人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题，共5页。试卷主要包含了定义新运算等内容，欢迎下载使用。
第21章 一元二次方程 章末分类综合训练 一．根的判别式1．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根均大于2，求m的取值范围．   2．已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0．（1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．①求m、n满足的关系式；②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是　             　．    3．已知关于x的方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值．   4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个符合条件的m的值，并求出此时方程的根． 5．关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．    6．定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．    二．根与系数的关系7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．   8．已知关于x的一元二次方程mx2+（m+3）x+1＝0（m≠0）．（1）请说明该一元二次方程一定有两个不相等的实数根；（2）若该方程有一个根为x＝1，请求出此方程的另一个根．    9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个实数根x1，x2，且a+3b＝2．（1）求b的最大值；（2）若x12＝x22，求a的值．    10．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m+3＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若，m为整数，求m的值．    11．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有实数根．（1）若1是方程的一个根，求出一元二次方程的另一根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且＝3，求m的值．    12．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝x1x2+16，求实数m的值．     13．（1）解方程：2（x2﹣x）＝x2．（2）已知方程x2+x+k+1＝0有一个根是2，求另一个根．    14．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若（α+1）（β+1）＝1，求m的值．   15．已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0．（1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．    16．已知方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0是关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣3，求k的值及方程的另一个根．    17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两根且，求m的值．