即可得解；
根据顶点在x轴上方，顶点纵坐标大于0列出不等式求解即可；
先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称求出，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴、顶点坐标公式，以及二次函数的对称性．
 

25.【答案】

【解析】解：当时，设y与x的函数关系式为：，根据题意得出：
，
解得：，
与x的函数关系式为：，
故答案为：；

当时，，
元，
答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；

分两种情况：
当时，，
批发件数x为10的正整数倍，
当或200时，w有最大值是：；
当时，，
当时，w有最大值是：，
一次性批发A品牌服装件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元．
利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
当时，代入，确定批发单价，根据总价批发单价，进而求出答案；
首先根据服装厂获利w元，当且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当时求出最值，进而比较得出即可．
此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，利用x的取值范围不同得出函数解析式是解题关键．
 

26.【答案】解：设直线AB的解析式为：，
代入，得：，
解得：，
直线AB的解析式为：，
同理代入，可得直线BC的解析式为：，
工资及其它费用为：万元，
当时，，
当时，；
当时，
，
当时，取最大值是1，
当时，
，
当时，取最大值是，
，
即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．